求y=(x2+2x)/(x2+x+1)的值域

∵y=x²+x+1的图象是对称轴为直线x=-[1/2]，抛物线开口向上的抛物线，
∴函数y=x²+x+1的单调递减区间是（-∞，-[1/2]]，
故选：C．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用函数单调性和对称轴之间的关系是解决本题的关键．

∵命题为全称命题，
∴命题的否定是存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1≤0，
故选：D．

点评：
本题考点： 命题的否定；全称命题．

考点点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

由a＞0，a≠1，函数f（x）=ax2+x+1有最小值可知a＞1，
所以不等式log_a（x-1）＞0可化为x-1＞1，即x＞2．
故答案为：{x|x＞2}．

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．

根据题意，得


x2−9x+20＝0
3−x≥0或

3−x＝0
3−x≥0，
解得，x=3．
∴x²+x+1=9+3+1=13．
故选C．

点评：
本题考点： 二次根式有意义的条件．

考点点评： 本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

对于命题p：∃x∈R，使得x+
1
x＜2，
当x＜0时，命题p成立，命题p为真
命题q：∀x∈R，
x2 +x+1＞0，
显然x2+x+1＝(x+
1
2)2+
3
4＞0，命题q为真
∴根据复合命题的真假判定，
p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

令y=0，
即[1/4]x²+x+1=0，解得x=-2．
令x=0，则y=1，故A（-2，0），B（0，1），
因为点P在抛物线的对称轴上，
所以设P点坐标为P（-2，y）
因为△AOB是直角三角形，
所以△AOB与△PAB相似，
则①当∠PAB=∠AOB=90°时，PB²=PA²+AB²，即4+（y+1）²=y²+5，解得y=0；（舍去）
②当∠PBA=∠AOB=90°时，PA²=PB²+AB²，即4+（y+1）²=
5²+5，解得y=5；
③当∠APB=∠AOB=90°时，AB²=PA²+PB²，即5=y²+4y+2y²=+1-5，2y²-2y=0，解得b=0（舍去），或b=1，
综上所述点P的坐标是（-2，5）或（-2，1）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及相似三角形的判定定理，勾股定理，在解答（2）时由于两三角形相似时的对应角，故应注意分类讨论．

原式=x³+x²+x-6x²-6x-6-（2x²+x）（3x-1）
=x³+x²+x-6x²-6x-6-（6x³-2x²+3x²-x）
=x³+x²+x-6x²-6x-6-6x³+2x²-3x²+x
=-5x³-6x²-4x-6．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）原式=x³-1；
（2）原式=5x³-10x²-5x-（10x-2x³+15-3x²）
=5x³-10x²-5x-10x+2x³-15+3x ²
=7x³-7x²-12x-15；
（3）原式=9x²-y²-（4x²+3xy-12xy-9y²）
=9x²-y²-4x²-3xy+12xy+9y²
=5x²+8y²+9xy．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题考查了整式的混合运算，理解乘法法则以及正确进行合并同类项是关键．

①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．
命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x²+x+1≠0”；①错误．
②C_RB={x|x＞-1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C_RB）={x|x＞0}=A ②正确．
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+
π
2（k∈Z）．③正确．
④由已知，非零向量

a，

b满足

a=λ•

b=λ•（λ

a）=λ²

a，λ²=1，λ=±1．④错误．
故答案为：②③．

点评：
本题考点： 命题的否定；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查的是命题的真假判断．用到了全称命题、存在性命题，、集合的基本运算、三角函数、向量的数乘运算等知识．

①命题“∀x∈R，x²+x+1＞0的否定是：∃x∈R，x²+x=1≤0，①错误；
②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”，②正确；
③∃x=y=0∈R，sin（0-0）=sin0-sin0=0，③正确；
④向量

a，

b均是单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|

a-

b|＞1”，
所以，|

a-

b|2=

a2+

b2-2

a•

b＞1，即1+1-2×1×1×cosθ＞1，
所以，cosθ＜[1/2]，又θ∈[0，π]，所以θ∈（[π/3]，π]；
命题“q：θ∈[[π/2]，[5π/6]]”，显然命题p不能⇒命题q，即充分性不成立，故④错误；
综上所述，正确的命题的个数2个，
故选：C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、否命题及特称命题、充分必要条件的判断的应用，属于中档题．

①∵命题“∃x∈R，x²+x+1=0”其否定为：“∀x∈R，x²+x+1≠0”，故①错误；
②∵A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，∴∁_RB={x|x＞-1}，∴A∩（∁_RB）=A，故②正确；
③∵函数f（x）=sin（ωx+φ）=cos（[π/2]-wx-φ）=cos（wx+φ-[π/2]），f（x）为偶函数，∴φ-[π/2]=kπ，∴φ=[π/2]+kπ（k∈Z），故③正确；
④∵当x=[π/6]时，sin[π/6]=[1/2]，cos[π/6]=

3
2，∴sinx＜cosx，故④错误，
故答案为：②③．

点评：
本题考点： 命题的否定；充要条件；命题的真假判断与应用．

考点点评： 此题考查命题的否定及充分和必要条件的判断，用到了特殊值法，在做选择题时特殊值法是一种高效的方法；

由于x²+x+1=（x+[1/2]^_）2+[3/4]＞0恒成立，即不存在x₀∈R，使得x²+x+1＜0，
所以p是假命题，￢p为真命题．
令f（x）=x-sinx．求导得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，[π/2]）上恒成立，
所以f（x）在x∈（0，[π/2]）上单调递增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx
所以q为真命题．
根据复合命题真假性的判定方法，（￢p）∧q为真命题．
故选D

点评：
本题考点： 特称命题；全称命题．

考点点评： 本题考查符合命题真假性的判断．一般化为组成符合命题的基本命题真假性．考查逻辑推理，运算求解能力．

由题意，∵2(x−1)2＜2，∴（x-1）²＜1，∴0＜x＜2，∴A=（0，2）
∵log
1
2(x2+x+1)＞−log2(x2+2)
∴x²+x+1＜x²+2，
∴x＜1
∴C_UB=[1，+∞）
图中阴影部分表示的集合为A∩C_UB=[1，2）
故选A．

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；Venn图表达集合的关系及运算；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查解不等式，考查集合的运算，正确化简集合是关键．

对于A，∵x²+x+1=(x+
1
2)2+
3
4＞0．
∴A为真命题；
对于B，菱形的四边相等，只有一个内角为90°时为正方形，
∴存在四边相等的四边形不是正方形为真命题；
对于C，若x，y均小于等于1，则x+y≤2．
∴若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1为真命题；
对于D，若a=b=0，则a+b=0，此时不满足[a/b]=-1．
∴命题D为假命题．
故选：D．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，训练了配方法求函数值域，体现了反证思想方法，举反例也是一种重要的说明命题错误的方法．是中档题．

A．若p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x²+x+1≥0，因此不正确．
B．若p∨q为真命题，可知：p与q中只要有一个正确即可，而p∧q若为真命题，必须要求p与q都为真命题，因此不一定为真命题
C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x²-3x+2≠0，则x≠1”是真命题；
D．“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的既不充分也不必要条件，因此不正确．
综上可得：只有C正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了简易逻辑的有关知识，考查了推理能力，属于中档题．

（x²-4x-5）（x²+x+1）＜0，
因式分解得：（x-5）（x+1）（x²+x+1）＜0，
∵x²+x+1＞0，
∴（x-5）（x+1）＜0，
可化为：

x−5＞0
x+1＜0或

x−5＜0
x+1＞0，
解得：-1＜x＜5．
故选A

点评：
本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．

A 命题“∃x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定应是“∀x∈R，使得x²+x+1＜0”，A错．
B 当x=1，y=-1时，[1/x＜
1
y]不成立． B错．
C 若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题． C错．
D 若x²-3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x²-3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题． D正确．
故选D

点评：
本题考点： 特称命题；复合命题的真假．

考点点评： 本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．

原式=2x-4x²+8x³+1-2x+4x²-9x³-x+x³-1+x-3=-3，
则代数式的值与x无关．

点评：
本题考点： 多项式乘多项式．

考点点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）原式=（a²+b²）（a²-b²）=（a²+b²）（a+b）（a-b）；

（2）原式=-n（4m²-4mn+n）；

（3）原式=（x²+x）²+（x²+x）+[1/4]=（x²+x+[1/2]）²；

（4）原式=（x²-6）²=（x+
6）²（x-
6）²．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，因式分解中，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．
（2）中，注意要提取负号；
（3）中，把（x2+x）看成一个整体，需要先进行整式乘法，再继续因式分解；
（4）一定要分解彻底，6=（6）2．

设x²+x=y，则
原式=（y+1）（y+2）-12=y²+3y-10
=（y-2）（y+5）=（x²+x-2）（x²+x+5）
=（x-1）（x+2）（x²+x+5）．
说明本题也可将x²+x+1看作一个整体，
比如令x²+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为（x-1）（x+2）（x²+x+5）

点评：
本题考点： 因式分解-十字相乘法等．

考点点评： 对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．

根据题意得：（x-1）（xⁿ⁺¹+xⁿ+…+x+1）=xⁿ⁺²-1．
故答案为：xⁿ⁺²-1．

点评：
本题考点： 多项式乘多项式．

考点点评： 此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．

x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是由
（x-1）⁵的含x²项的系数加上含x³项的系数加上含x⁴项的系数
∵（x-1）⁵展开式的通项T_r+1=（-1）^5-rC₅^rx^r
∴展开式中含x⁴项的系数是-C₅²+C₅³-C₅⁴=-5
故选B

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评： 本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．

（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（2）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
（4）1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³=[1/3]×（4-1）×（1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³）=[1/3]（4²⁰¹⁴-1）．
故答案为：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；（2）x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；（3）x⁷-1；（4）[1/3]（4²⁰¹⁴-1）．

点评：
本题考点： 平方差公式．