请用容斥原理证明：从全球随便抽取6个人,则必有3个人相识.

没有怎么理解,只要细心就不会犯错,只不过是重复做一件事情——把多加的减去,把多减的加上——而已,自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分,建议将这三个集合分成两两不相交集合的并,这样你会看得更清楚.

既爱好足球又爱好篮球的,至少有72+63-100=35人
假设这35人中,尽量少得人数爱好排球,那也有35+78-100=13人
所以这13人就是爱好三种运动的,并且是最小值

这个问题被称为伯努利装错信封问题,搜一下即可.
一般来讲有两种方法,第一种是利用容斥原理,相对比较简单；第二种方法利用递推关系式求出通项.

首先你把四个式子全加起来可得3A+3B+3C+3D=72,
即A+B+C+D=24,用这个式子减一式得D=9
同理可得C=8 ,B=5 ,A=2

原理：集S的不具有性质P1,P2,...,Pm的物体的个数由下式给出：
|A1∩A2∩...∩Am|=|S|-∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|-∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m|A1∩A2∩...∩Am|
如:m=3,时上式为：
|A1∩A2∩A3|=|S|-(|A1|+|A2|+|A3|)+(|A1∩A2|+|A1∩A3|+|A2∩A3|)－|A1∩A2∩A3|
推论:至少具有性质P1,P2,...Pm之一的集合S的物体的个数有：
| A1∪A2∪.∪Am|=|S|—|A1∩A2∩...∩Am|=
∑|Ai|-∑|Ai∩Aj|+∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m+1|A1∩A2∩...∩Am|
例4：求从1到1000不能被5,6,和8整除的整数的个数?
（1000-（200+166+125）+（33+25+41）-8=600）

你这题目打错了吧 答对2题的只有15人 全对也只有1人 那又还来得第一题与第二题的有29人,答对第二题与第三题的有20人,答对第一题与第三题的有25人呢? 你总共答对2提的也只有15+1=16人吧 大侠 题目打清楚点

你可以画示意图结合着公式仔细研究一下,弄清了其中的原理,就变得简单了.这类问题的关键就是各部分不重复计算、当然也不能漏算哪一部分.至于例子,你可以随便在网上找到例题.不过我建议你,先初步弄懂公式的原理,然后再找例题进行验证,不然看例题用处不大.
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已知：羊村共经历了81难,其中喜羊羊单独渡过了3难
则：喜羊羊与其他羊一起渡过了：81-3=78 难
已知：与美羊羊一起渡过了77难
则：没有与美羊羊一起渡过的只有：78-77=1 难
已知：与懒羊羊一起渡过了65难,同时与美羊羊和懒羊羊一起渡过了64难
与慢羊羊一起渡过了62难,同时与美羊羊和慢羊羊一起渡过了61难
则：与懒羊羊和慢羊羊都有1次不包括美羊羊
说明：没有美羊羊的1次是同时有慢羊羊和懒羊羊的
已知：同时与懒羊羊和慢羊羊一起渡过了60难
所以：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、慢羊羊共同渡过 60-1=59 难

好

你好,很高兴回答你的问题

一种语言都不会说的人
12-(6+5+5-3-2-2+1)=2
只会说一种语言的人
12-2-3-2-2+2*1=5

两者相减5-2=3

选择C

A交B）的补==（A的补）并（B的补）
（A并B）的补==（A的补）交（B的补）
补==取补集
并==取并集
交==取交集
括号表示顺序
n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m
注：m-1是-1的指数
这种公式的形式是很复杂的
重在理解
理解了就很好用了
甚至不用背就可以自己写出公式来
解题的时候就得心应手
不过这个公式已经超出了高中的范畴了
高中最多也就讨论m=3的情形
用语言表达似乎很困难
就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来
但是这样做有些地方就多加了
那么就要减掉一些 （由公式来判断什么需要减去）
但是这样做有些地方就多减了
那么就要加上一些 （由公式来判断什么需要加上）
.
如此重复继续下去
最后得到的结果就是这几个集合的并集
举个例子吧
集合 a1 , a2 , a3
a1={ 1 , 2 , 3 ,4 }
a2={ 2 , 3 , 4 ,5 }
a3={ 3 , 4 , 5 ,1 }
求三个集合的并集
按照这个公式
∑n(Ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 , 2 , 3 ,4 , 2 , 3 , 4 ,5 , 3 , 4 , 5 ,1 }
∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ,4 , 1}
∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 , 4 }
代入公式
三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 , 2 , 3 ,4 , 2 , 3 , 4 ,5 , 3 , 4 , 5 ,1 } - ( { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ,4 , 1 } ) + ( { 3 , 4 } ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
以上就是这个公式的具体应用
我的表达不是很规范
但是这个公式的方法就是这样的
重在理解

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C
四个有限集合 ：A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C
+A∩B∩D +A∩C∩D +B∩C∩D -A∩B∩C∩D

答案：（1）9,（2）29,（3）31.解答:先将已知和未知的画个表(不及格人数从总人数中减去及格人数)：科目 不及格人数 仅此科不及格人数数学 21 m化学 ...

3×5=(3×5×7-1×3×5)÷6
5×7=(5×7×9-3×5×7)÷6
.
33×35=(33×35×37-31×33×35)÷6
3×5+5×7+…+33×35
=(33×35×37-1×3×5)÷6
=7120

你在套用公式的时候：8+10+9-7+1=21.式子的7,并不等于A∩B + B∩C + C∩A.既然你理解画图法,你可以用画图法辅助你理解.画图可以明显发现,A∩B + B∩C + C∩A,是有重叠的部分的；而题中的“同时两项不合格的产品有7项”,已经帮你把重叠的部分去掉的.
套用公式,记住,如果你还不能熟练变通的话,就一定要严格套用.意思就是说,只在题目中A∩B 、 B∩C 、 C∩A全部出现的时候,你用这个公式,那就不会出错了.

1.
至少21人
由于英语人数>语文+数学 且一个人不可重复选两次同一科目
而要求最少人数 则要尽可能最大化 选两科的人,故此可知 选两科的人成分为英语+数学（或语文）其余选单科的都为英语 则最少人数即为选英语总人数
2.
至少13个
考虑最差情况 (红1+黄1+白1)X4+1=13
3.
题意有些不明,如果描述中的意思是除了193 185 177其他分数都有人 则人数为：198-169+1-3+5=32
4.
八个
首先排除 2 4 6 这种既是别人2倍数有有2倍数的,然后就剩5 和10 一对了 随便剔除一个
5.
13个
最优情况为1到n的差为1的
等差数列 所以列出 （1+n）n/2《99 n最大为13 但由于如果为1到13的等差数列 剩下的一个小朋友拿的为 99-91=8 与前面重复 所以n=12 （最后剩下数字为21不重复）总数=n+1=13

1.元素与集合是属于和不属于的关系.
2.得摩根公式：（A交B）的补==（A的补）并（B的补）
（A并B）的补==（A的补）交（B的补）
3.包含关系：是表示集合A和集合B之间的关系.如果集合A中的全部元素都在集合B中,那么集合B包含集合A,集合A包含于集合B
4.容斥原理：
　　两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
5.子集个数：如果集合中共有n个元素,那么子集个数是2的n次方.
真子集个数是2的n次方-1.