f(x)=6sin^2-2cos^2x+8sinxcosx 1.求f(x)最大值 2.三角形ABC,A锐角,f(A)=6

啸长风2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=6sin^2-2cos^2x+8sinxcosx 1.求f(x)最大值 2.三角形ABC,A锐角,f(A)=6,面积3,b+c=2+3根号2.求b,c

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vip8vip 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: f(x)=6sin^2-2cos^2x+8sinxcosx
=6-8cos^2x+8sinxcosx
=6-4(1+cos2x)+4sin2x
=2-4(cos2x-sin2x)
=2-4√2cos(2x+π/4)
所以
1.最大值=2+4√2.
2.f(A)=6,A锐角
所以6=2-4√2cos(2A+π/4)
2A+π/4=3π/4
从而A=π/4.
利用正弦定理得
s=1/2bcsinA
3=1/2*bc*√2/2
bc=6√2
又b+c=2+3√2 (可以观察出,也可用韦达定理)
所以
b=2,c=3√2或b=3√2,c=2.; 1年前

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3sin^2x+8sinxcosx-3cos^2x
=(3sinx-cosx)(sinx+3cosx)=0
3sinx-cosx=0
3sinx=cosx
tanx=1/3,
x1=arctan(1/3)
sinx+3cosx=0
sinx=-3cosx
tanx=-1/3
x2=arctan(-1/3)

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