sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]怎么推

meixinghun2022-10-04 11:39:541条回答

sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]怎么推
在三角形ABC中,SinA+SinC=2SinB,A-C=π3,求SinB的值?

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labwih33 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 设（A+C）/2=x,（A-C）/2=y,则A=x+y,B=x-y,sinA+sinB =sin（x+y）+sin（x-y） =sinxcosy+cosxsiny+sinxcosy-cosxsiny =2sinxcosy =2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2] sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]=2cosBcosπ6=根号（3）cosB=2SinB tanB=根号（3）/2,则cosB>0,故而1+{根号（3）/2}^2=7/4=cos^(-2)B,即cosB=2/根号（7） sinB=tanB*cosB=根号（3/7）; 1年前

三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)若a、b、c成等差数列,证明sinA+sinC=2sin(A+ 三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)若a、b、c成等差数列,证明sinA+sinC=2sin(A+C)(2)若a、b、c成等比数列,且c=2a,求cosB求全部过程 13tit1年前1: BT21 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

(1)若a、b、c成等差数列,则a+c=2b.由正弦定理知sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,得sinA=ka,sinB=kb,sinC=kc,由sinB=sin(pai-(A+C))=sin(A+C),即sinA+sinC=ka+kc=k(a+c) = k*2b = 2sinB = 2sin(A+C).
(2)b2 = ac,c=2a得b2=2a2.由余弦定理知,b2 = a2 + c2 -2ac cosB,即2a2 = a2 + 4c2 -4a2 cosB,化简得,1-cosB=1/4.即cosB=3/4

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为什么sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2], skywoodjjxxm1年前2: fate51 共回答了22个问题 | 采纳率68.2%

A=(A+C)/2+(A-C)/2
C=(A+C)/2-(A-C)/2
左边=sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]+cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]-cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]
=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=右边
命题得证

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