热循环算效率的题目AC是绝热线,D点温度是B温度的16倍.求上面循环效率与下循环效率的比值.（都是正循环） 数据如图所示

在ADC循环里面
AD过程吸热,为
Q入 = Cp * (TD - TA)
DC过程放热,为
Q出 = Cv * (TD - TC)
做功为两者之差,
W = Cp * (TD - TA) - Cv * (TD - TC)
在ACB循环里面
BA过程吸热,为
Q入 = Cv * (TA - TB)
CB过程放热,为
Q出 = Cp * (TC - TB)
做功为
W = Cv * (TA - TB) - Cp * (TC - TB)
同时,我们知道绝热线方程为
PV^Y = C
这里Y = Cp/Cv
那么就有
16P1V1 = P2V2
而P1V2^Y = P2V1^Y
从而解得(V2/V1)^(Y+1) = 16
这里V2/V1 = TD/TA = TC/TB
这样,TA、TC都可以用TD、TB表示了
最终计算效率是用
效率 = W/Q入
只要把TA、TC、TD都用TB表示,然后再知道了Cv、Cp,就可以计算了.
对于单原子理想气体,
Cv = 3/2R
Cp = 5/2R
代入W/Q入即可.
但是算起来好麻烦,
以下是计算过程
Y = 5/3
Y+1=8/3
V2/V1 = 16^(3/8) = 2sqrt(2)
从而有,TC = 2sqrt(2)TB
TA = TD/2sqrt(2) = 16TB/2sqrt(2) = 4sqrt(2)TB
将
TA = 4sqrt(2)TB
TC = 2sqrt(2)TB
TD = 16TB
Cp = 2.5R
Cv = 1.5R
代入计算,得到
Q1入 = [40-10sqrt(2)]RTB
W1 = [16-7sqrt(2)]RTB
Q2入 = [6sqrt(2)-1.5]RTB
W2 = [sqrt(2)+1]RTB
所以效率比为
3(285 - 179sqrt(2))/140
化简起来好麻烦,而且这道题目依赖于单原子理想气体.如果是双原子或者三原子的,因为Cv Cp和Y变了,答案还会变
你看看题目是这样子的么,如果把绝热线改为等温线,容易许多.