设xy>0,且xy=4x+y+12,求xy的最小值

拨开云雾见日出2022-10-04 11:39:541条回答

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lkmihtuulkm 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: xy-12=4x+y≥2√(4xy)=4√(xy)
xy-4√(xy)-12≥0
(√(xy)-6)(√(xy)+2)≥0
√(xy)≤-2,√(xy)≥6
因为√(xy)≥0
所以√(xy)≥6
xy≥36
所以最小值=36; 1年前

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4x+y+12≥2√(4xy)+12
2√(4xy)+12≤xy
4√(xy)+12≤xy
xy-4√(xy)-12≥0
设 t=√(xy)
则,上式化为
t^2-4t-12≥0
(t-6)(t+2)≥0
所以 t≥6
所以 xy≥36
（xy)min=36

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