2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空的805km处发生碰撞，这是历

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G[Mm
r2
F_向=m
v2/r]=m（[2π/T]）²r=ma
因而
G[Mm
r2=m
v2/r]=m（[2π/T]）²r=ma
解得
v=

GM
r①
T=2π

r3
GM②
a=
GM
r2③
由于甲的运行速率比乙的小，
B、根据①式，可以知道甲的轨道半径较大，故B错误；
A、由公式②可知甲的周期大，故A正确；
C、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故C正确；
D、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故D错．
故选：AC．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心加速度的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、周期与轨道半径一一对应．

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G[Mm
r2
F_向=m
v2/r]=m（[2π/T]）²r=ma
因而
G[Mm
r2=m
v2/r]=m（[2π/T]）²r=ma
解得
v=

GM
r①
T=2π

r3
GM②
a=
GM
r2③
由于甲的运行速率比乙的小，
B、根据①式，可以知道甲的轨道半径较大，故B错误；
A、由公式②可知甲的周期大，故A正确；
C、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故C正确；
D、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故D错．
故选：AC．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心加速度的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、周期与轨道半径一一对应．

万有引力提供卫星运动的向心力有：G
Mm
r2＝ma＝m
v2
r＝mω2r＝m
4π2r
T2，则有：
A、T=

4π2r3
GM，卫星的半径比国际空间站大，所以周期比空间站的周期大，故A正确；
B、a=G
M
r2，卫星的半径比国际空间站大，所以向心加速度比空间站的向心加速度小，故B正确；
C、v=

GM
r，卫星的半径比国际空间站大，所以绕行速度比空间站速度小，故C错误；
D、卫星一旦减速，所需要的向心力减小，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，轨道半径减小，将有可能与空间站相撞，故D正确．
故选ABD．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题考查万有引力在天体运动中的应用，注意本题中的质量为中心天体的质量，难度不大，属于基础题

A、B、由万有引力提供向心力的周期表达式：G
Mm
r2＝mr
4π2
T2，解得：r＝
3
GMT2
4π2
，由于甲的周期大，故甲的半径大，根据万有引力提供向心力得：G
Mm
r2＝ma，解得：a＝
GM
r2，由于甲的半径大，故甲的向心加速度小，故A正确，B错误；
C、D、由：G
Mm
r2＝m
v2
r，解得：v＝

GM
r，甲的半径大，故甲的线速度小，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 万有引力应用关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期、半径、向心力、角速度的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径一一对应．

卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
[GM
r2m=m
v2/r]=m（[2π/T]）²r=ma
解得：v=

GM
r…①
T=2π

r3
GM…②
a=
GM
r2…③
A、由于甲的运行速率比乙的大，根据公式①得甲的轨道半径较小，所以甲距地面的高度一定比乙的小，
根据公式②得甲的运行周期一定比乙的小，故A错误，B正确
C、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误
D、由于甲的轨道半径较小，根据公式③得甲的加速度一定比乙的大，故D正确
故选：BD．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 该题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径一一对应．

B、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G[Mm
r2
F_向=m
v2/r]=mω²r=m（[2π/T]）²r
因而
G[Mm
r2=m
v2/r]=mω²r=m（[2π/T]）²r=ma
解得
v=

GM
r ①
T=[2πr/v]=2π

r3
GM ②
a=
GM
r2 ③
由于甲的运行速率比乙的大，根据①式，可以知道甲的轨道半径较小，故B错；
A、由公式②可知甲的周期小故A错；
C、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；
D、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故D对；
故选D．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用；人造卫星的环绕速度．

考点点评： 题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径一一对应．

A、碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞．故A正确．
B、碰撞后的碎片若速度足够大，将做离心运动，要可能与地球同步卫星相碰撞．故B正确．
C、当发射的速度达到11.2km/s时，卫星将脱离地球的引力不再绕地球飞行．故C错误．
D、根据G[Mm
r2=m
4π2
T2r得，T=2πr

r/GM]，则轨道半径越大，周期越大．所以其周期比国际空间站的周期大．故D错误．
故选AB．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．

碎片由万有引力提供圆周运动向心力有：
G
mM
r2＝m
v2
r，可得轨道半径r=[GM
v2
因为甲的运动速度小，可知，甲的轨道半径来得大，即甲离地面高度大于乙离地面高度，所以B错误；
又据周期T=
2πr/v]，知甲的轨道半径大，运行速度小，故甲的周期大于乙的周期，故A正确；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有G
mM
r2＝ma知，轨道半径大的甲的加速度小，故C正确；
D、因为甲乙轨道高度不同，质量未知，所以不能肯定甲乙的向心力大小相等，故D错误．
故选：AC．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，熟练掌握向心力的不同表达式是正确解题的关键．

A、碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞．故A正确．
B、根据G
Mm
r2＝mr
4π2
T2得，T=

4π2r3
GM，则轨道半径越大，周期越大，所以周期比国际空间站的周期大．故B错误．
C、它们发生碰撞，离地面的高度相同，轨道的半径相同，所以周期相同．故C错误．
D、在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，使得万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，不会相撞．故D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．