（2011•延平区质检）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图

∵函数解析式为y=[4/x]，
可知S_△AOD=S_△BOE=[1/2]k=[1/2]×4=2，
根据反比例函数的对称性可知，
S_{四边形OECD}=4，
故△ABC的面积是2+2+4=8．
故答案为8．

解题思路：先假设a∥b得出∠3的值，再根据平角的性质即可得出∠2的度数．

假设a∥b，
则∠1=∠3，
∵∠1=50°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．
故选B．

点评：
本题考点： 平行线的判定．

考点点评： 本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．

解题思路：根据中位数和众数的定义求解即可．

锻炼时间在8小时的有20人，出现的次数最多，故众数为8；
中位数是（9+9）÷2=9，故中位数是9；
故选A．

点评：
本题考点： 众数；中位数．

考点点评： 本题考查了中位数和众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

解题思路：（1）连接OD、BD，根据圆周角定理求出∠BDA=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠ECD=∠EDC，∠EBD=∠EDB即可．
（2）根据BC=5，sin∠C=[3/5]，求出AC的长，再根据切割线定理求出AD的长即可．

（1）证明：连接OD、BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=[1/2]BC=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠EBD+∠DBO=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE是圆0的切线．

（2）∵sin∠C=[3/5]，
∴设AB=3x，AC=5x，
根据勾股定理得：（3x）²+5²=（5x）²，
解得x=[5/4]．
AC=5×[5/4]=[25/4]．
由切割线定理可知：5²=（[25/4]-AD）[25/4]，
解得，AD=[9/4]．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评： 本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

0.000 000 001=1×10^-9．
故选：C．

解题思路：欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

∵A、B、C、D是⊙0上的四点，0A⊥BC，
∴弧AC=弧AB （垂径定理），
∴∠ADC=[m/0]∠A0B（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∠A0B=30°，
∴∠ADC=3我°．
故选B．

点评：
本题考点： 圆周角定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．

解题思路：（1）根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=4，OB=2，则∠AOB=90°，而∠EOF=90°，利用等角的余角相等得到∠AOE=∠BOF，又OA：OB=OE：OF=2：1，根据三角形相似的判定得到△OAE∽△OBF，根据三角形相似的性质即可得到结论；
（2）由（1）中△OAE∽△OBF得∠OAE=∠OBF，而∠OAE+∠ABO=90°，则∠ABO+∠OBF=90°，即△BEF为直角三角形，根据勾股定理即可得到BE²+BF²=EF²；
（3）同（1）一样可证得△OAE∽△OBF，再与（2）证明方法一样可得到BE²+BF²=EF²．

（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，CA=8，DB=4，
∴AC⊥BD，OA=4，OB=2，
∴∠AOB=90°，
而OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
又∵OF=[1/2]OE，
∴OA：OB=OE：OF=2：1，
∴△OAE∽△OBF，
∴∠AEO=∠BFO；

（2）BE²+BF²=EF²．理由如下：
由（1）中△OAE∽△OBF，
∴∠OAE=∠OBF，
∴∠ABO+∠OBF=90°，
∴△BEF为直角三角形，
∴BE²+BF²=EF²；

（3）BE²+BF²=EF²依然成立．理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，CA=8，DB=4，
∴AC⊥BD，OA=4，OB=2，
而OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
又∵OF=[1/2]OE，
∴OA：OB=OE：OF=2：1，
∴△OAE∽△OBF，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△BEF为直角三角形，
∴BE²+BF²=EF²．

点评：
本题考点： 菱形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角．也考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．

被舍弃的微光