圆x^2+y^2+x-6+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q.O为原点,若OP垂直OQ,则m=?

直线x+2Y-3=0交圆x^2+y^2+x-2ay+a=0于A、B，OA垂直OB，求圆方程

直线x+2Y-3=0交圆x^2+y^2+x-2ay+a=0于A、B，OA垂直OB，求圆方程
直线x+2Y-3=0交圆x^2+y^2+x-2ay+a=0于A、B，OA垂直OB，O是原点，求圆的方程

djlgoodluck1年前1

onizukaff 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

设A(x1,y1)B(x2,y2)
由OA垂直于OB得(y1y2)/(x1x2)=-1即x1x2+y1y2=0
4x1x2+(3-x1)(3-x2)=0
5x1x2-3(x1+x2)+9=0①
将直线方程代入圆方程，化为一元二次方程的标准形式，5x^2+(4a-2)x+9-8a=0
由韦达定理，x1x2＝(9-8a)/5,x1+x2=(2-4a)/5
代入①
得9-8a-3/5*(2-4a)+9=0
解之得a＝3
方程为x^2+y^2+x-6y+3=0

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高一直线与圆的方程中一道题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若O为坐标原点,O

高一直线与圆的方程中一道题
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若O为坐标原点,OP垂直于OQ,试求m的值
我做这种题没思路啊!太抽象了!通过大量做题可以提高吗?

吉日草1年前3

lb5221111 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点
x=3-2y
x^2+y^2+x-6y+m=0
(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0
yP+yQ=4
yP*yQ=(12+m)/5
xP=3-2yP,xQ=3-2yQ
xP*xQ=(3-2yP)*(3-2yQ)=9-6(yP+yQ)+4yP*yQ
OP⊥OQ
k(OP)*k(OQ)=-1
(yP/xP)*(yQ/xQ)=-1
xP*xQ+yP*yQ=0
[9-6(yP+yQ)+4yP*yQ]+yP*yQ=0
9-6(yP+yQ)+5yP*yQ=0
9-6*4+5*(12+m)/5=0
m=3
关键是方法,多做能提高的

1年前查看全部

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于PQ两点且OP垂直于OQ (O为左标原点),求该圆的圆心

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于PQ两点且OP垂直于OQ (O为左标原点),求该圆的圆心坐标及半径.

anne03141年前5

杨名 共回答了20个问题 | 采纳率90%

联立方程组：
{x^2＋y^2＋x－6y＋m＝0
{x＋2y－3＝0
消去x,整理得：
5y^2－20y＋12＋m＝0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则y1＋y2＝4,y1y2＝(12＋m)/5
由OP⊥OQ,得x1x2＋y1y2＝0
而x1＝3－2y1,x2＝3－2y2
∴(3－2y1)(3－2y2)＋y1y2＝0
即9－6(y1＋y2)＋4y1y2＋y1y2＝0
9－24＋12＋m＝0
m＝3
此时Δ＞0,符合题意
故圆x^2＋y^2＋x－6y＋3＝0,即(x＋1/2)^2＋(y－3)^2＝25/4
圆心(－1/2,3),半径5/2.

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已知过点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ（其中O为原点）,求直线L的

已知过点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ（其中O为原点）,求直线L的方程.
···求数学高手解答!

yc-就是我1年前1

uha44 共回答了20个问题 | 采纳率80%

我就讲一个大概思路吧!
设P,Q两点坐标为（x1,y1),(x2,y2),直线方程为y=k(x-3)
联立直线方程和圆的方程,消去y
OP⊥OQ
所以y1y2/x1x2=-1
有韦达定理,可以得到一个只含k的方程
解出k即可

1年前查看全部

圆X^2+Y^2+X-6y=0上两点P,Q满足1.关于直线KX-Y+4=0对称.2OP垂直 OQ.求直线PQ的方程

zhpixi1年前1

3721ZRH 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解.x²+y²+x-6y=(x+0.5)²+(y-3)²-9.25=0
∴该圆的圆心为(-0.5,3)
∵圆上的两点P、Q关于直线Kx-y+4=0对称
∴圆心必在此直线上,即有
-0.5K-3+4=0→K=2
∵PQ⊥直线Kx-y+4=0
∴直线PQ的斜率为-1/2
设PQ直接方程为x+2y+b=0
∵x²+y²+x-6y=0过O、P、Q,OP垂直于OQ
∴PQ为圆的直径,PQ直线过圆点,有
-0.5+6+b=0→b=-5.5
∴PQ直接方程为2x+4y-11=0

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已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以线段PQ为直径的圆的方程

呼噜呼噜小小猫1年前1

苞谷粒粒 共回答了20个问题 | 采纳率80%

x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)²+(y-3)²-(1/2)²-9+3=0
(x+1/2)²+(y-3)²=25/4
圆心（-1/2,3) 半径5/2
x+2y-3=0
x=3-2y
(3-2y+1/2)²+(y-3)²=25/4
(7/2)²-2y*2*7/2+(-2y)²+y²-6y+9=25/4
5y²-20y+15/2=0
y=2+(√10)/2 y=2-(√10)/2
x=-1-√10 x=-1+√10
PQ的中点坐标（-1,2)
|QP|=5√2 (5√2/2)²=25*2/4=25/2
线段PQ为直径的圆的方程:（x+1)²+)y-2)²=25/2

1年前查看全部

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3

dennis07041年前3

美如玉 共回答了13个问题 | 采纳率100%

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为：(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m则设圆的圆心为C(-1/2,3),半径r=√(37/4...

1年前查看全部

若圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,O为坐标原点

若圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,O为坐标原点
满足OP垂直OQ,求c的值

jordancui1年前1

燃烧不是为了牺牲 共回答了25个问题 | 采纳率84%

P（x1,y1） Q（x2,y2）
∵OP⊥OQ
∴x1x2+y1y2=0
联立：
x＾2+y＾2+x-6y+C=0
x+2y-3=0
5y＾2-20y+12+C=0
y1+y2=4
y1y2=（12+C）/5
x1x1=9-6（y1+y2）+4y1y2=（4C-27）/5
∴（4C-27）/5+（12+C）/5=0
C=3

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,OP垂直于OQ（O为坐标原点）.求m的值并求

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,OP垂直于OQ（O为坐标原点）.求m的值并求该圆的圆心坐标和半径.

你不能不装1年前1

娃哈哈e467 共回答了18个问题 | 采纳率100%

设两交点坐标P(x1,y1),Q(x2,y2) 直线方程 x=3-2y,代入圆方程化简得： 5y^2-20y+(12+m) = 0 P,Q在圆上,因此 y1+y2 = -b/a = 4 y1y2 = c/a = (12+m)/5 直线PO斜率 k1 = y1/x1 直线OP斜率 k2 = y2/x2 PO⊥OQ ====> k1k2...

1年前查看全部

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心
及坐标

594泰利1年前1

287439315 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

该圆圆心坐标和半径 答案:(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以,r=√(25/4)=5/2

1年前查看全部

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点且OP垂直于OQ,求圆心及坐标

爱雪NANA1年前1

kel9id 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

该圆圆心坐标和半径 答案:(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以,r=√(25/4)=5/2

1年前查看全部

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?

guigui09091年前2

吾非雪 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解两个方程
得P（-1 + sqrt(32/5 - 4m/5),2 - 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5)）
Q（-1 - sqrt(32/5 - 4m/5),2 + 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5)）
OP与OQ垂直
Px*Qx + PyQy = 0
m = 5

1年前查看全部

圆x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P ,Q关于直线kx-y +4=0对称,则k为?

圆x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P ,Q关于直线kx-y +4=0对称,则k为?
题2:求经过点p(6,-4)且被定圆o:x^2+y^2=20截得的弦长为6倍根号下2的直线AB的方程?

酸酸的我遇到了你1年前1

shelleysxx 共回答了8个问题 | 采纳率100%

圆x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P,Q关于直线kx-y+4=0对称
那么圆心在直线kx-y+4=0上
x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4
圆心是(-1/2,3)
所以k*(-1/2)-3+4=0
那么k=2

1年前查看全部

设圆x^2+y^2+x-6y+m=0的圆心为C,他与直线x-y-2=0交与PQ两点,若CP⊥CQ,求|PQ|的长

无故一笑1年前1

苦羊 共回答了19个问题 | 采纳率100%

圆心坐标（-1/2,3）
由题意得到圆心到直线的距离为半径的（根号2）/2
所以得到：（5+1/2）/根号2=（根号2/2）*r
所以r=5+1/2
PQ=（根号2）*r=5.5根号2

1年前查看全部

已知直线x+2y-3＝0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q两点,O为原点,问F为何值时,OP垂直OQ?

subrinaguo1年前2

dddtttggg 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

用＜只设不求＞做
设P（X1,Y1）,Q（X2,Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以,5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4,YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ,
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3

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如果点M（3A,4A）,在圆X^2+Y^2+X-2Y-20=0内,则A的取值范围是什么

caoweibiao1年前1

sdylb 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

将点M代入圆的方程,等号改成< 号就行了
即 （3A）^2+(4A)^2+ 3A -8A-20

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过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程

55757861年前1

jane137235 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

偶说下偶的思路,具体偶没算
设L：y=k（x-3）,P（x1,y2）Q（x2,y2）直线L 和圆的方程连列,消y,可以得到一个关于X的一元二次方程,可以求出x1+x2=多少,x1*x2=多少
然后题目说OP 垂直OQ,所以OP*OQ=0 既x1*x2+y1*y2=0,已知x1*x2=多少,怎么求y1*y2呢?可以代入直线L,y1=k（x1-3）,y2=k（x2-3）,在乘起来,便可以求出x1*x2,y1*y2,在代入x1*x2+y1*y2=0,求k,就可以了.

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一道求圆的圆心坐标及半径的题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O

一道求圆的圆心坐标及半径的题
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.

卓卓小1年前1

sunyan1113 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

假设p(x1,y1),Q(x2,y2)
OP⊥OQ,y1y2+x1x2=0
x^2+y^2+x-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0,y1y2=(12+m)/5
5x^2+10x-27+4m=0,x1x2=(4m-27)/5
(12+m)/5+(4m-27)/5=0
m=3
(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4
圆心(-1/2,3)半径5/2

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.

jiernn1年前1

zhangh831 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为：(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m
则设圆的圆心为C(-1/2,3),半径r=√(37/4 -m)
作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ
由于PQ所在直线为x+2y-3=0,故设直线MC方程为2x-y+D=0
将点C坐标代入直线MC方程,可得：
2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4
所以直线MC方程为2x-y+4=0
联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M
可解得x=-1,y=2
所以中点M坐标为(-1,2)
则|OM|=√5,|CM|=√(1/4 +1)=√5/2
因为OP⊥OQ,所以
在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得：
|PQ|=2|OM|=2√5
即|MP|=√5
则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4 -m)
由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得：
37/4 -m=5+5/4=25/4
解得m=3

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已知直线X+Y-1=0与圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0交与A,B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值

阳光雪姬1年前1

hxmcj 共回答了19个问题 | 采纳率100%

∵A、B在直线x＋y－1＝0上,即在y＝1－x上,
∴可设A、B的坐标分别是（a,1－a）,（b,1－b）.
∴OA的斜率＝（1－a）/a,OB的斜率＝（1－b）/b.
将y＝1－x代入给定的圆的方程中,得：x^2＋（1－x）^2＋x－6（1－x）＋m＝0,
∴2x^2－2x＋1＋x－6＋6x＋m＝0,∴2x^2＋5x＋m－5＝0.
显然,a、b是方程2x^2＋5x＋m－5＝0的根,由韦达定理,有：
a＋b＝－5/2,ab＝（m－5）/2.
∵OA⊥OB,∴［（1－a）/a］［（1－b）/b］＝－1,
∴［1－（a＋b）＋ab］/（ab）＝－1,∴［1－（a＋b）］/（ab）＋1＝－1,
［1－（－5/2）］/［（m－5）/2］＝－2,∴（2＋5）/（m－5）＝－2,
∴7＝－2（m－5）＝－2m＋10,∴2m＝10－7＝3,∴m＝3/2.
即：满足条件的m的值为3/2.

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过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方

过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方程

hujiahujiahujia1年前2

波斯语翻译 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

设直线L的方程为:y=k(x-3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y2*y1/x1x2=-1,
将直线代入到圆方程中去,得到:x1*x2=(9k^2+18k+3)/(1+k^2),y1*y2=k^2*18/(1+k^2),
然后再将其代入上式中得到:k= -1/3
所以直线方程为:x+3y-3=0

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直线ax+by+b-a=0与圆x^2+y^2+x-3=0 的位置关系

livelively1年前3

积雪ee 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

直线ax+by+b-a=0恒过点（1,-1）,而（1,-1）满足x^2+y^2+x-3=0,所以直线ax+by+b-a=0与圆x^2+y^2+x-3=0 的位置关系是相交或相切.
初中知识解答,仅供参考.

1年前查看全部

高一数学 直线和圆方程一个问题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若

高一数学 直线和圆方程一个问题
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.
PS：要用圆系方程来做.
没有垂直的那个条件,是PQ为直径的圆过原点O，复制太快了，看错了

6455818ll1年前4

zjlkn 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

你看下这个答案
吧直线方程带入圆的待定方程.得到一个式子.吧得到的式子用韦达定理求出两根之和的代数式A.然后吧已知的圆系方程求出的圆心坐标B.这样A/2=B.就算出M的值了.
希望对你有所帮助.方法不至这一个,还可以试试其他的方法.=.=

1年前查看全部

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若PQ为直径的圆过原点O,求实数m的值

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若PQ为直径的圆过原点O,求实数m的值
没说OP垂直于OQ啊

yangq121年前1

wjh600819 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

OP垂直于OQ,且PO=OQ,
所以三角形OPQ是一个等腰直角三角行
圆心到直线的距离的根号2倍等于半径的长度.
现在可以列式子了!
x^2+y^2+x-6y+m=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=-m+9+1/4
圆心(-1/2,3)到直线的距离是:
D=|-1/2+2*3-3|/根号5
(根号2D)^2=-m+9+1/4
2(5/2)^2/5=-m+9+1/4
求得m=27/4
老了不死：参考的我的好友的^·^

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已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的

已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的圆心坐标和半

乖乖de大米1年前1

jillion_chen 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设P（x1,y1）Q（x2,y2）向量OP·OQ=0,所以x1x2+y1y2=0,因为X^2+Y^2+X-6Y+M=0且X+2Y-3=0,所以两方程连列,消去x得5y^2-20y+12+M=0,所以y1y2=(12+M)/5,y1+y2=4
x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6y1-6y2+4y1y2=9-6(y1+y2)+4y1y2=9-24+4(12+M)/5=4(12+M)/5-15
x1x2+y1y2=4(12+M)/5-15+(12+M)/5=0,所以M=3,X^2+Y^2+X-6Y+3=(X+1/2)^2+(Y-3)^2=25/4
所以圆心坐标（-1/2,3）,R=5/2

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设圆x^2+y^2+x-6y+m=0的圆心为C,它与直线x-y-2=0交于P,Q两点,若CP⊥CQ,求PQ的长

gasstation11年前1

烂泥吧 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

先求出圆心坐标,再算出圆心到直线距离,由几何关系算出pq长.(*2)

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设圆x^2+y^2+x-6y+m=0的圆心为C,它与直线x-y-2=0交于P,Q两点,若CP⊥CQ,求m

lotusyj1年前1

xoh8888 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

由 x-y-2=0
得 y=x-2
x^2+(x-2)^2+x-6(x-2)+m=0
x^2+x^2-4x+4+x-6x+12+m=0
2x^2-9x+16+m=0
∴ x1+x2=9/2 x1*x2=(16+m)/2
y1+y2=x1-2+x2-2=x1+x2-4=9/2-4=1/2
y1*y2=(x1-2)*(x2-2)=x1*x2-2(x1+x2)+4
=(16+m)/2-2*9/2+4=(16+m)/2-5
=(6+m)/2
设 P,Q两点为P(x1,y1),Q(x2,y2)
求 圆x^2+y^2+x-6y+m=0的圆心C
x^2+y^2+x-6y+m=x^2+x+1/4+y^2-6y+9-1/4-9+m
=(x+1/2)^2+(y-3)^2+m-1/4-9
所以 C(-1/2,3)
∵ CP⊥CQ
∴ (y1-3)/(x1+1/2)*(y2-3)/(x2+1/2)=-1
(y1-3)*(y2-3)=-(x1+1/2)*(x2+1/2)
y1*y2-3(y1+y2)+9=-[x1*x2+1/2*(x1+x2)+1/4]
(6+m)/2-3*1/2+9=-[(16+m)/2+1/2*9/2+1/4]
(6+m)/2+15/2=-[(16+m)/2+5/2]
m+21=-m-21
2m=-2*21
∴ m=-21

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经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求l的方程

经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求l的方程
经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求直线l的方程.

gaojiouchen61年前2

lgmql204 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设直线L的方程为:y=k(x-3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y2*y1/x1x2=-1,
将直线代入到圆方程中去,得到:x1*x2=(9k^2+18k+3)/(1+k^2),y1*y2=k^2*18/(1+k^2),
然后再将其代入上式中得到:k= -1/3
所以直线方程为:x+3y-3=0

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已知直线x+2y-3=0交圆x^2+y^2+x-6y+F=0于点P,Q,O为坐标原点,且OP垂直于OQ,则F为?

wuhualin55661年前2

r6eikk 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

题目圆方程x^2+y^2+x-6y+F=0是不是多写了一个x?
否则计算好麻烦的.
连接PQ
作OD垂直PQ于D
因OP=OQ
直线OD是角∠POQ的平分线
∠POQ = 90°
∠POD = 45°
r = OP = √2OD
OD是圆心到直线x+2y-3=0的距离
将圆：x^2+y^2-6y+F=0化为标准形式,得
x^2 + (y-3)^2 = 9 - F
则圆心为(0, 3)
半径r = √(9 - F)
OD = |6-3|/√5 = 3√5/5
所以有
√(9 - F) = √2*3√5/5
解得
F = 27/5
若圆方程没错,计算方法仍然一样,只是计算复杂很多.

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直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值

石头屋1年前1

儋州振南橡胶厂 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

直线x=3-2y与圆x^2+y^2+x-6y+c=0相交,设交点坐标为P（x1,y1）,Q(x2,y2).因OP与OQ垂直,则向量0P×OQ=0即x1*x2+y1*y2=0……关系式1.
将直线x=3-2y及y=3/2-x/2分别代入圆x^2+y^2+x-6y+c=0中可得：
5y^2-20y+12+c=0及5x^2+10x+4c-27=0
由韦达定理有x1*x2=(4c-27)/5及y1*y2=(12+c)/5,代入关系式1可得：
(4c-27)*(12+c)=0,则c=27/4或-12

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已知圆x^2+y^2+x-6x=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P.Q,求以PQ为直径的圆的方程

pzqx1年前1

zcg027576 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

题目有错.
给你说思路.
首先根据圆方程和直线方程求解得坐标.即P、Q坐标点.
再求PQ的中点坐标.即圆心点坐标.
再得出半径.
最后得圆方程

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数学问题设o是原点,直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+m＝0叫交于P,Q两点,若op垂至于OQ,求圆的方

数学问题
设o是原点,直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+m＝0叫交于P,Q两点,若op垂至于OQ,求圆的方程

明月之外1年前1

烟雨人文 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

写出园的方程：
x^2+y^2+x-6y+m＝0 ---〉(x+1/2)^2 + (y-3)^2 =37/4 - m=r^2
直线与圆相交求出交点
将x+2y-3=0 带入x^2+y^2+x-6y+m＝0
得5y^2-20y+12+m=0
5x^2+10x-27+4m=0
y1-y2=根号下（4ac-b^2）/2a=根号下[4*5*(12+m)-20^2]/10
x1-x2=根号下（4ac-b^2）/2a=根号下[4*5*（4m-27）-10^2]/10
而(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=r^2+r^2=2*r^2
有[20*(12+m)-400]/100 + [20*(4m-27)-100]/100=37/4 - m
得m=69/8
圆 x^2+y^2+x-6y+69/8＝0
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已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求c的值

蓝调水妖1年前2

wenwen041 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

设PQ两点的坐标(X1,Y1)(X2,Y2)..因为垂直..所以X1X2+Y1Y1=0..因为x+2y-3=0..所以可以得到X1X2和X1+XA的式子,,然后用韦达定理......不懂再问吧...

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已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交与P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m值

jackingwu1年前1

alonaa 共回答了10个问题 | 采纳率90%

由题设,数形结合可知,圆心(0,0)到直线x-y+m=0的距离为√2.∴|m|/(√2)=√2.===>m＝±2.

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已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点P、Q关于直线y=kx+4对称且OP垂直OQ（O为原点）,求x+y的取值范

已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点P、Q关于直线y=kx+4对称且OP垂直OQ（O为原点）,求x+y的取值范围
回答时，请看好问题……

top999show1年前1

爱人的心vsvv 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

如果是求圆截直线PQ上的X+Y的话
算出PQ的方程：8y+4x-22-5√10 = 0 8y+4x-22+5√10 = 0
然后算出直线PQ与圆交点 P1 Q1 P2 Q2
然后就线性规划呗
线性规划会吧.就是画线段PQ和直线X+Y=0 找交点 算交点坐标X+Y最大和最小
这道题就完事了
有点懒没给你算数还请谅解哈 .

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