x→0时 lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2] =lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(s

恶与善2022-10-04 11:39:542条回答

x→0时
lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2]
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(sinx)^2*ln(1+x^2)
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/x^4 (∵(sinx)^2~x^2,ln(1+x^2)~x^2)
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3) (上下求导)
=lim(sin2x-2x)/4(x^3) (∵x→0时,1+x^2→1)
=lim(2cos2x-2)/12(x^2)
=lim2[1/2*(2x)^2]/12(x^2) (∵x→0时,1-cosx→1/2*x^2)
=1/3
可是做出来是错的,答案等于1/6,
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3)
这一步中,是分子(即sin2x-[2x/(1+x^2)])通分后再将1+x^2→1代入
请问为什么我先将1+x^2→1代入就不可以呢?

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壹一2046 共回答了17个问题 | 采纳率100%
不可以就是不可以!
设limf(x)=A,limg(x)=B
则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=A/B
这是极限运算的基本法则,所以要求一定要通分后才能代入
1年前
水烟儿 共回答了59个问题 | 采纳率
x^2sin2x相对于sin2x可以被忽略,但很有可能通分后sin2x被抵消掉或是出现了与它同一阶数的量并且当趋于零时与sin2x相等,这时高次微元量x^2sin2x就不能被忽略
1年前

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Sn=1/5+2/5+1/5^3+2/5^4+----+1/5^2n-1+2/5^2n 则lim(n→∞)Sn=
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2a2j006 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
在x趋于0的时候,
x,sinx以及tanx都是等价的,
相互之间的比值的极限值都是1,
重要极限
lim(x趋于0) sinx /x=1
应该知道吧,
那么
tanx=sinx /cosx
所以
lim(x趋于0) tanx /x
=lim(x趋于0) (sinx / cosx) /x
=lim(x趋于0) sinx /x * 1/cosx 代入sinx /x趋于1和cosx趋于1
=1 * 1
=1
lim(x→∞)n[n^(1/n)-1]/lnn
bianwa1年前1
岚色海棠 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
我知道 答案是1
lim x→0 (tanx-sinx)╱x∧3
ozza1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
lim(n→∞)∑(k=1,2n)1/4n+k
淹mm饿狼1年前1
紫色地海豚湾 共回答了20个问题 | 采纳率90%
因为,此和可以看成一个积分和:∑(k=1,2n)1/4n+k=∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n]
设:f(x)= 1/(2+x) 则对f(x)在区间[0,1]上进行分割:把区间2n等分,并取每个区间的右端点为介点:作出积分和为:∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n] 即为上式.
由于f(x)在区间[0,1]上可积,所以,此积分和的极限就是f(x)在[0,1]上的定积分.
即有:lim(n→∞)∑(k=1,2n)1/4n+k=lim(n→∞)∑(k=1,2n)[1/(2+k/2n)] * [1/2n]
=∫ 1/(2+x) dx=ln(2+x)|=ln3- ln2.
lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/
lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/(2n^2 )=?
yutilove1年前1
阿Jean 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
说说思想吧,具体过程你自己做吧.因子4不管了.求和(k=1到n)(根号[4n^2-(2k-1)^2])/2n^2=2×{1/2n求和(k=1到n)(根号[1-((2k-1)/(2n))^2)}=2×{1/2n求和(k=1到2n)(根号[1-(k/(2n))^2])-1/2n求和(k=1到n)(根号[1-(2k/(2n))^2])}=2×{1/2n求和(k=1到2n)(根号[1-(k/(2n))^2])}-1/n×求和(k=1到n)(根号[1-(k/n)^2]),两个表达式分别可以看成f(x)=根号(1-x^2)把【0 1】平均分成2n份和n份,取每个子区间的右端点做节点构成的Riemann和,极限都是积分(从0到1)根号(1-x^2)dx,所以(注意第一个求和中前面有个系数2)两者相减得极限为积分(从0到1)根号(1-x^2)dx,再乘以原题中的4就可以了.
求limx→∞ sin(1/x)
说什么4161年前1
mkjonlycq 共回答了15个问题 | 采纳率100%
x→∞ 令t=1/x,所以t→0
lim(x→∞) sin(1/x)
=lim(t→0)sint=0
1、 FeSO4+H2SO4+NH4SCN+H2O2→
1、 FeSO4+H2SO4+NH4SCN+H2O2→
2、 HgCl2+SnCl2→
3、 二价铁离子加三价铁离子加碘离子→
4、 KMnO4+H2C2O4→加热
5、 KMnO4+KBr+H2SO4→
6、 KMnO4+KBr+HAc→
阿才1231年前1
wudahuaxue 共回答了13个问题 | 采纳率100%
【答】:
1、H2SO4 + H2O2 + 2FeSO4 = Fe2(SO4)3 + 2H2O
Fe3+ + 3SCN- = Fe(SCN)3 (血红色)
2、SnCl2 + 2HgCl2 = Hg2Cl2(白色沉淀) + SnCl4
3、2Fe3+ +2I- = 2Fe2+ + I2
4、H2C2O4 + 8KMnO4 + 17H2SO4 = 8MnSO4 + 9K2SO4 + 40CO2↑ + 32H2O
5、2KBr + H2SO4 = K2SO4 + 2HBr↑
2KMnO4 + 16HBr = 2HBr + 2MnBr2 + 5Br2↑ + 8H2O
6、5KBr + 18HAc + 6KMnO4 = 5KBrO3 + 6KAc + 6MnAc2 + 9H2O
求lim(n→0)(e^6x-1)/ln(1+3x)
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长途奔袭手 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
泰勒级数展开
(e^6x-1)等价于6x
In(1+3x)等价于2x
求lim(n→0)(e^6x-1)/ln(1+3x)=(6x)/(3x)=2
lim(n→∞)nsin(2π/n)=?,
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LIM(X→0)(4X³-2X²+X)/(3X²+2X)
LIM(X→0)(4X³-2X²+X)/(3X²+2X)
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我不想哭 共回答了20个问题 | 采纳率85%
0.5
lim(n→∞) n√n *【tan(x/√n)- sin(x/√n)】
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maria_ii 共回答了20个问题 | 采纳率80%
=xlim[sin﹙x/√n﹚]/﹙x/√n﹚×limn﹙1-cos﹙x/√n﹚﹚/cosx/√n
=x lim﹙1/2﹚x²sin²﹙x/2√n﹚/﹙x/2√n﹚²=x³/2
limx→0(2-√(4-x^2))/sin(3x^2)cos^2x
clm428971年前1
5641657 共回答了23个问题 | 采纳率87%
lim(x→0)(2-√(4-x^2))/sin(3x^2)cos^2x
=lim(x→0)(2-√(4-x^2))/sin(3x^2)
=lim(x→0)(2-√(4-x^2))/(3x^2)
=lim(x→0)2(1-√(1-x^2/4))/(3x^2)
=lim(x→0)2*1/2*(x^2/4))/(3x^2)
=1/12
lim(2e^[x/(1+x)]-1)^[(x^2+1)/x] x→0
爆米花味道1年前2
278236645 共回答了25个问题 | 采纳率92%
lim(2e^[x/(1+x)]-1)^[(x^2+1)/x]
=lim(1+2(e^(x/1+x)-1))^【(x^2+1)/x)】
=lim[(1+2(e^(x/1+x)-1))]^(1/[2(e^(x/1+x)-1)]*2(e^(x/1+x)-1)*【(x^2+1)/x)】
=e^(lim(2(e^(x/1+x)-1)*【(x^2+1)/x)】)
=e^(lim2x/(1+x)*【(x^2+1)/x)】))
=e^2
CaCO3+2HCl → CaCl2+CO2+H2O
CaCO3+2HCl → CaCl2+CO2+H2O
1g的碳酸钙被加到了一个盐酸的烧杯里,求制造了多少二氧化碳?
1.
2.不太明白怎么解,是不是只用CaCO3和CO2,其他的都不用理?
ps这种题有专业名词可以让我百度到一大堆的吗?
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zwclovewho 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
CaCO3+2HCl → CaCl2+CO2+H2O
100 44
1g x

1g/100=x/44
x=0.44g

其他的都不用理
lim√x(sinx+cosx)/x+1 x→+∞
qqo20011年前1
一叶落而知天下秋 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
limx→+∞ √x(sinx+cosx)/ (x+1)
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lim [x^2/(x^2-1)]^x (x→∞)
=lim1/[(1-x^(-2))^x]
=lim1/[(1-1/x)^x*(1+1/x)^x]
=lim1/[(1-1/x)^x]*lim1/[(1+1/x)^x]
=1/lim[(1-1/x)^x]*1/lim[(1+1/x)^x]
=1/e^(-1)*1/e^1
=1
CH2=C(CH3)COOH+CH3OH→H2SO4△ CH2=C(CH3)COOCH
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lim(x→0)[e^x-e^(2x)]/x
洛必达法则求导得,
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把x=0代入得
原式=1-2=-1
lim(x,y)→(0,0)(1-cos(x2+y2))/(x2+y2)x2
lim(x,y)→(0,0)(1-cos(x2+y2))/(x2+y2)x2
lim(x,y)→(0,0)(1-cos(x2+y2))/(x2+y2)x2y2
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=lim(x,y)→(0,0) (1/2)·(x2+y2)²/(x2+y2)x2y2
=lim(x,y)→(0,0) (1/2)·(x2+y2)/x2y2
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9→72 8→56 7→42 6→30 5→15 3→?
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应该是3*9=27
lim(x→0)sin(sinx)/x
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sin(sinx)/x=sin(sinx)/sinx×sinx/x 当xx→0=1
x→0时lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2]=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(sin
x→0时
lim[1/ln(1+x^2)-1/(sinx)^2]
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/(sinx)^2*ln(1+x^2)
=lim[(sinx)^2-ln(1+x^2)]/x^4 (∵(sinx)^2~x^2,ln(1+x^2)~x^2)
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3) (上下求导)
=lim(sin2x-2x)/4(x^3) (∵x→0时,1+x^2→1)
=lim(2cos2x-2)/12(x^2)
=lim2[1/2*(2x)^2]/12(x^2) (∵x→0时,1-cosx→1/2*x^2)
=1/3
可是做出来是错的,答案等于1/6,
=lim{sin2x-[2x/(1+x^2)]}/4(x^3)
这一步中,是分子(即sin2x-[2x/(1+x^2)])通分后再将1+x^2→1代入
请问为什么我先将1+x^2→1代入就不可以呢?
依依好好1年前1
johnwu82 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
这样做是不对的
我也举个例子
x→0时,lim(sinx-xcosx)/x^3=1/3
照你那样想的话
x→0时,sinx~x
lim(sinx-xcosx)/x^3=lim(x-xcosx)/x^3
=lim(1-cosx)/x^2=[1/2*sin(x/2)^2]/x^2=1/8
错在这里面只能改变乘除,不能改变加减
整体乘以一个无穷小,再除以一个等价无穷小,不能用改变局部
上题中,你将1+x^2提到分母中去(与4(x^3)相乘 )就可以这样做了
可以检验一下
设∫(0→2)f(x)dx=1,求∫(0→2)xf'(x)dx.
guoweilgw1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
1.→(a2+4a)2+8(a2+4a)+16 2.→4(a-b)2+1+4(a-b)
1.→(a2+4a)2+8(a2+4a)+16 2.→4(a-b)2+1+4(a-b)
要完整的步骤、简单说明.
突然搞忘了、鱼闷!
a2是a的平方.括号后面那个也是平方
至少写哈步骤嘛、我对哈答案.
suoquanbing1年前1
我是乖乖乖乖乖 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
.1.(a²+4a)²+8(a²+4a)+16
= (a²+4a+4)²
=【(a+2a)²】²
=(a+2a)四次方
2.4(a-b)²+1+4(a-b)
=【2(a-b)-1】²
=(2a-2b-1)²
①CaO+HNO3→ ②SO2+NaOH→ ③BaO+H2O→ ④SO3+H2O→ ⑤MgO+SiO2→
高兴感1年前1
yuwen1823 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(1)CaO+2HNO3=Ca(NO3)2+H2O
(2)NaOH+SO2=NaHSO3 2NaOH+SO2=Na2SO3+H2O
(3)BaO+H2O=Ba(OH)2
(4)SO3+H2O=H2SO4
(5)MgO+SiO2=(高温)MgSiO3
若D={a≤x≤b,0≤y≤1}且∫∫[D]yf(x)dxdy=2,求∫[a→b]f(x)dx
水若秋1年前1
Mcaide 共回答了12个问题 | 采纳率100%
x与y独立,可分别计算.
∫∫ yf(x) dxdy = 2
∫(a→b) f(x) dx ∫(0→1) y dy = 2
∫(a→b) f(x){[ y²/2 ]:0→1} dx = 2
∫(a→b) f(x)[ 1/2 - 0 ] dx = 2
∫(a→b) f(x) dx = 4
求lim(x→0)(∫[cosx→1] e^-t^2dt)/(x^2)
求lim(x→0)(∫[cosx→1] e^-t^2dt)/(x^2)
[cosx→1]是积分区间 1是积分上限
为什么说这个是0/0型得未定式?
wu09021年前0
共回答了个问题 | 采纳率
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x5/2,急求解答
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x^5/2
j_j01011年前1
8869323 共回答了13个问题 | 采纳率100%
罗比达法则可得.原式=(1-cosx)/2x^(1/2)*2/(5*(x)^(3/2))=(1-cosx)/5x^2.又由等价无穷小代换可得.原式=1/2*x^2/5x^2=1/10
当x→1时 lim{(1-x)/(sinπx)}
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共回答了个问题 | 采纳率
设limx→0 ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=5,则limx→0 f(x)/x^2=_____
kaiserone1年前1
dd风 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
lim(x→0 )ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=lim(x→0 )[f(x)/sinx]/(xln3)=lim(x→0 )[f(x)/(ln3x^2)]=5
∴lim(x→0 )[f(x)/x^2)=5ln3
设f'(x)=3,则lim h→∞ (f(x+2h)-f(x))/h=?
设f'(x)=3,则lim h→∞ (f(x+2h)-f(x))/h=?

设f'(x)=3,则lim h→∞ (f(x+2h)-f(x))/h=?
2121_111111年前0
共回答了个问题 | 采纳率
lim(x→0)(1/x)*cos(1/x)
77585201年前1
长江之北 共回答了21个问题 | 采纳率81%
lim(x→0)(1/x)*cos(1/x)
不存在.
lim x→∞(2x+1)/(3x-4)
shiparako1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
lim(n→+∞)nsin(2πn!e)~
水月公主1年前1
御猫999 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
详细见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/a0b399574e1ef426574e0037.html#
若lim(ax+b-4)/(x-2)=4,求a,b (x→2)
pan2821年前2
akaslos 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
分母趋于0而极限存在
则分子趋于0
即x=2
ax+b-4=0
2a+b=4
极限等于0
即(ax+b-4)/(4x-8)极限是1
则上下是等价无穷小
所以a=4,b-4=-8
a=4,b=-4