矩阵谱半径问题一个矩阵A,每行之和为a（a>0),且每个元素都是大于0的,求证矩阵的谱半径不大于a（或者证明其特征值全部

所谓“谱半径”,就是最大特征值（对于实数而言）.如果是特征值是复数的话,谱半径就是特征值的最大模.
所以求谱半径一般需要求出所有特征值才行.
本题：
求特征值,也就是求|A-xI|=0的根,解出来为：x1=1+(根号5)i,x2=1-(根号5)i
特征值是复数,那么求他们的模：求出|x1|=|x2|=根号6
所以本题谱半径就是（根号6）

不管谱半径多大, 总是有可能收敛的.
只不过谱半径不小于1的时候一般不能保证对所有的初始向量都收敛而已.
谱半径等于1的情况下有可能出现对所有初始向量都收敛的情况, 但也可能出现不能保证收敛的情况, 取决于单位圆周上谱的分布.

证明：
记λ为矩阵A的模最大特征值（谱半径）,x为其对应的右特征向量,那么：
x'A' × Ax = |λ|² × x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂