]f(x)=x3+3x2-24x-20 的极限 请d

解题思路：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．

∵y=-x³+3x²∴y'=-3x²+6x，
∴y'|_x=1=（-3x²+6x）|_x=1=3，
∴曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．

解题思路：先将代数式化简，然后根据已知条件便可求得代数式的值．

x³+3x²-3x+3=x（x²+3x-3）+3，
因为x²+3x-3=0，故可知原式=x×0+3=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，是各地中考的热点，属于基础题，同学们平常加强训练即可掌握．

由x²+x-3=0
得x²+x=3
x³+3x²-x+2
=x³+x²+2x²-x+2
=x(x²+x)+2x²-x+2
=3x+2x²-x+2
=2x²+2x+2
=2(x²+x)+2
=2×3+2
=8

答案：8

解题思路：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．

∵y=-x³+3x²，∴y'=-3x²+6x，∴f'（1）=3，
∴曲线在点（1，2）处的切线为：y-2=3（x-1），
与坐标轴的交点为：（0，-1），（[1/3]，0）
S=[1/2]×1×[1/3]=[1/6]，
故答案为：[1/6]．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．

解题思路：本题可令x³+3x²-3x+k=（x+1）A的形式，当x=-1时，可以转化为关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值．

令x³+3x²-3x+k=（x+1）A，
当x=-1时，-1+3+3+k=0，
解得k=-5．
故答案为：-5．

点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 本题考查了因式分解-提公因式法，令x+1=0，则x=-1，代入因式分解的式子转化为关于k的一元一次方程是解题的关键．

题应该 这样写：过点(1,-5)与曲线f(x)=x^3+3x^2-9x相切的直线方程为?
这样大家 就清楚了
将x=1带入 f（x）得f（x）=1+3-9=-5 说明 点(1,-5)在 曲线上
该题就是求 曲线在点(1,-5)处的切线方程 y=aX+b
首先 -5=a+b 没问题吧 然后a为曲线在点(1,-5)处的斜率 即a=f'(x)|x=1 此时a=3x^2+6x-9=3+6-9=0 所以a=0 b=-5 所要求的切线方程为 y=-5

应该是g(x)等于 f(x)的导数吧
g(x)=f'(x)=3x^2+6x-a
顶点的横坐标x=-1 在区间【-2,1】内,要有两个不同0点,需
g(-2)≥0 g(1)≥0 △>0
12-12-a≥0 3+6-a≥0 36+12a>0
解得-3

解题思路：根据曲线方程y=-x³+3x²，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；

∵曲线y=-x³+3x²，
∴y′=-3x²+6x，
∴切线方程的斜率为：k=y′|_x=1=-3+6=3，
又因为曲线y=-x³+3x²过点（1，2）
∴切线方程为：y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故答案为：y=3x-1．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；

解题思路：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．

∵y=-x³+3x²∴y'=-3x²+6x，
∴y'|_x=1=（-3x²+6x）|_x=1=3，
∴曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．

当x²+3x-3=0时，
x³+3x²-3x+3，
=x（x²+3x-3）+3，
=3．
故选C．

解题思路：本题可令x³+3x²-3x+k=（x+1）A的形式，当x=-1时，可以转化为关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值．

令x³+3x²-3x+k=（x+1）A，
当x=-1时，-1+3+3+k=0，
解得k=-5．
故答案为：-5．

点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 本题考查了因式分解-提公因式法，令x+1=0，则x=-1，代入因式分解的式子转化为关于k的一元一次方程是解题的关键．

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了.

解题思路：首先把x³+3x²-2xy-kx-4y分解成x²（x+2）+x（x-k）-2y（x+2），然后根据原式可分解为一次与二次因式之积可得x-k=x+2，于是求出k的值．

x³+3x²-2xy-kx-4y
x³+2x²+x²-kx-2y（x+2）
=x²（x+2）+x（x-k）-2y（x+2），
若x³+3x²-2xy-ky-4y可分解为一次与二次因式之积，
则x-k=x+2
解得：k=-2，
故答案为-2．

点评：
本题考点： 因式定理与综合除法．

考点点评： 本题主要考查因式定理与综合除法的知识点，解答本题的关键是熟练运用因式分解，此题难度一般．

令f(x)=x³+3x²-3x-6
因为f(0)=-6

余数是11.
用多项式除法得出：x^3+3x^2-2x+7= （x+1）（x^2+2x-4）+11

解题思路：本题可令x³+3x²-3x+k=（x+1）A的形式，当x=-1时，可以转化为关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值．

令x³+3x²-3x+k=（x+1）A，
当x=-1时，-1+3+3+k=0，
解得k=-5．
故答案为：-5．

点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 本题考查了因式分解-提公因式法，令x+1=0，则x=-1，代入因式分解的式子转化为关于k的一元一次方程是解题的关键．

∵曲线y=-x³+3x²，
∴y′=-3x²+6x，
∴切线方程的斜率为：k=y′|_x=1=-3+6=3，
又因为曲线y=-x³+3x²过点（1，2）
∴切线方程为：y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故答案为：y=3x-1．

若不含x3 则 A-1=0 所以 A=1 若不含x项 则B+1=0 所以 B=-1

无法分解.在整数域内,上式没有整数根.

f'(x)=3(x^2+2x-3)
f'(x)的零点是 x=-3 x=1
所以f(x)的单调增区间是 x=1
f(x)的单调减区间是 -3

因式分解法.
x^3+3x^2-8x-24=0
(x^3+3x^2)-(8x+24)=0
x^2(x+3)-8(x+3)=0
(x+3)(x^2-8)=0
所以得：x+3=0 或 x^2-8=0
解得：x=-3或x=±2√2