极值点处的极值是多少.英文怎么翻译 （用上extremum）

极值点处的切线方程一般都形如 y=y0
y'=3x^2-3 => 极值点 x左=-1 、x右=1
=> y右=1^3-3*1+2=0
即y0=y右=0
∴ 方程 y=0 为所求.

事实上f'(x)=f''(x)=0的点又叫拐点,比如说f(x)=x^3的时候x=0处就有一个拐点.
如果一个点是极值点的话导数必然为0或者不存在.导数不存在的话二阶导数自然也不存在.但是存在的话必定为0,这时候就要看二阶导,如果不是0的话就是极值点,如果是0的话就是拐点,但这时是否极值点需要讨论更高阶的导数.在这种情况下,令f的n阶导在该点处去非0值的最低阶的导数（不可能全为0,否则函数在该点泰勒展开后可证明在一个邻域内是常函数）,如果n是偶数的话这就是一个极值点,否则就不是.
不是任意可导的函数的分析更复杂一些,不过也大同小异.

否
如y=x^(2/3)
y'=2/3*x^(-1/3)
x=0时,y min=0
但是x＝0时,函数y不可导.
在这里,俗称x＝0是这个函数的尖点.

不一定的!
极值点处导数并不一定为0,比如函数y=|x|
平时做的题目中的函数一般为基本函数,如一次二次三次函数和正余弦函数等.
这些函数是连续而且可导的,这些函数的极值处导数为零.故可以直接用.
并且导函数为零的点也不一定是极值点,如y=x^3

费马引理
费马（Fermat）引理是实分析中的一个定理,以皮埃尔·德·费马命名.通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零）,该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法.因此,利用费马引理,求函数的极值的问题便化为解方程的问题.需要注意的是,费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件.也就是说,有些驻点不是极值,它们是拐点.要想知道一个驻点是不是极值,并进一步区分最大值和最小值,我们需要分析二阶导数（如果它存在）.当该点的二阶导数大于零时,该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时,该点为极大值点.若二阶导数为零,则无法用该法判断,需列表判断.
费马引理的内容：函数f(x)在点x0的某邻域U（x0)内有定义,并且在x0处可导,如果对于任意的x∈U（x0),都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),那么f'（x0）=0.

1、函数的极值点不一定有导数.——这是概念题,当两侧的导数不一致时,这个点是不存在导数的.想象一个角的交点处,两侧都有导数的,但这个点是不存在导数的.
2、是的.根据拐点的定义就可以知道.