若a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)加b²/(2b²+ac)加c²

kaixinjj1292022-10-04 11:39:542条回答

若a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)加b²/(2b²+ac)加c²/(2c²+ab) 的值.
非常难,一般高手都做不出来的题.

已提交，审核后显示！提交回复

我要cc到96斤共回答了20个问题 | 采纳率95%: a=-b-c
a²=-ab-ac
2a²+bc=a²+a²+bc=a²-ab-ac+bc=(a-b)(a-c)
同理：
2b²+ac=(b-a)(b-c)
2c²+ab=(c-a)(c-b)
所以
原式
=a²/((a-b)(a-c))+b²/((b-a)(b-c))+c²/((c-a)(c-b))
=((c-b)a²+(a-c)b²+(b-a)c²)/((a-b)(b-c)(c-a))
=((-b-a-b)a²+(a+a+b)b²+(b-a)(a+b)²)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-a³-2a²b+2ab²+b³+(b²-a²)(b+a))/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-a³-2a²b+2ab²+b³+b³+ab²-a²b-a³)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a³-3a²b+3ab²+2b³)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2(a-b)(a²+ab+b²)-3ab(a-b))/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a²-2ab-2b²-3ab)/((b-c)(c-a))
=(2a²+5ab+2b²)/((b-c)(a-c))
=(2a+b)(a+2b)/((a+2b)(2a+b))
=1; 1年前

高二数学正弦定理在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c² 高二数学正弦定理 在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c²-a²)/b²+sin2C*(a²-b²)/c² 的值为 怎么解?快要睡觉了! 楚dd的友1年前1: edwd_zh 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

由正弦定理有：
(b^2-c^2)/a^2
=(sin^2B-sin^2c)/sin^2A
=(sinB+sinC)(sinB-sinC)/sinA*sinA
=[4sin(B+C)/2*sin(B-C)/2*sin(B-c)/2*cos(B-C)/2]/sin^2A
=sin(B+C)*sin(B-C)/sin^2A
=sin(B-C)/sinA,
于是：
[(b^2-c^2)/a^2*sin2A
=2sinAcosA*sin(B-C)/sinA
=sin(B-C)cosA
=-sin(B-C)cos(B+C)
=sin2C-sin2B；
同理可得：
[(c^2-a^2)/b^2]sin2B=sin2A-sin2C；
[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=sin2B-sin2A.
于是：
[(b^2-c^2)/a^2 ]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=0.

1年前查看全部