有根2米长的木棒一头粗,另一头细,在距粗头0.8米处支住它刚好平衡.如果在其正中支起,并在细端加挂

（1）根据三角形的三边关系，得2cm＜x＜18cm；
（2）以5cm，10cm作为等腰三角形的两边，有两种可能：
当5是等腰三角形的腰长时，5，5，10不能围成三角形，应舍去；
当10是等腰三角形的腰长时，10，10，5能围成三角形，故周长是25cm．
故分别填2cm＜x＜18cm，25．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

2米=20分米，
锯一次用的时间：
4÷（20÷4-1），
=4÷（5-1），
=4÷4，
=1（分钟），
锯成每小段5分米需要的时间
（20÷5-1）×1，
=（4-1）×1，
=3×1，
=3（分钟）．
答：分成每小段要3分钟．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题的关键是根据段数=锯的次数+1，这一数量关系求出锯成不同分米的段数时，锯的次数，再分析数量关系进行解答．

A棒有1÷（1-[3/4]）=4（份）；
B棒有1÷（1-[4/7]）=2[1/3]（份）；
C棒有1÷（1-[2/5]）=1[2/3]（份）；
池深：360÷（4+2[1/3]+1[2/3]）
=360÷8
=45（厘米）
答：水深45厘米．
故答案为：45．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 本题把池深看成单位“1”，三根木棒的长度都用池深表示出来，求单位“1”的数量用除法．

实验步骤：
（1）用细线系住木棒上的某一点作为杠杆上的支点；
（2）把质量为m的钩码用细线系好后套在木棒的一端；
（3）左、右调节钩码位置及支点的位置，使木棒在水平位置平衡；
（4）用铅笔在各自位置做记号，再用刻度尺分别量出支点到木棒重心及支点到系钩码细线的距离L₁和L₂．
计算：设木棒质量为M，根据杠杆的平衡条件可得出MgL₁=mgL₂即ML₁=mL₂，所以木棒的质量为M=
mL2
L1

点评：
本题考点： 杠杆的平衡条件．

考点点评： 本题考查学生对杠杆平衡条件在掌握和设计实验的能力．

∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm
∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；
②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；
③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；
④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；
∴不同的截法有：4+2+1=7种．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．

21÷（4-1）×（8-1），
=21÷3×7，
=49（分钟），
=[49/60]小时，
答：锯成8段需要[49/60]小时．

点评：
本题考点： 植树问题；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．

考点点评： 此题属于植树问题，抓住锯得次数=锯出的段数-1即可解答．

从图中可以看出，捆扎这7根木棒一周的绳子长度为六段公切线长和六段弧长根据公切线的定义可知：每条公切线=1+1=2连接六个圆的圆心的线段正好组成了一个正六边形，根据正六边形的内角定义可知：每个内角=180×（6-2）...

点评：
本题考点： 弧长的计算；相切两圆的性质．

考点点评： 本题的关键是作图，并从图中可以看出，捆扎这7根木棒一周的绳子长度为六段公切线长和六段弧长，然后根据公式计算．

可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
根据题意，得x²=50²+40²+30²=5000，
70²=4900，
因为4900＜5000，
所以能放进去．
故答案为能．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．

∵同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，
∴F_浮甲=F_浮乙=G，
∴密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，
因此C和D都不符合题意．
由图知密度计排开液体的体积V_排甲＞V_排乙，
又∵F_浮=ρ_液V_排g，
∴ρ_甲＜ρ_乙，因此A错误，B正确．
故选B．

点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查了学生对阿基米德原理和物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好密度计测液体密度时漂浮（F浮=G）是本题的关键．

由题意：杠杆原来平衡，则F_左AO=F_右CO，
再各加一个钩码后，力臂相同，两边增加的力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件可知增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆平衡．
故选C．

点评：
本题考点： 杠杆的平衡分析法及其应用．

考点点评： 木棒原来平衡，根据两边增加的力和力臂的乘积相同，由杠杠平衡条件判断各挂一个相同的钩码后木棒就能保持平衡．

6÷（4-1）×（7-1），
=2×6，
=12（分）钟；
答：将这根木棒锯成7段，需要12分钟．
故选：B．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 本题考查了植树问题的灵活应用，知识点是：锯木的次数=段数-1；要注意：求总时间不能用每段的时间乘段数；植树问题的知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．

（1）肩膀是支点，由杠杆平衡条件可得：
F×OA=G×OB，即：F×（AB-OB）=G×OB
F×（1.2m-0.8m）=120N×0.8m，
解得，手在A端对木棒施加的力，F=240N．
（2）以A为支点，AO=AB-BO=1.2m-0.8m=0.4m，
由杠杆平衡条件得：F′×AO=G×AB，
人对棒的支持力：F′=[G×AB/AO]=[120N×1.2m/0.4m]=360N；
（3）肩膀受到的压强：
p=[F′/S]=
360N
10×10−4m2=3.6×10⁵Pa；
故答案为：240；360；3.6×10⁵．

点评：
本题考点： 杠杆的平衡分析法及其应用；压强的大小及其计算．

考点点评： 本题考查了求力、压强问题，应用杠杆平衡条件、压强公式即可正确解题；求肩膀受到的压力时，选择A点为支点是解决本题的关键．

24=2×2×2×3；
36=2×2×3×3；
所以24和36的最大公因数是2×2×3=12，所以每根小棒最长能有12厘米．
答：每根小棒最长能有12厘米．

点评：
本题考点： 公因数和公倍数应用题．

考点点评： 主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题．