已知函数gx=-ax^2+2x,h(x)=x^3,fx=gx+hx,求fx的单调区间

hopevin2022-10-04 11:39:541条回答

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yfman 共回答了33个问题 | 采纳率21.2%
fx=x^3-ax^2+2x f'(x)=3x^2-2ax+2 Δ=4a^2-24=4(a^2-6) 从而只需要讨论Δ的范围就知道它的单调区间了 Δ<=0 f'>=0 R单调递增 Δ>0 x1 x2 为f'=0的两个根 在(-无穷,x1) (x2,+无穷)递增 (x1,x2)递减
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g(x)=f(x) +2/x=x^2+alnx +2/x
函数在[1,+∞)上单调,即g'(x)在[1,+∞)上为负或为正.
g'(x)=2x+a/x -2/x^2
=(2x^3+ax-2)/x^2
x^2恒>1,2x^3+ax-2在[1,+∞)上恒0
令h(x)=2x^3+ax-2
h'(x)=6x^2+a
令h'(x)>0
6x^2+a>0
x^2>-a/6
a>0时,x可取任意实数
a=0时,x≠0
a√(-a/6)或x