α∥β,直线AB交α,β于A,B,直线CD交α,β于C,D,M,N分别在AB,CD上,且AM／MB=CN／ND,求证MN

证明：过直线b作平面γ交平面α于直线c
∵b∥平面α
∴b∥c
∵b∥平面β，c⊄平面β
∴c∥平面β
∵a，b是异面直线，
∴a，c是异面直线，
在c上取一点A，过点A在平面α内作直线a′∥a，
则a′∥β，a′⊂平面α，c⊂平面α，
∴平面α∥平面β．

点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β，或l∥β，故①错；
②若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故②错；
③若l⊥α，α∥β，则过l作两个平面M，N，使平面M与α，β分别交于m₁，m₂，平面N与平面α，β交于n₁，n₂，则由α∥β得到m₁∥m₂，n₁∥n₂，由l⊥α，得l⊥m₁，l⊥n₁，故l⊥m₂，l⊥n₂，故l⊥β，故③正确；
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β 或l∥β，故④错．
故选：A．

点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行与垂直的判定和性质、面面平行与垂直的判断和性质，熟记这些是迅速解题的关键．

①中γ⊥α，γ⊥β，可得α∥β，故结论正确；②取x1＝2π+π6，x2＝π3，x1＞x2，但是f（x1）＜f（x2），故结论错误；③y＝tgx2−ctgx2 ＝tgx2−1tgx2＝tg2x2−1tgx2=−1tgx，最小正周期为π，命题正确；④由...

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题真假的判断、三角函数变换、性质等知识点，考查范围较广．

若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”此命题为真命题；
若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”此命题为假命题；
若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且α⊥b⇒a⊥β”此命题为真命题，
即真命题有2个；
故答案选择：C

点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系．

考点点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．

当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β，
故选D

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．

证明：过直线b作平面γ交平面α于直线c
∵b∥平面α
∴b∥c
∵b∥平面β，c⊄平面β
∴c∥平面β
∵a，b是异面直线，
∴a，c是异面直线，
在c上取一点A，过点A在平面α内作直线a′∥a，
则a′∥β，a′⊂平面α，c⊂平面α，
∴平面α∥平面β．

点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．