“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角

啊卡2022-10-04 11:39:541条回答

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（　　）

A. [1/2]
B. [1/4]
C. [1/5]
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sunnyway2001 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 解题思路：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
观察这个图可知：大正方形的边长为
20，总面积为20平米，而阴影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在阴影区域的概率[1/5]．故选C．

点评：
本题考点：几何概率．

考点点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．; 1年前

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依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x² =12² +5² =169，
所以x=13，
所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故选D．

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解题思路：已知正方形的面积即可求出边长．根据勾股定理求出直角三角形的边长，即可求解．
由题意知，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5．
设直角三角形中较小的边的边长为x，
则有（1+x）²+x²=25．
解得x=3（负值不合题意，舍去）
∴sinβ=[3/5]．

点评：
本题考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评：此题考查了三角函数的定义和勾股定理．

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依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则
x2=122+52=169
所以x=13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76.

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解题思路：根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
观察这个图可知：大正方形的边长为
20，总面积为20平米，而阴影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在阴影区域的概率[1/5]．故选C．

点评：
本题考点：几何概率．

考点点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．

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解题思路：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
设将AC延长到点D，连接BD，
根据题意，得CD=6×2=12，BC=5．
∵∠BCD=90°
∴BC²+CD²=BD²，即5²+12²=BD²
∴BD=13
∴AD+BD=6+13=19
∴这个风车的外围周长是19×4=76．
故答案为：76．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．

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解题思路：已知正方形的面积即可求出边长．根据勾股定理求出直角三角形的边长，即可求解．
由题意知，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5．
设直角三角形中较小的边的边长为x，
则有（1+x）²+x²=25．
解得x=3（负值不合题意，舍去）
∴sinβ=[3/5]．

点评：
本题考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评：此题考查了三角函数的定义和勾股定理．

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将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=[10/3]，
所以S₂=x+4y=[10/3]，
故答案为：[10/3]．

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赵爽弦图中,已知大正方形面积为64,小正方形面积为4若用x,y表示四个小直角三角形的两直角边（x＞y）,则①x－y＝2 赵爽弦图中,已知大正方形面积为64,小正方形面积为4若用x,y表示四个小直角三角形的两直角边（x＞y）,则①x－y＝2 ②2xy＋4＝64 ③x＋y＝9 其中正确的是（） yatou82001年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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设最长边为c,较长边为b,短边为a
∵整个大正方形面积为S=c²=（b-a)²+ab*½*4
∴c²=（b-a)²+ab*½*4
c²=a²+b²

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在直角△BCD中，BD为斜边，
已知BC=10，CD=2AC=24，
∴BD=
BC 2 + CD 2 =26，
∵风车的外围周长为4（BD+AD）=4（26+12）=152．
故答案为 152．

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解题思路：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x²=12²+5²=169，
所以x=13，
所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故选：D．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．

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将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
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∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=
10
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所以S₂=x+4y=
10
3，
故答案为：
10
3．

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∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，
∴设大正方形的面积是13，边长为c，
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∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面积是[13?1/4]=3，
又∵直角三角形的面积是[1/2]ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25，
∴a+b=5．
则a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，
故b=3，a=2，
∴[a/b]=[2/3]．
故答案是：2：3．

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∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，
∴设大正方形的面积是13，边长为c，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面积是[13−1/4]=3，
又∵直角三角形的面积是[1/2]ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25，
∴a+b=5．
则a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，
故b=3，a=2，
∴[a/b]=[2/3]．
故答案是：2：3．

点评：
本题考点：勾股定理的证明．

考点点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．

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由△BCD∽△BAC可得BC2=BD BA,①
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我们发现,把①、②两式相加可得
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而AD+BD=AB,
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这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁.它利用了相似三角形的知识.

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设直角三角形的边长短直角边为X,长直角边为Y,斜边为5,
　　则有：1/2XY＝（5*5－1）/4＝6（1）,
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可以设三角形的长直角边为X
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则有（1+x）²+x²=25．
解得x=3（负值不合题意，舍去）
∴sinβ=[3/5]．

点评：
本题考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评：此题考查了三角函数的定义和勾股定理．

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由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．
设直角三角形中较小边长为x，
则有（x+2）²+x²=10²，
解得，x=6．
∴较长边的边长为x+2=8．
∴tanα=短边：长边=6：8=[3/4]．

点评：
本题考点：解直角三角形．

考点点评：此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题．

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（2012•鄞州区模拟）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=12，BC （2012•鄞州区模拟）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=12，BC=10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______． 卡门20031年前1: asdfouwrgjesg 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：在直角△BCD中，已知BC，CD，根据勾股定理即可计算BD的长，已知，AD=AC=12，故求得BD即可计算风车的外围周长．

在直角△BCD中，BD为斜边，
已知BC=10，CD=2AC=24，
∴BD=
BC2+ CD2=26，
∵风车的外围周长为4（BD+AD）=4（26+12）=152．
故答案为 152．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中正确的计算BD是解题的关键．

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四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则每个直角三角形的面积为______；直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ= [3/5] [3/5] ． wesley1231年前1: hgjk12 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：（1）大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积；
（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有a²+b²=25；（b-a）²=1．解方程组求a，b．运用三角函数定义求解．
（1）设每个直角三角形的面积为S．
∵大正方形的面积=小正方形面积+4×直角三角形面积，
∴25=1+4S，
∴S=6；

（2）设直角三角形的直角边为a，b，且b＞a．则有

a2+b2＝ 25
(b−a)2＝1．
解之得 a=3，b=4．
由勾股定理得：c=5，
∴sinθ=[a/c]=[3/5]．
故答案为：6；[3/5]．

点评：
本题考点：勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：此题考查勾股定理及直角三角形面积计算、三角函数的定义等知识点，难度中等．

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"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形[如图}若直角三角形的两条直角边的长分别是2和 "赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形[如图}若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形{阴影区域}的面种与大正方形的面积比为( ）A．三份之一．B．四分之一．C五分之一．D根号五除于五．要选那个说明详细原因! xuzhen011年前1: 朝晖夕阴江共回答了16个问题 | 采纳率75%

因为 S小=（2-1）^2=1
S大=斜边^2=1^2+2^2=5
或S大=S小+4S△=1+4*(1*2/2)=5
所以 S小：S大 = 1 ：5
故选 C

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如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中 如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中 若直角边AC=8,BC=6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长（图②中的实线）是___. 咖啡客20061年前2: yoyomam 共回答了30个问题 | 采纳率90%

76
1RT△中斜边均相等,可证两锐角相等,故证三角形全等
2∵RT△中边长为6的直角边向外延长一倍
∴AD=6
∴AB=12
∵BC=5
∴AC=根号下5的平方＋12的平方=13
证明四个延长后得到的三角形全等（自己证一下,同1）
∴这个风车外围周长=4AD+4AC=76

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如图是由四个直角边分别是a和b的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7．小亮随 如图是由四个直角边分别是a和b的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7．小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 [1/25] [1/25] ． xxjs1b1年前1: 8wy536260 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解题思路：根据几何概率的求法，针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比，再结合题意，可得阴影部分正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别是a和b，设a＜b，
且每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7，
则ab=12，a+b=7，
解可得a=4，b=3；
则阴影部分的正方形的边长为4-3=1，面积为1；
则由勾股定理，大正方形的边长为
16+9=5，
面积为25；
故针头扎在阴影部分的概率为[1/25]．

点评：
本题考点：几何概率．

考点点评：本题借助“赵爽弦图”的图示考查了几何概率，解题时要把握针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比的基本思路．易错点是得到两个正方形的边长．

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（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）． （2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=16,则S2的值是____________. 杭州办李伟1年前2: uu上人共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

设dg=a gc=b hg=c
s1=(a+b)的平方 s2=c的平方 s3=（b-a）的平方
s1+s2+s3=a的平方+2b的平方＋c的平方=3c的平方＝16
s2=c的平方＝16/3

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怎样利用赵爽弦图证明大正方形与小正方形相似 奥蕾黛赫1年前1: Mr_Dizzy 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

根据相似定义,
所有正方形都相似.

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如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它 是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是______．【写出计算过程给8分】 vivined1年前1: joy-豆豆共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则
x²=4y²+5²，
∵△BCD的周长是30，
∴x+2y+5=30
所以x=13，y=6
所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故答案为：76．

点评：
本题考点：勾股定理的证明．

考点点评：本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．

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（2014•崇明县二模）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图” （2014•崇明县二模）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值是 [5/13] [5/13] ． 半成年11年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化 （2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=16,则S2的值是____________. wang847211年前1: 艺术888 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设dg=a gc=b hg=c s1=(a+b)的平方 s2=c的平方 s3=（b-a）的平方 s1+s2+s3=a的平方+2b的平方＋c的平方=3c的平方＝16 s2=c的平方＝16/3

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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理矿质了一副贤图后人称其为赵爽弦图如图所示邮局 ppo11211年前1: 气气熊共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

∵图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,
∴CG=NG,CF=DG=NF,
∴S1=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG,
S2=GF²,
S3=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF,
∵S1+S2+S3=10=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²,
∴S2的值是：10/3

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图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它由四个全等的直角三角形围成,若较短的直角边BC=10,将四个 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它由四个全等的直角三角形围成,若较短的直角边BC=10,将四个 直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的“数学风车”,若△BCD的周长是60,则这个风车的外围周长是＿.） 礞抖池咛稞1年前1: joesong 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设BCD的较长的直角边为x,
根据勾股定理有(60-x-10)^2=x^2+10^2
解得x=24,斜边=60-24-10=26
所以风车外围周长就等于四条斜边加上四条长直角边的一半（因为延伸一倍）
即4*26+4*24/2=152

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“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角

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