用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1

yanjie86272022-10-04 11:39:542条回答

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qiena 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%: 首先证明这样一个结论
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=（tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度（反证法,否则内角和小于180度）,不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.; 1年前

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证 chjq19881年前3: dwspring 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

过点B做BP平行于AC,延长AD与BP相交于P.
因为BP平行于AC,所以∠P=∠CAP
因为AD是∠BAC平分线,所以∠BAP=∠CAP
所以∠P=∠BAP
所以AB=BP
容易证明△ACD相似于△PBD
所以BD:DC=PB:AC=AB:AC
自己画个图,很简单.

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已知△ABC,AD是角BAC的平分线,利用正弦定理证：AB比AC等于BD比DC gaoxingjiuha1年前1: fhl1909 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

AB/SIN(∠BDA)=BD/SIN(∠BAD)---------1
AC/SIN(∠CDA)=CD/SIN(∠CAD)---------2
∠BAD=∠CAD SIN(∠BAD)=SIN(∠CAD)
∠BDA=180-∠CDA SIN(∠BDA)=SIN(∠CDA)
1除以2 得证

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