设数域F上向量组a1,a2…an的秩为r，令V1={（k1,k2…kn）|k1a1+k2a2+…knan=0},则V1是

已知数域F上n元非齐次线性方程组的解生成Fn,求方程组的系数矩阵的秩.

kcks9d9rl_6dba__1年前2

猪找食 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

由已知数域F上n元非齐次线性方程组AX=b的解生成Fn
那么AX=b有n个线性无关的解β1,β2,...,βn
则 β2-β1,β3-β1,...,βn-β1 是 AX=0 的 线性无关的解
所以 r(A) = n - (n-1) = 1.
有疑问请追问或消息我

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一道关于子空间的题设V是数域F上的线性空间,W是V的一个非空子集,则W是V的一个子空间的充分必要条件是若α,β∈W,则α

一道关于子空间的题
设V是数域F上的线性空间,W是V的一个非空子集,则W是V的一个子空间的充分必要条件是
若α,β∈W,则α+β∈W
证明它的充分必要性

之欧一昂1年前2

yby200686 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

上述条件只是必要的,需加一个条件：若m∈F,则mα∈W,才是充分的.
根据线性空间的定义加以验证就可以.

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急求一道高等代数证明题!已知f（x）,g(x).h(x)是数域F上的多项式,且适合{(x的平方+1)h（x）+xf(x)

急求一道高等代数证明题!
已知f（x）,g(x).h(x)是数域F上的多项式,且适合
{(x的平方+1)h（x）+xf(x)+x的立方g(x)=0
{(x的平方+1)h(x)+x的平方f（x）+x的平方g（x）=0
证明（x的平方+1）|（f（x）,g（x））

youlan49291年前2

杂西杂 共回答了12个问题 | 采纳率100%

你要证明的问题没看明白,也许是因为我手机显示不正常
根据两个已知条件将f(x).g(x)用h(x)及x表示出来,结果要证明什么,直接带入就可以求解了.

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设a是一复数,且是数域F上非零多项式g(x)的根,令W={f(x)∈F[x]|f(a)=0}证明在W存在多项式p（x）,

设a是一复数,且是数域F上非零多项式g(x)的根,令W={f(x)∈F[x]|f(a)=0}证明在W存在多项式p（x）,使得对任一f（x）∈W,都有p（x）|f(x),且p(x)不可约

微笑地爱上你1年前1

Li雨聪 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

取p(x)=x-a即可满足要求。

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证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关

证明是线性空间
设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,
U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.
证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间.

magic51686301年前1

liu_binhui 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

零变化属于U 所以U分非空
任意σ1 σ2属于U 那么对于任意x属于V有σ1 (x)=k1x σ2 (x)=k2x
所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x 所以(σ1+σ2)属于U
任意σ1属于U m属于F
对于任意x属于V有σ1 (x)=nx
所以(mσ1)(x)=(mn)x 所以(mσ1)属于U
U非空,对加法封闭,对数乘封闭,所以U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间

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设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)

设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)
证明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可对角化

非钗即黛1年前1

若是期待 共回答了11个问题 | 采纳率100%

证明:(1) 因为 A^2=A
所以 (A+I)A-2(A+I)=-2I
所以 (A+I)(A-2I)=-2I
所以 A+I 可逆,且 (A+I)^-1 = (-1/2)(A-2I).
(2) 是要证 r(A)+r(I-A)=n 吧!(否则不成立)
因为 A^2=A
所以 A(A-I)=0
所以 r(A)+r(A-I)

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证明｛x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数

豆泥丸011年前2

wplinyz 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

x^3=x^3
x^2=(x^2 + 1) - (x + 1) + (x^3 + x) - x^3
x =(x^3 + x) - x^3
1 =(x + 1) - (x^3 + x) + x^3
因此 它能和 F3[x] 上 自然基 (x^3 x^2 x 1) 相互表出 所以等价 是个基
自然基对应列向量(1,0,0,0)T (0,1,0,0)T (0010)T (0001)T
那么从自然基到新基底得过渡阵A为
1 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 1
所以（1）的坐标：A逆乘（0 1 2 3）T = (-2 0 1 2)T
( 2) :( 1 0 0 0)
(3 ) (0 -4 0 4)
(4) ( 1 0 1 -1 )

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设A是数域F上的n阶方阵,A^3-6A^2+11A-6I=0,试确定使得KI+A为可逆矩阵的K的范围

设A是数域F上的n阶方阵,A^3-6A^2+11A-6I=0,试确定使得KI+A为可逆矩阵的K的范围
F是一般的数域

ladykin11年前2

kagfooi 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

但F是什么域呢?不同的域K的范围应该不同吧?
条件即(A-I)(A-2I)(A-3I)=0
即det(A-I),det(A-2I),det(A-3I)中至少一个为0
故K≠-1,-2,-3
进一步,(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多项式,故它
是最小多项式的倍式,但最小多项式与特征多项
式有相同的根,故A的特征多项式不可能有除1,2,
3之外的根,即K≠-1,-2,-3时,det(KI+A)不为0,
即KI+A可逆.
故范围为{K|K∈F且K≠-1,-2,-3}

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高等代数计算题：设σ是数域F上向量空间V的线性变换.σ关于基a1,a2,a3的矩阵是A= 1 3 -2 1 2 -1 2

高等代数计算题：设σ是数域F上向量空间V的线性变换.σ关于基a1,a2,a3的矩阵是A= 1 3 -2 1 2 -1 2 2 1
求σ关于基b1=2a1+a2+3a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+a2+a3 的矩阵
设向量ξ=2a1-a2-a3,求σ(ξ）关于基b1,b2,b3的坐标

yr80081年前1

caicos971165 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由已知,σ(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A.
而 (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
K =
2 1 1
1 1 1
3 2 1
所以 σ(b1,b2,b3)=σ(a1,a2,a3)K=(a1,a2,a3)AK=(b1,b2,b3)K^-1AK.
所以σ关于基b1,b2,b3的矩阵为 K^-1AK=
-2 -1 0
12 7 3
-9 -5 -1
ξ=2a1-a2-a3=(a1,a2,a3)(2,-1,-1)^T
σ(ξ)=σ(a1,a2,a3)(2,-1,-1)^T=(a1,a2,a3)A(2,-1,-1)^T
=(b1,b2,b3)K^-1A(2,-1,-1)^T.
所以σ(ξ)关于基b1,b2,b3的坐标为
K^-1A(2,-1,-1)^T=(0,0,1)^T.

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设A,B,C,D是数域F上n阶方阵,且AC = CA.求证：行列式| (A,B)；(C,D) | = | AD - CB

设A,B,C,D是数域F上n阶方阵,且AC = CA.求证：行列式| (A,B)；(C,D) | = | AD - CB|
A,B在同一行,C在A正下方,D在B正下方,有点儿像二阶行列式.
过程可能不太好写，只有思路能看懂也行

是游民1年前1

如果有32号 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

当 |A|=0时,
令 f（x）= |xE+A|,f(x)是次数不超过n的多项式,定有无数x使f(x)≠0
用 xE+A 替换原来A的位置,因为无数x满足条件,所以是恒等式,取x=0即得证.

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设V是数域F上任意线性空间,B是V上一个线性变换,F(x)是数域F上一元多项式集合,证明：设d(x)是f(x),g(x)

海海的鱼1年前1

手中红钻 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

f2,f3是实数域上一元如果线性相关的话其中有一个可以由另两个线性表示,此时最大公因子不可能是

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V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.

V 是数域F上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.
设V 是数域F上的n阶矩阵全体,A是V 中一个固定元素,P是V 中一个固定的
可逆矩阵,σ是左乘A的映射,τ 是左乘P逆右乘P的映射.判断σ与τ 是否为V的线性变
换.若是,求其核与像.并任选V的一组基,计算σ与τ 在该组基下的矩阵.
麻烦老师看下这道题,容易求证σ,τ是线性变换,但求σ与τ 在一组组基下的矩阵似乎不太方便.

关东胡一刀1年前1

6uytjn 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

取一组标准的基底E_{i,j}, 也就是由恰在(i,j)位置为1, 其余元素为0的矩阵构成的基
那么矩阵X=[x1,x2,...,xn]可以在这组基下表示成一个列向量vec(X)=[x1^T,x2^T,...,xn^T]^T, 也就是把X按列堆起来
然后线性映射X->AXB就可以表示成vec(X)->vec(AXB)
所以要求的表示矩阵就是满足vec(AXB)=T vec(X)的矩阵T
这个矩阵一般用Kronecker乘积来表示, T = B^T o A
这里U o V的定义是这样: 如果U是mxn的矩阵U=[uij], 那么
U o V =
u11V u12V ... u1nV
u21V u22V ... u2nV
...
um1V um2V ... umnV
U和V的阶数可以没有联系.
对于你的问题,
σ: X->AX, 表示矩阵就是I o A, 是一个块对角阵
τ: X->P^{-1}XP, 表示矩阵就是P^T o P^{-1}, 这个矩阵就不要去具体写出来了(如果一定想写出来那就用伴随阵把P^{-1}表示出来再代Kronecker积的定义)

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设A是数域F上n阶幂等方阵,证:n维线性空间上Fn可分解为方程组AX=0及(A-E)X=0的解空间的直和

设A是数域F上n阶幂等方阵,证:n维线性空间上Fn可分解为方程组AX=0及(A-E)X=0的解空间的直和
加多一个条件A2(平方)=A

chery21年前1

liuboshan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

记Ax=0的解空间是W1,（E--A)x=0的解空间是W2,
对任意的x位于Fn中,有x=Ax+(E--A）x,其中Ax=y满足（E--A)y=（E--A)Ax=Ax--A^2x=0,故Ax位于W2中,类似的,(E--A)x满足A（(E--A)x)=A--A^2x=0,故（E--A)x位于W1中,故Fn=W1+W2.下面证明是直和.
若x同时满足Ax=0和（E--A）x=0,则x=x--Ax=（E--A）x=0,于是W1+W2是直和.

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设W1,W2是数域F上向量空间V的两个字空间,a,b是V的两个向量,其中a属于W2,但a不属于W1,又b不属于W2,

设W1,W2是数域F上向量空间V的两个字空间,a,b是V的两个向量,其中a属于W2,但a不属于W1,又b不属于W2,
证明:（1）对于任意k属于F,b+ka不属于W2
（2）至多有一个k属于F,使得b+ka属于W1.

wugui731年前1

zj037 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

(1)若b+ka属于W2
因为a属于W2,故b=(b+ka)-ka属于W2,矛盾.
（2）有k1,、k2属于F,k1不等于k2,使得b+k1a和b+k2a属于W1.
那么(k1-k2)a=(b+k1a)-(b+k2a)属于W1
故a属于W1,矛盾.

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设A是数域F上的n阶方阵,秩A=1,证明（1）存在n*1矩阵和1*n矩阵C,使A=BC （2）A^2=kA

绿叶子树1年前1

寒锁梦因 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

1、R（A)=1,存在可逆的n阶方阵P、Q,A=PE11Q,E11是第一行第一列元素=1,其他元素都=0的矩阵.A=P（1,0,...,0）^T（1,0,...,0）Q
B=P（1,0,...,0）^T,C=（1,0,...,0）Q
A=BC
2、CB=（K）实际上K是Q的第一行和P的第一列对应元素乘积之和.
A^2=BCBC=B(K)C=KBC=KA

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高等代数设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是（）A,det（A+B）=det（A）+det（B）B,det(k

高等代数
设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是（）
A,det（A+B）=det（A）+det（B）
B,det(kA)=kdet(A)
C,det(kA)=k^(n-1)det(A)
D,det(AB)=det(A)det(B)

卡卡爱米饭1年前2

jiancemomo 共回答了20个问题 | 采纳率95%

晕 这不是线代吗 选d 晕 给点分好不

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设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α

设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α
设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关，向量β1可由α1 ,α2 ,α3线性表示，而β2不能由α1 ,α2 ,α3线性表示。证明：对于所有的k∈F，向量组{α1 ,α2 ,α3,kβ1+β2 }线性无关。

别云林1年前1

菜鸟级zz 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

设x·α1+y·α2+z·α3+w(kβ1+β2) = 0.
由β1可由α1,α2,α3线性表示,可设β1 = a·α1+b·α2+c·α3,代入得
(x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w·β2 = 0.
于是w = 0,否则β2 = -(x/w+ak)α1-(y/w+bk)α2-(z/w+ck)α3被α1,α2,α3线性表示.
带回得x·α1+y·α2+z·α3 = 0.
而由α1,α2,α3线性无关,有x = y = z = 0.
组合系数只有零解,即α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关.

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设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可

设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可
设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.
在这里f(x)有可能是有理数,无理数,复数域多项式啊,怎么能判断（x∧2009-2,f(X))=1?

wyong8081年前1

空手套虎 共回答了25个问题 | 采纳率88%

这样的写法容易引起误解,建议写成2^(1/2009).
另外,对于一般的数域F,这个结论是不成立的,
例如F = Q(2^(1/2009)),f(x) = x^2008-2^(1/2009)x^2007.
原题应该是要求f(x)是有理系数多项式.
易见2^(1/2009)为g(x) = x^2009-2的根.
而由Eisenstein判别法,可知g(x)在有理数域上不可约.
若f(2^(1/2009)) = 0,则f(x)与g(x)有公共根,(f(x),g(x)) ≠ 1.
但g(x)在有理数域上不可约,又(f(x),g(x))为有理系数多项式,
因此(f(x),g(x)) = g(x),即g(x)整除f(x),与deg(f) = 2008 < 2009 = deg(g)矛盾.

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我对这道大学线性代数习题不会做设整数k>=2,数域F上的线性空间V中的向量a(1),...,a(k)线性相关.证明：存在

我对这道大学线性代数习题不会做
设整数k>=2,数域F上的线性空间V中的向量a(1),...,a(k)线性相关.证明：存在不全为0的数m(1),...,m(k)属于F,使得对任何a(k+1),向量组{a(1)+m(1)a(k+1),...,a(k)+m(k)a(k+1)}线性相关.

fayefan5091年前1

uu同盟1 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

先取F里的一组数c(1),...,c(k)使得c(1)a(1)+...+c(k)a(k)=0
再找一组数m(1),...,m(k)使得c(1)m(1)+...+c(k)m(k)=0即可

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设A,B为数域F上的两个n阶矩阵,证明：A与B相似的充分必要条件是它们对应的特征矩阵λE-A与λE-B等价

xch20001年前1

lhm198 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这是教材中的定理
好长的证明
去看看北大的高等代数教材吧,上面有证明

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线性代数证明题.设V是数域F上的线性空间,σ是V上一线性变换.证明：若σ既右可逆又左可逆,则其唯一双侧逆σ的逆也是V上的

线性代数证明题.
设V是数域F上的线性空间,σ是V上一线性变换.证明：若σ既右可逆又左可逆,则其唯一双侧逆σ的逆也是V上的线性变换.

酒窝儿泣1年前1

羊城广州 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

设σ的左逆为L,右逆为R.
存在性：L=LσR=R,所以L是σ的双侧逆.
唯一性：如果C是σ的双侧逆,那么L=LσC=C.
线性性质你自己验证.

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