(√1-(x-1)^2)-x的定积分f1 0 和思路!

100号烂番茄2022-10-04 11:39:541条回答

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罗马大道 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
求不定积分√{√[1-(x-1)²]-x}dx
原式=∫√[1-(x-1)²]dx-∫xdx=∫√[1-(x-1)²]d(x-1)-x²/2
令x-1=sinu,则d(x-1)=cosudu,故其中∫√[1-(x-1)²]d(x-1)=∫cos²udu=∫[(1+cos2u)/2]du
=u/2+(1/4)∫cos2ud(2u)=u/2+(1/4)sin2u=u/2+(1/4)sin2u=u/2+(1/2)sinucosu
=(1/2)arcsin(x-1)+[(x-1)/2]√[1-(x-1)²]
∴√{√[1-(x-1)²]-x}dx=(1/2)arcsin(x-1)+[(x-1)/2]√[1-(x-1)²]-x²/2+C.
【因为题目没有给出积分限,故只能求不定积分.】
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