若f（x）=sin（2x+fai）是偶函数,则fai的一个值为

f(x)为奇函数,则f(0)=0
∴f(0)=sin(0+fai)=sin(fai)=0
∴fai=kπ

（1）f(x)=√3sin(2x+φ)-cos(2x+φ）=2[√3/2*sin(2x+φ)-1/2*cos(2x+φ）]
=2sin(2x+φ-π/6) 因为是偶函数 ∴函数f(x)在x=0处取最大值或最小值
∴2*0+φ-π/6=π/2 +kπ φ= 2π/3 +kπ 又∵0

只要满足：fai-π/6=kπ+π/2 (k属于整数）,y=sin（2x+fai-π/6)是偶函数
∴fai=kπ+2π/3 (k属于整数）
楼上答案不完整!fai-π/6=2kπ+π/2,他只考虑y轴正半轴的角,遗漏了y轴负半轴的角.

(1)
函数f(x)=2cos(2x+fai)对任何实数x都有
f(π/6 -x)=f(π/6+x)
那么x=π/6是f(x)的一条对称轴,
f(π/6)为f(x)的最值.
那么f(π/6)=2cos(π/3+φ)=±2
(2)
cos(π/3+φ)=±1
∴π/3+φ=kπ,k∈Z
φ=kπ-π/3,k∈Z
取k=0得最小正数φ=2π/3

f(x)=3sin(2x+φ)的图像向左平移π/6得y=3sin[2(x+π/6）+φ]的图像,后者关于y轴对称,
所以π/3+φ=（k+1/2)π,k∈Z,
φ∈(0,π/2),
所以k=0,φ=π/6,f(x)=3sin(2x+π/6).
振幅=3,周期=π,频率=1/π,初相=π/6.
y=sinx的图像向左平移π/6得y=sin(x+π/6)的图像,把y=sin(x+π/6)的图像的各点的横坐标变为原来的1/2,纵坐标变为原来的3倍得y=3sin(2x+π/6)的图像.

关于原点对称说明是奇函数满足条件,从而fai+60 = kπ,从而fai = kπ - 60,（k∈Z）

由f(π/6 -x)=f(π/6+x) x=π/6是f(x)=2cos(2x+fai)的对称轴
即 而cosx的对称轴是x=kπ k为整数 取最接近滴π 2*π/6+fai=π
fai =2π/3
第二问 f(π/6)=2cosπ=-2 最小值
最大值为 f(-π/6)=2cos π/3 =1

已知：f(x)=sin(2x+φ) (-π＜φ＜0,原题此处表达表达不清楚,我想该是这样吧.）,f(x)的一条对称轴x=π/8.
求φ,...
由sinx的对称轴公式得：
2x+φ=kπ+π/2.
将x=π/8代人上式,得：2*π/8+φ=Kπ+π/2.
φ=kπ+π/2-π/4.k∈Z.
=kπ+π/4.∵题设-π＜φ＜0.∴取k=-1,
则φ＝－π+π/4.
∴φ=-3π/4..
∴f(x)的解析式为：f(x)=sin(2x-3π/4).
f(x)的最小正周期T=2π/2=π.
f(x)的单调区间包括增区间和减区间：
f(x)的增区间为：2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2.
∴2kπ-π/8≤x≤2kπ+5π/8.k∈Z.---所求f(x)的单调增区间；
f(x)的减区间为：2kπ+π/2≤2x-3π/4≤2kπ+3π/2.
∴kπ+5π/8≤x≤kπ+9π/8.k∈Z ---所求f(x)的单调减区间.
f(x)的对称中心为：
令 2x－3π/4=Kπ.
∴ x=kπ/2+3π/8.
∵(kπ/2+3π/8,0) ---所求函数f(x)的对称中心.

显然f(1)是最大值
所以cos(2+φ)=1
2+φ=2kπ
所以f(x)=cos(2x+2kπ-2）
=cos(2x-2)
则f(x+1)=cos(2x+2-2)=cos2x
所以是偶函数

寄函数,所以f0=0,所以根号3cos（fai）-sin（fai）=0,所以tanfai等于根号3所以fai=六十度