初二数学几何（关于正方形）如图是一块正方形草地ABCD,在上面有两条交叉的小路AE和DF,已知DE=FC,那么AE和DF

依山之海2022-10-04 11:39:543条回答

初二数学几何（关于正方形）
如图是一块正方形草地ABCD,在上面有两条交叉的小路AE和DF,已知DE=FC,那么AE
和DF有什么位置关系和数量关系?试对结论加以证明.

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yidaya 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%: AE⊥DF
证明：
设AE与DF的交点为O
∵AD=CD,DE=CF,∠ADE=∠C
∴△ADE≌△DCF
∴∠DAE=∠CDF
∵∠CDF+∠ADO=90°
∴∠DAE+∠ADO=90°
∴AE⊥DF; 1年前

bfnv71gu 共回答了9个问题 | 采纳率: AE=DE且AE⊥DF 设相交点为o
.三角形DFC全等于三角形ADE，所以有∠FDC=∠DAE，因此∠FDA=∠ADE,故：∠DOA=90度; 1年前

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（1）连接BD,以C为圆心,适当距离（大于到直线BD的距离）为半径作弧,交
于BD两点,设为M、N,分别以M、N为圆心,适当距离为半径,在C点附近分别做
一条弧,两弧交于一点P,连接CP即为过C垂直于BD的垂线.
（2）DF长度为5
提示：DF=BF,然后设DF=BF=x,然后在直角△ABF中根据勾股定理得
AF^2+AB^2=BF^2=AF^2=x
计算得5

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∵正方形ABCD
∴∠BOC=∠DOC=90° DO=CO
∵DG⊥CE ∠OFD=∠GFC
∴∠OCE=∠FDO
在△DOF与△CEO中
｛∠BOC=∠DOC
｛DO=CO
｛∠OCE=∠FDO
所以△DOF全等△CEO
所以EO=FO

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1.省略
2.如图AB=AC∠ABD=∠1+45
因为BD\CE所以∠1=∠ECB所以∠2=45-∠ECB=45-∠1
所以∠CAE=90-∠2=90-（45-∠1）=45+∠1
所以∠ABD=∠CAE=45+∠1
又△ABD与△CAE都是直角三角形
所以△ABD全等于△CAE（角角边定理）
所以BD=AE
则BD+DE=AE+DE=AD=CE（等角对等边）
所以BD/CE/DE的关系=BD+DE=CE
注意以△ABC中BC边的高为分界,直线L靠左则BD+DE=CE成立；
靠右则CE+DE=BD成立；

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