在双曲线x²/16-y²/9=1,是该点与左焦点的距离等于它右焦点的距离的2倍

kigoor2022-10-04 11:39:541条回答

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不染尘 共回答了23个问题 | 采纳率87%
设该点为P(x0,y0)
根据双曲线方程:a²=16,b²=9
所以c²=a²+b²=25,a=4,b=3,c=5
左焦点F1(-5,0)右焦点F2(5,0)
PF1=2PF2
且PF1-PF2=2a=8
所以PF1=16,PF2=8
离心率e=c/a=5/4
左准线x=-a²/c=-16/5
根据第二定义
PF1/(x0+16/5)=5/4
5/4x0+4=16
x0=48/5
代入双曲线方程解得y0=±3√119/5
所求点的坐标(48/5,3√119/5)或(48/5,-3√119/5)
1年前

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