若圆(x-a)^2+(x-b)^2=b^2+1始终平分圆x^2+y^2+2x-2y=2的周长,则b的最小值

513278652022-10-04 11:39:541条回答

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Olivedz 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: 改写：x^2＋y^2＋2x－2y＝2,得：（x＋1）^2＋（y－1）^2＝4.
设两圆的公共弦为AB,则线段AB一定是圆x^2＋y^2＋2x－2y＝2的直径,即：｜AB｜＝2.
∴AB中点D的坐标是（－1,1）.
令圆（x－a）^2＋（y－b）^2＝b^2＋1的圆心为C,则｜CD｜^2＝（a＋1）^2＋（b－1）^2.
显然有：CD⊥AD,且｜AC｜^2＝b^2＋1、｜AD｜＝（1/2）｜AB｜＝1.

由勾股定理,有：｜AC｜^2＝｜CD｜^2＋｜AD｜^2,
∴b^2＋1＝［（a＋1）^2＋（b－1）^2］＋1＝（a＋1）^2＋b^2－2b＋1＋1,
∴b＝［（a＋1）^2＋1］/2.
很明显,当a＋1＝0时,b有最小值＝1/2.
∴满足条件的b的最小值是 1/2.; 1年前

诺圆（x-a)^2+(y-a)^2=b^2+1始终平分圆（x+1)^2+(y+1)^2=4的周长,则实数a,b 诺圆（x-a)^2+(y-a)^2=b^2+1始终平分圆（x+1)^2+(y+1)^2=4的周长,则实数a,b 应满足的条件? 685931651年前1: zhzhlsh 共回答了25个问题 | 采纳率92%

由（x-a)^2+(y-a)^2=b^2+1,得x^2-2ax+a^2+y^2-2ay+a^2=b^2+1……（1）
由（x+1)^2+(y+1)^2=4,得x^2+2x+1+y^2+2y+1=4……（2）
（2）-（1）,得：
(2a+2)x+(2a+2)y=2a^2-b^2+1（即公共弦方程）
代入(-1,-1)
得2a^2+4a-b^2+5=0

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求圆的方程已知圆C1：(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1是始终平分圆C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4的周 求圆的方程 已知圆C1：(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1是始终平分圆C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4的周长,则当圆C1的半径最小时,圆C1的方程为多少? 没有爱能重来1年前1: 出水芙蓉_happy 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

已知圆C1：(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1是始终平分圆C2：(x+1)^2+(y+1)^2=4的周长
那么两圆的公共弦是圆C2的直径
连结公共弦,并连结两圆心、公共弦的一端与圆心C1,构成一个直角三角形
由勾股定理有2^2+(a+1)^2+(b+1）^2=b^2+1
所以(a+1)^2+2b+4=0
所以-2b-4=(a+1)^2≥0
即b≤-2
所以b^2≥4 b^2+1≥5
要当圆C1的半径最小时,b=-2
此时a=-1
所以圆C1的方程为(x+1)^2+(y+2)^2=5

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