cosX+cos2X=0,X的值

y=cosx+cos2x=cosx+2cos²x-1，
设cosx=t，则-1≤t≤1，
函数f（t）_min=f（-[1/4]）=[1/2]-[1/4]-1=-[5/4]，
故答案为：-[5/4]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生的换元思想的运用．

cosx+cos2x+...+cosnx
=1/2[(cosx+cosnx)+(cos2x+cos(n-1)x)+...+(cosnx+cosx)]先乘以2后除以2
=[cos(n+1)x/2][cos((n-1)x/2)+cos(((n-3)x/2)+...+cos((n-(2n-1))x/2) 和差化积
=[cos(n+1)x/2/sin(x/2)]*[sin(x/2)*cos((n-1)x/2)+sin(x/2)*cos(((n-3)x/2)+...+sin(x/2)*cos((n-(2n-1))x/2) 先乘以sin(x/2)后除以sin(x/2)
=1/2[cos(n+1)x/2/sin(x/2)][sin(nx/2)+sin((2-n)x/2)+sin((n-2)x/2)+sin((4-n)x/2)+...+sin((2-n)x/2)+sin(nx/2)] 积化和差
={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)] 整理化简
还有一种方法：

经过和差化积公式可进一步化简,得到最终结果：{[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]
这两种方法用到了积化和差和和差化积公式,只要灵活掌握这两类公式,就好做了.
以下为主要用到的几个公式：

f(x)＝

3
2sin2x+
1
2(2cos2x−1)＝

3
2sin2x+
1
2cos2x=sin(2x+
π
6)
（1）所以函数f（x）的周期是π；
（2）将函数y=sinx的图象向左平移[π/6]个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的[1/2]倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查正余弦的倍角公式、和角公式及函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质．