点积和叉积是怎么算的来的?太久忘了

(A×B)·C和C·(A×B)是一样的
因为数量积与向量的顺序无关
(A×B)和C是2个向量
| Ax Ay Az |
C·(A×B)=(A×B)·C=| Bx By Bz |
| Cx Cy Cz |
另外：C·(A×B)=A·(B×C)=B·(C×A)
(AXB)XC和CX(AXB)的结果不一样,模值相等,即：
|(AXB)XC|=|CX(AXB)|,但方向相反
CX(AXB)=(C·B)A-(C·A)B

用你的表达方式：
B(x,y,z)=[y+(x-y)],(y*z)=(x-y),(y*z)=(x-y),{[x+(y-x)]*z}=(x-y),(x*z)=-y,(x*z)=-B(x,y,z)

叉积运算只适用于三维向量,不适用于二维向量.
也就是说,二维空间中两个向量不可以进行叉积运算.

(a*b)*c=(a.c).b-(b.c).a

空间解析几何中叉积 得到的是一个向量,而不是标量
a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k
法向量 是 一个与已知向量垂直的单位向量
方向向量 是一个与已知向量平行的单位向量

你现在是高中?应该还不太能理解,你可以看看有关物理上的力矩好理解一点

向量c=向量a叉乘向量b,向量c的大小=a*b*sinα
sinα是向量a和b的夹角,这个角是右手定则抓出来的,右手四指指向叉乘式子中位于前面的一项然后把四指想式子后一项的方向弯曲.比如向量a x向量b,就是把手指从a往b的方向弯曲.向量b x向量a就是从b的方向转到a.握成拳头以后大拇指方向是向量c的方向.
差别就是一个负号.

按照向量叉积的定义计算即可证明.
比如说用行列式的计算法,你把两个叉积的行列式写出来,然后计算此行列式,就可以发现反交换律.因为两个行列式的不同就在于:两行互换了.
而行列式的性之中就有：行列式两行互换,行列式的值变号.

不可以.向量的外积可以看做两个向量决定的平面的法向量方向,和向量间的误差没有任何关系.

点是没有向量的.
只有向量才能乘 乘出来是一个数

向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量垂直

看清楚题目再
很简单,以为他要求求的是单位向量.所以要除|a X i|

对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：
S(A1,A2,A3,、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：
设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ...(xn yn)
则面积等于
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面积公式展开为:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

A x B > 0 A在B逆时针
A x B < 0 A在B顺时针
A x B = 0 共线

貌似只能硬算了
u x v = { u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 }
v x w = { v2w3-w2v3 ,v3w1-w3v1 ,v1w2-v2w1 }
(u x v) x w = { (u3v1-v3u1)*w3-(u1v2-u2v1)*w2,
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp(u1v2-u2v1)*w1-(u2v3-v2u3)*w3,
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp(u2v3-v2u3)*w2-(u3v1-v3u1)*w1 }
u x (v x w) = { u2*(v1w2-v2w1)-u3*(v3w1-w3v1),
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspu3*(v2w3-w2v3)-u1*(v1w2-v2w1),
&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbspu1*(v3w1-w3v1)-u2*(v2w3-w2v3) }
若两式相等,则
(u3v1-v3u1)*w3-(u1v2-u2v1)*w2 = u2*(v1w2-v2w1)-u3*(v3w1-w3v1),
(u1v2-u2v1)*w1-(u2v3-v2u3)*w3 = u3*(v2w3-w2v3)-u1*(v1w2-v2w1),
(u2v3-v2u3)*w2-(u3v1-v3u1)*w1 = u1*(v3w1-w3v1)-u2*(v2w3-w2v3).
整理得
(u1w2-u2w1)*v2 = v3*(u3w1-u1w3),
(u1w2-u2w1)*v1 = v3*(u2w3-u3w2),
(u3w1-u1w3)*v1 = v2*(u2w3-u3w2).
即
|u1,u2|&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp|u1,u2|&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp|u3,u1|
|w1,w2|&nbsp&nbspv3&nbsp&nbsp|w1,w2|&nbsp&nbspv3&nbsp&nbsp|w3,w1|&nbsp&nbspv2
-------&nbsp&nbsp=&nbsp&nbsp--;-------&nbsp&nbsp=&nbsp&nbsp--;-------&nbsp&nbsp=&nbsp&nbsp--
|u3,u1|&nbsp&nbspv2&nbsp&nbsp|u2,u3|&nbsp&nbspv1&nbsp&nbsp|u2,u3|&nbsp&nbspv1
|w3,w1|&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp|w2,w3|&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp|w2,w3|
或写作:
|u1,u2|&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp|u2,u3|&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp|u3,u1|
|w1,w2|&nbsp&nbsp:&nbsp&nbsp|w2,w3|&nbsp&nbsp:&nbsp&nbsp|w3,w1|=v3：v1：v2
这就是所求条件

力矩 M 的方向是由右手定则来规定的（叉乘的定义）；转动效果（M）是由F和L二者所体现决定的,我们知道了M也就知道了F 和 L 的情况即可判断出物体的转动效果
（关键词：判断出其效果）希望对你的理解有所帮助.!

|a×b|=|a| |b|sin

若两个单位向量正交,则叉积是单位向量
a*b=a模*b模*sin（a,b） 正交的话,正弦值自然是1
若两个向量非正交,则叉积不是单位向量
例（1,0,0,）叉（1,0,0）就是0向量

二维向量也可以进行叉积运算,对于向量（x1,y1）、（x2,y2）（跟lz给的不太一样……）叉积运算结果为x1*y2-x2*y1,可以把二维向量叉积运算所得的结果看做一个数字,虽然更准确地说它应该是一个伪向量,方向垂直于（x1,x2）、（x2,y2）所在平面,相应的遵循左手或右手定则.不知道能不能帮到lz……

i应该是-1..
-1*1-0*2=-1呀.

这个问题不难,只是不太好描述.简单说说好了.向量A*B的意义是向量A的数量乘以向量B在向量A的方向上的投影的数量的大小,这样明确其数学意义我们就可以证明了.将向量A 和向量 B+C 的始点移动到同一点,过向量B的终点做垂直于向量A的平面1,则平面1与向量A的始点之间的距离就是向量B在向量A的方向上的投影的数量,同理在向量C的终点做垂直向量A的平面2,那么在平面1和平面2之间的距离就是向量C在向量A的方向上的投影的数量,而且在平面2和向量A的始点之间的距离就是向量 B+C 在向量A的方向上的投影的数量,这样由这三个投影之间的简单关系就知道 A*（B+C）=A*B+A*C

嗯,确实不是体积,而是有向面积,我错了.
首先(b-a)x(c-a)=bxc-axc-bxa+axa=axb+bxc+cxa,
所以你那个式子等于两个向量(b-a)与(c-a)的叉积.
b-a与c-a的叉积,其大小等于这两个向量张成的平行四边形的面积,
也就是a,b,c的端点组成的三角形的面积的两倍.
现在这面积等于0,意味着这三个端点共线,所以三个向量共面了.
所以从条件得出的更强的结论是,这三向量,其终点在同一直线上.
嗯,其实我是说向量的模是面积,至于向量的方向,你不妨就设为面积的方向.所以我说"有向面积".

证明：因为：axa=0 ,axb=-bxa
所以：1/2(a+b)x(a-b)= 1/2(axa-axb+bxa-bxb)=1/2(0+bxa+bxa-0)=bxa

三角形永远是一个平面,即时是三维的,经过坐标变换之后也是平面的.因为3个点就是确定一个平面
（A-C）*（B-C）永远与三角形所在的平面垂直,数值上等于三角形面积的2倍
（A-C）*（B-C）*（A-B）方向是沿着AB的高的方向,大小等于面积的2倍乘以AB的长,不是除以,所以不是高
其实得到的什么都不是

a×b=a×c得到
a*b-a*c=0
a*(b-c)=0
两向量乘积为0则它们垂直
所以a向量垂直于向量b-c

i*(-3)*3 + j*1*1 + k*2*(-2) - k*(-3)*1 - j*2*3 - i*1*(-2) = -7i-5j-k
a11*a22*a33 + a12*a23*a31 +a13*a21*a32 - a12*a21*a33 - a11*a23*a32
你对着一个一个看就能看到规律了：）

1+2-1=2,-2+1-1=-2,2乘-2=-4

向量a=（a,b,c）
向量b=（d,e,f）
则,叉积=（bf-ce,cd-af,ae-bd）

把叉乘写成 ε_{abc} C_b C_c,_{abc}表示下指标abc,这里用到爱因斯坦求和约定,即重复指标求和.
然后C_b= p_b + eA_b,乘C_c后得：p_b p_c+ p_b (eA_c)+(eA_b)p_c+e^2 A_b A_c.由于p和p对易,对于电磁场是阿贝尔规范场,即A与A对易,所以p和p的叉乘还有A和A的叉乘都是0.有贡献的是中间的两项,而选择空间表象时动量算符可以写成 -i h-bar D_b,这里打不出偏微分符号就用D表示吧,同样的下指标b是取1,2,3表示三个方向.
现在求ε_{abc} p_b (eA_c)作用在态ψ上后为
-i h-bar ε_{abc} D_b [ (eA_c)ψ]=-i h-bar ε_{abc} [D_b(eA_c)] ψ -i h-bar ε_{abc} (eA_c)D_b(ψ)
而ε_{abc} (eA_b)p_c作用在态ψ上后给出：
-i h-bar ε_{abc} (eA_b)D_c(ψ)
对比第一个式子的等号后面第二项和第二个式子,把第二个式子的ε_{abc}的bc指标交换成cb,给出一个符号,则求和后和第一式子等号后第二项消掉,所以最终结果就是：
-i h-bar ε_{abc} [D_b(eA_c)] =-i h-bar ∇× A= -i h-bar B
总结一下关键的地方就是,对于对易的量,自身叉乘为0,但对于非对易的量（本题指的是算符C）自身叉乘不会给出0.

二维平面中向量没有叉积运算.
你那个二阶行列式也不是叉积运算,因为只有三维空间中才有意义.
至于你硬要定义这种行列式运算,它的值实际上与 AB、AD 的夹角有关.
设 a=(a1,a2),b=(b1,b2) ,夹角为 θ ,
有公式：tanθ=(a1*b2-a2*b1) / (a1*b1+a2*b2) .

给你个形象的比喻：用扳手去拧螺丝,螺丝钉和扳手的方向是垂直的,螺丝或者被旋紧或者松动,但是它移动的方向：一定是跟螺丝钉以及扳手所在的平面垂直.而且一般情况下,螺纹的方向设计都是按照右手系的方向,也就是说当你顺时针旋动扳手,螺丝会被旋紧,自己找个螺丝体会一下!
物理中的“转动惯量”,也是一个不错的例子
向量的叉积,是先有根据物理模型,后建立的数学定义,而不是根据已有的数学定义去研究实际问题.因此没有“为什么”的问题,而是为了方便的问题!