y= ax2+bx+c用最小二乘法求出a,b,c表达式,

当x=-1,y=0代入
等式为a-b+c=0 1式
当x=-2,y=3代入等式为
4a-2b+c=3 2式
当x=5 y=18时代入等式为
25a+5b+c=18 3式
2式减去1式,得3a-b=3 4式
3式减去2式,得21a+7b=15 5式
4式乘以7减去5式,得-14b=6
b=-3/7
代入4式,则a=6/7
代入1式,则c=-3/7

解题思路：由偶函数定义域的对称性，首先求出a的值，再由偶函数的定义确定b和c．注意问法中符号∈用在元素和集合之间，故答案应填集合．

由偶函数定义域的对称性，2a-3=-1，所以a=1．
因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=x²-bx+c=ax²+bx+c=f（x），所以b=0，c为任意值．
故答案为：{1}；{0}；R

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查偶函数的定义域的对称性和已知偶函数求参数，属基础知识的考查．

解题思路：根据抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求出c的值，然后得出A和A′的坐标；再利用待定系数法求出函数的表达式，最后配成顶点坐标式求出顶点的坐标．

由抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的纵坐标为-6，得c=-6，
∴A（-2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6），
∵A与A′两点均在抛物线上，
∴

4a−2b−6＝6
36a+6b−6＝6，解这个方程组，得

a＝1
b＝−4，
故抛物线的解析式是y=x²-4x-6=（x-2）²-10，
∴抛物线顶点坐标为（2，-10）．
故选A．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；坐标与图形变化-平移．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法和把函数表达式化为顶点坐标式等知识，难度较大．

解题思路：根据多项式乘多项式法则，将（x+1）（x-2）转化为二次三项式，令所得二次三项式的各项系数与ax²+bx+c的各项系数分别相等求出a、b、c，再代值计算即可．

∵（x+1）（x-2）=x²-x-2，
（x+1）（x-2）=ax²+bx+c，
∴ax²+bx+c=x²-x-2，
∴a=1，b=-1，c=-2．
∴4a+2b+c=4-2-2=0
故答案为：0．

点评：
本题考点： 多项式乘多项式；代数式求值．

考点点评： 此题实质是考查多项式乘多项式法则，要注意用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，且要注意符号变化．

把三个点坐标代入解析式得方程组
-4=a+b+c ①
0=a-b+c ②
5=4a-2b+c ③
①－②得:
a+b+c-a+b-c=-4-0
2b=-4
b=-2
③－②得:
4a-2b+c-a+b-c=5-0
3a-b=5
由b=-2 知a=1
把a b代入随意一个式得c=-3
所以解析式为 y=x²-2x-3

第一问你已经算出结果了,只说第二问,见图：

下面是计算：

上面斜率-1可以由Rt△的⊥关系结合已知直线斜率求得,祝你学业进步

∵常数项是一次项系数的[1/3]，一次项的系数是二次项系数[1/3]，
∴c=[1/3]a，a=[1/3]b，
∵二次项系数是9，
∴b=9，a=[1/3]×9=3，c=
1
3×3=1，
∴a+b-6c=3+9-6=6
故答案为：6．

解题思路：（1）把A，B及C的坐标代入抛物线y=ax²+bx+c中，得到关于a，b及c的三元一次方程组，把c的值代入两方程中得到关于a与b的二元一次方程组，利用消元的方法求出a与b的值，进而把a，b及c的值代入y=ax²+bx+c，确定出抛物线的解析式；
（2）把D的坐标代入（1）求出的抛物线解析式中，求出m的值，进而在抛物线上确定出D的位置，连接AD，BD，三角形ABD的面积用AB作为底，D的纵坐标作为高，利用三角形的面积公式来求．

（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax²+bx+c得：


a+b+c＝0①
9a+3b+c＝0②
c＝3③，
把c=3代入①和②得：

a+b＝−3
9a+3b＝−3，
解得：

a＝1
b＝−4
c＝3，
∴抛物线的函数解析式为y=x²-4x+3；

（2）把D（4，m）代入抛物线的函数解析式为y=x²-4x+3中，
得m=4²-4×4+3=3，
∴S_△ABD=[1/2]×（3-1）×3=3．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．

考点点评： 此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象上点的特点，以及三角形面积的求法，待定系数法求函数解析式的步骤：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入得到方程组，求出方程组的解集确定出解析式中字母已知数的值，进而确定出函数解析式．

∵x0满足关于x的方程2ax+b=0,∴x0= -b/(2a)
∵a＞0,∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是f(-b/(2a))
=f(x0)
等价于∀x∈R,f（x）≥f（x0）,所以命题C错误．
答案：C

解题思路：把x=1时，y=-4；x=-1时，y=-12；x=3时，y=-20代入代数式ax²+bx+c，得到一个关于a、b、c的方程组，再根据解三元一次方程组的解法进行求解即可．

把x=1时，y=-4；x=-1时，y=-12；x=3时，y=-20代入代数式ax²+bx+c得：


a+b+c＝−4 ①
a−b+c＝−12 ②
9a+3b+c＝−20③，
①-②得：2b=8，b=4，
③-②得：8a+4b=-8 ④，
把b=4代入④得：a=-3，
把a=-3，b=4代入①得：c=-5；
则a、b、c的值分别是-3，4，-5．

点评：
本题考点： 解三元一次方程组．

考点点评： 本题考查了三元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”，解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，要注意加减法的灵活应用．

解题思路：（1）由抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）三点，把三点坐标代入抛物线表达式中，联立方程解出a、b、c．
（2）过M作MN⊥OE于N，则MN=2，由题意可知CP=FQ=t，当0≤t＜2时，OP=6-t，OQ=2-t，列出S与t的关系式，当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形，当2＜t＜6时，连接MO，ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45°，可证三角形全等，进而计算出三角形面积．
（3）若B、C、F、N为顶点的四边形是梯形，则四边形有两边平行，设出N点的坐标，分类讨论两边平行时N点坐标满足的条件，进而求出N点坐标．

（1）∵抛物线经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0），
∴c=4，


4a−2b+c＝0
36a+6b+c＝0，
解得a=-[1/3]，b=[4/3]，c=4．
∴抛物线的解析式为y=-[1/3]x²+[4/3]x+4．
四边形OADE为正方形．

（2）连接MQ．
根据题意，可知OE=OA=4，OC=6OB=OF=2，
∴CE=2，
∴CO=FA=6，
∵运动的时间为t，
∴CP=FQ=t，
过M作MN⊥OE于N，则MN=2，
当0≤t＜2时，OP=6-t，OQ=2-t，
∴S=S_△OPQ+S_△OPM=[1/2]（6-t）×2+[1/2]（6-t）（2-t）=[1/2]（6-t）（4-t），
∴S=[1/2]t²-5t+12．
当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形，
当2＜t＜6时，连接MO，ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45°，
∵FQ=CP=t，FO=CE=2，
∴OQ=EP，
∴△QOM≌△PEM，
∴四边形OPMQ的面积S=S_△MOE=[1/2]×4×2=4，
综上所述，当0≤t＜2时，S=[1/2]t²-5t+12；当2＜t＜6时，S=4．

（3）分三种情况：
①以BF为底边时，经过点C作BF的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（1，5）；
②以CF为底边时，经过点B作CF的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（5，[7/3]）；
③以BC为底边时，经过点F作BC的平行线，与抛物线交于点N的坐标为（2+
22，-2）或（2-
22，-2）．
故在抛物线上存在点N₁（1，5），N₂（5，[7/3]），N₃（2+
22，-2），N₄（2-
22，-2），
使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的定义；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题是二次函数的综合题，考查的知识点也很多，要求会求抛物线的表达式，会运用分别类讨论思想，此题有一定的难度，做题时不能粗心大意．

解题思路：（1）根据抛物线的解析式可知C点坐标为（0，-2），即OC=2，由于∠ACB=90度，根据射影定理OC²=OA•AB，可求出AB的长，进而可求出B点的坐标，也就求出了m的值，然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．
（2）可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标，经过求解不难得出∠FAB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论：①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长，进而可求出P点的坐标．
（3）根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，以及二次函数的性质即可求得H，F的坐标，根据相似三角形的性质，即可求得直线HF与抛物线的交点的横坐标，即可求得对应的k的值，从而确定当不与抛物线相交时k的范围．

（1）令x=0，得y=-2，
∴C（0，-2），
∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴OA•OB=OC²，
∴OB=
OC2
OA＝
22
1＝4，
∴m=4，
将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax²+bx-2，
得

a＝
1
2
b＝−
3
2，
∴抛物线的解析式为y=[1/2]x²-[3/2]x-2．

（2）D（1，n）代入y=[1/2]x²-[3/2]x-2，得n=-3，
可得

x1＝−1
y1＝0（不合题意舍去），

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查二次函数解析式的确定，二次函数求最值、函数图象交点、三角形相似的性质，等知识及综合应用知识、解决问题的能力．

解题思路：（1）根据直线解析式可得点A的坐标为（0，1），则可得点E的坐标为（-1，0），代入直线解析式，可求出k的值．
（2）将顶点M的坐标代入直线解析式，再由无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，可得出b、c的值，继而可判断这条抛物线经过点A．
（3）根据抛物线与直线只有一个交点，求出m的值，继而得出B、C、D的坐标，求出BC、CD的长度，即可得出CD和BC的数量关系．

（1）∵直线解析式为y=kx+b，
∴点A的坐标为（0，b），
又∵OA=OE
∴点E的坐标为（-b，0），
将点E的坐标代入直线解析式可得：0=-kb+b，
解得：k=1；

（2）将顶点M的坐标为（[−b/2a]，
4ac−b2
4a）代入y=x+1化简得：（4c-4）a=b²-2b，
∵无论a为何值，等式都成立，所以4c-4=0，b²-2b=0，
∴c=1，b=2，
即抛物线解析式为y=ax²+2x+1，
将点A（0，1）代入抛物线解析式可得：1=1，
∴抛物线经过点A．

（3）由题意：方程mx+1=ax²+2x+1的△=0，
即（2-m）²=0，
解得：m=2，
故可得点B，C，D的坐标分别是B（-[1/2a]，[a−1/a]），C（-[1/2a]，[4a−3/4a]），D（-[1/2a]，[2a−1/2a]），
则可得BC=CD=|[1/4a]|．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、抛物线与直线的交点问题，同学们注意培养自己解决综合题的能力，将所学知识融会贯通．

a的大小可以通过开口的大小比较,如果开口向上,开口大小小则a大,如果开口
向下,开口大小小则a小
c的大小可以从图像与y轴的交点比较,截距越大则c越大
b的大小可以看,过图像与y轴的交点作图像的切线,比较这个切线的斜率,斜率大则b大
如果比较a+b+c,可以取x=1时函数的图像上的点,比较纵坐标大小,纵坐标大于0则a+b+c大于0

a= -5/4 b=3/4 c=1/2 吧 Y=11/16 吧 不知道算错没 你验证哈!

把x=1 y=2 ; x2 y=3；x=-1 y=6代入
2=a+b+c
3=4a+2b+c
6=a-b+c
解得 a=1 b=-2 c=3
所以y=x²-2x+3
当x=3 y=9-6+3=6

解1：单项式圈中填入的整式有：2m ,a
多项式圈中填入的整式有：xy³+1 ,2ab+6 ,ax²+bx+c

方程x2+px+q=0的另一个根为-7或者5
根为-7时 p=8,q=7,根相同开头反向只要各系数乘-1即可,所以a=-1 b=-8,q=-7
同理根为5时 p=-4,q=-5,根相同开头反向只要各系数乘-1即可,所以a=-1 b=4,q=5

解题思路：（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；
（3）①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x-4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；

（1）由OB=2，可知B（2，0），
将A（-2，-4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax²+bx+c，
得

-4=4a-2b+c
0=4a+2b+c
0=c
解得：a=-
1
2，b=1，c=0
∴抛物线的函数表达式为y=-
1
2x2+x．
答：抛物线的函数表达式为y=-
1
2x2+x．

（2）由y=-
1
2x2+x=-
1
2(x-1)2+
1
2，
可得，抛物线的对称轴为直线x=1，
且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，
连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．
∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB
作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=4
2
∴MO+MA的最小值为4
2．
答：MO+MA的最小值为4
2．

（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，
由A（-2，-4），得P（4，-4），则得梯形OAPB．
②若OA∥BP，
设直线OA的表达式为y=kx，由A（-2，-4）得，y=2x．
设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=-4，
∴直线BP的表达式为y=2x-4
由

y=2x-4
y=-
1
2x

点评：
本题考点： 二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形．

考点点评： 本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．

(1) a小于0
(2) 由(0,1)得c为1
由（1,0）得b=-1-a
因为,△AMC面积为△ABC面积的25/16倍
所以,（4ac-b^2)/(4a)=25/16
将b,c代入得a=-4或a=-1/4
又因为顶点在第二象限
所以A=-4不合
最终得a=-1/4

方程f(x)=ax^2+bx+c=0有一个实根在[m,n]之间,这个根为h
f(h)=0
f(m)f(n)0时f(n)

解题思路：（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x²+2x-3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S_△PAC=S_△PAN+S_△PCN就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；
（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．

（1）由于抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），
将C点坐标（0，-3）代入，得：
a（0+3）（0-1）=-3，解得 a=1，
则y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
所以抛物线的解析式为：y=x²+2x-3；

（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．
设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得


−3k+m＝0
m＝−3，解得

k＝−1
m＝−3，
∴直线AC的解析式为：y=-x-3．
设P点坐标为（x，x²+2x-3），则点N的坐标为（x，-x-3），
∴PN=PE-NE=-（x²+2x-3）+（-x-3）=-x²-3x．
∵S_△PAC=S_△PAN+S_△PCN，
∴S=[1/2]PN•OA
=[1/2]×3（-x²-3x）
=-[3/2]（x+[3/2]）²+[27/8]，
∴当x=-[3/2]时，S有最大值[27/8]，此时点P的坐标为（-[3/2]，-[15/4]）；

（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：
∵y=x²+2x-3=y=（x+1）²-4，
∴顶点D的坐标为（-1，-4），
∵A（-3，0），
∴AD²=（-1+3）²+（-4-0）²=20．
设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：
①当A为直角顶点时，如图3①，
由勾股定理，得AM²+AD²=DM²，即（0+3）²+（t-0）²+20=（0+1）²+（t+4）²，
解得t=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．

解题思路：在二次函数中，由f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），得到x₁，x₂关于对称轴x＝−

b

2a

对称，把x₁+x₂用含有a，b的代数式表示，代入二次函数解析式化简即可得到答案．

由二次函数f（x）=ax²+bx+c，且满足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则x₁，x₂关于对称轴x＝−
b
2a对称，
因此x1+x2＝−
b
a．
∴f（x₁+x₂）=f(−
b
a)＝a(−
b
a)2+b(−
b
a)+c=
b2
a−
b2
a+c＝c．
故答案为：c．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数的对称性，是基础的计算题．

解题思路：（1）把点A、B以及原点O的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）把点C代入抛物线解析式求出y，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线BC的解析式，设BC与x轴相交于点G，求出点G的坐标，再根据S_△OBC=S_△OBG+S_△OCG，列式求解即可；
（3）根据点C的坐标表示出CD、OD，设点P（m，n），表示出PE、CE，然后分①OD与CE是对应边，②OD与EP是对应边，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求出m、n的关系式，再根据点P在抛物线上，组成方程组求解即可．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点O，
∴

25a+5b+c＝0
36a+6b+c＝−6
c＝0，
解得

a＝−1
b＝5
c＝0，
故，抛物线的函数关系式为y=-x²+5x；

（2）∵C（2，y）在抛物线上，
∴-2²+5×2=y，
解得y=6，
∴C点坐标为（2，6），
∵B、C在直线y=mx+n上，
∴

6m+n＝−6
2m+n＝6，
解得

m＝−3
n＝12，
∴直线BC的解析式为y=-3x+12，
设BC与x轴交于点G，则-3x+12=0，
解得x=4，

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式（包括二次函数解析式，直线解析式），求三角形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，（2）把△OBC分成两个三角形求面积比较简单，（3）要根据对应边的不同分情况讨论求解．

加油~~
CHEER YOU UP ~~
一、理解二次函数的内涵及本质 .
二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 .
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 .
1 、通过描点,观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .
2 、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右” .
y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的,“加左减右”是针对 h 而言的 .
总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移 .
3 、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4 、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 .
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 .
1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ）,对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点 .
2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h , k ）,则对称轴为 x= － h , y 最大（小） =k ；反之,若对称轴为 x=m , y 最值 =n ,则顶点为（ m , n ）；理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到举一反三的效果 .
3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口方向,画出抛物线的大致图象 .
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 .
一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根,则说明抛物线与 x 轴无交点 .
从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 .
五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 .
用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法,求解析式时往往可选择多种方法,如能综合利用二次函数的图象与性质,灵活应用数形结合的思想,不仅可以简化计算,而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .
二次函数y=ax2
学习要求:
1．知道二次函数的意义．
2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象,知道抛物线的有关概念．
重点难点解析
1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质.
2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两
个变量x、y,且x的二次项的系数不能为0,自变量x的取值范围通常是全体实数,但在实际问题中应使实际量有意义.如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中,半径R只能取非负数.
3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的.a的符号决定抛物线的开口方向,当a＞0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸；当a＜0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸.｜a｜越大,开口越小；｜a｜越小,开口越大.
4.画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势.
本节命题主要是考查二次函数的概念,二次函数y＝ax2的图象与性质的应用.
核心知识
规则1
二次函数的概念:
一般地,如果是常数,那么,y叫做x的二次函数．
规则2
抛物线的有关概念:
图13-14
如图13-14,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线．实际上,二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点．
规则3
抛物线y=ax2的性质:
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a＞0时,抛物线y=ax2的开口向上,当a＜0时,抛物线y=ax2的开口向下．
规则4
1.二次函数的概念
(1)定义：一般地,如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y,右边是自变量x的二次式,x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数,而二次项系数a必须是非零实数,即a≠0.
2.二次函数y＝ax2的图像
图13-1
用描点法画出二次函数y＝x2的图像,如图13-1,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线.
因为抛物线y＝x2关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标.
3.二次函数y＝ax2的性质
函数
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大(小)值
y=ax2
a＞0
向上
(0,0)
Y轴
x＞0时,y随x增大而增大；
x＜0时,y随x增大而减小.
当x＝0时,y最小＝0.
y=ax2
a＜0
向下
(0,0)
Y轴
x＞0时,y随x增大而减小；
x＜0时,y随x增大而增大.
当x＝0时,y最大＝0.
4.二次函数y＝ax2的图像的画法
用描点法画二次函数y＝ax2的图像时,应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值,然后计算出对应的y值,这样的对应值选取越密集,描出的图像越准确.
二次函数y=ax2+bx+c
学习要求：
1．会用描点法画出二次函数的图象．
2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置．
*3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．
重点难点
1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用,难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式.
2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系.把不同的图象联系起来,找出其共性.
一般地几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同.
任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到,具体平移方法如下图所示：
注意：上述平移的规律是：“h值正、负,右、左移；k值正、负,上、下移”实际上有关抛物线的平移问题,不能死记硬背平移规律,只要先将其解析式化为顶点式,然后根据它们的顶点的位置关系,确定平移方向和平移的距离非常简便.
图13-11
例如,要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系,可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2,求出其顶点M1(1,2),因为L2的顶点为M2(0,0),根据它们的顶点的位置,容易看出：由L2向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得L1；反之,由L1向左平移1个单位,再向下平移2个单位,即得L2.
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样,它们的性质也有相似之处.当a＞0时,两条抛物线的开口都向上,并向上无限延伸,抛物线有最低点,y有最小值,当a＜0时,开口都向下,并向下无限延伸,抛物线有最高点,y有最大值.
3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置,再利用函数对称性列表,这样描点连线后得到的才是完整的,比较准确的图象.否则画出的图象,往往只是其中一部分.例如画y＝- (x+1)2-1的图象.
列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
-9
描点,连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象.
正由解析式可知,图象开口向下,对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1,-1)
列表：
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-1.5
-5.5
描点连线：如图13-12
图13-12
4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式,首先要提出二次项系数a.常犯的错误只提第一项,后面漏提.如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错,主要原因是没有掌握添括号的规则.
本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用.既有填空题、选择题,又有解答题,与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题.
核心知识
规则1
抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质:
一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同,位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点：
(l) a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下；
(2) 对称轴是直线x＝h；
(3) 顶点坐标是(h,k)．
规则2
二次函数 y=ax2+bx+c 的性质:
y=ax2+bx+c （ a,b,c 是常数,a≠0）是二次函数,图象是抛物线．利用配方,可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式,由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下．
规则3
1.二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和
x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
2.二次函数解析式的确定
确定二次函数解析式,一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2),因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时,选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时,选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用两根式较为方便.
注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时,最后一般都要化一般式.
3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像
二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.
4.二次函数的性质
根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表：
函数
二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
图
像
a＞0
a＜0
(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸.
(2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , ).
(3)当x＜- 时,y随x的增大而减小；当x＞- 时,y随x的增大而增大.
(4)抛物线有最低点,当x＝- 时,y有最小值,y最小值＝ .
(1) )抛物线开口向下,并向下无限延伸.
(2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , ).
(3)当x＜- 时,y随x的增大而增大；当x＞- 时,y随x的增大而减小.
(4)抛物线有最高点,当x＝- 时,y有最大值,y最大值＝ .
5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法
①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x＝h,若a＞0,y有最小值,当x＝h时,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,当x＝h时,y最大值＝k.
②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0,y有最小值,当x＝- 时,y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,当x＝- 时,y最大值＝ .
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法
因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是：
(1)先找出顶点坐标,画出对称轴；
(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；
(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.
7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)：
项
目
字
母
字母的符号
图像的位置
a
a＞0
a＜0
开口向上 开口向下
b
b=0 ab＞0 ab＜0
对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
c
c=0 c＞0 c＜0
经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
8.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点；
Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点；
Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).

解题思路：（1）由抛物线y=ax²+bx+c的形状与y=2x²的相同，开口方向相反，得出a=-2，利用顶点式方程表示函数解析式；
（2）抛物线与x轴的交点坐标的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c与y=2x²开口方向相反，形状相同，
∴a=-2．
又∵顶点坐标为（3，5），
∴y=-2（x-3）²+5=-2x²+12x-13；
（3）由（1）知，抛物线的解析式为y=-2x²+12x-13．
当y=0时，有 x₁=3+

10
2，x₂=3-

10
2，
则抛物线与x轴的交点坐标为：（3+

10
2，0），（3-

10
2，0）．
当x=0时，y=-13，
则抛物线与y轴的交点坐标是（0，-13）．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 主要考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

（1）f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,
∴f(2)>=2,
当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2／8恒成立,
∴f(2)

解题思路：根据表格的数据首先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可以确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，也可以确定抛物线的最大值的取值范围，也可以确定开口方向．

根据表格数据知道：
抛物线的开口方向向下，
当x=0时，y=6，
故②正确；
∵x=0，x=1的函数值相等，
∴对称轴为x=[0+1/2]=[1/2]，
∴③正确，④错误；
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（2，0），
∴①正确；
故错误的说法为B．
故选C．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，会根据图象得到信息．

解题思路：（1）因为抛物线的顶点坐标为（4，-1），所以可设其顶点式，再把点C（0，3）代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．
（2）先求出A、B两点的坐标，设出P点坐标，根据对应角相等的情况，列出两组比例式解答．

（1）可设y=a（x-4）²-1，（2分）
∵交y轴于点C（0，3），
∴3=16a-1，（3分）
∴a=[1/4]，
∴抛物线的解析式为y=[1/4]（x-4）²-1，
即∴y=[1/4]x²-2x+3．（4分）
（2）存在．（5分）
当y=0，则[1/4]（x-4）²-1=0，
∴x₁=2，x₂=6，（6分）
∴A（2，0），B（6，0），
设P（0，m），则OP=|m|在△AOC与△BOP中，
①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA，
∴[OB/OC]=[OP/OA]，OP=[6×2/3]=4，
∴m=±4；（7分）
②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，
∴[OP/OC]=[OB/OA]，OP=[6×3/2]=9，
∴m=±9，（7分）
∴存在符合题意的点P，其坐标为（0，4）、（0，-4）、（0，9）或（0，-9）．（10分）

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题不仅考查了用待定系数法求二次函数解析式，还是一道开放性题目．
要求同学们通过观察进行猜想，假设结论成立，并进行计算，验证猜想的正确性．

解题思路：根据偶函数的性质：f（-x）=f（x），列出方程利用对应系数相等求出a、b、c的值．

∵f（x）=ax²+bx+c是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即ax²-bx+c=ax²+bx+c，
则

a＝a
−b＝b
c＝c，即a、c∈R，且b=0，
故答案为：a、c∈R，且b=0．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了偶函数的性质：f（-x）=f（x）的应用，以及等式中系数的求法．

解题思路：根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．

∵函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，
∵x₁+x₂=-3+1=-[b/a]=-2．
则对称轴x=-[b/2a]=[1/2]×（-[b/a]）=[1/2]×（-2）=-1．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．（利用二次函数的对称性解答更直接）

解题思路：理解清楚题意，建立三元一次方程组，运用三元一次方程组的知识，即可求得a，b，c的值．

由已知可得

a+b+c＝2
a−b+c＝−2
4a+2b+c＝3，
解得

a＝−
1
3
b＝2
c＝
1
3．

点评：
本题考点： 解三元一次方程组．

考点点评： 此题考查了学生的计算能力，解题时注意消元思想的应用．

图呐

解题思路：因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=

x1+x2

2

求解即可．

∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x=[−1+3/2]=1．
故选C．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=x1+x22求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=x1+x22．

解题思路：（1）把A、B、C的坐标代入解析式，得到三元一次方程组，求出方程组的解，即可得到答案；
（2）①当直线EF在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），根据抛物线的对称轴得到F的坐标为（R+2，R），代入抛物线的解析式即可求出半径R；②当直线EF在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则F为（r+2，-r），与①解法类似即可求出此时的半径r；
（3）过D作y轴的平行线，交BC于点M，设直线BC的表达式是y=kx+b，把B（0，-5）、C（5，0）代入得到方程组，解方程组即可求出直线BC的解析式，设D（x，x²-4x-5），则M（x，x-5），求出DM=-x²+5x，化成顶点式即可求出最大值，即得到△BDC的面积最大值．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、
B（0，-5）、C（5，0），代入得：


a−b+c＝0
c＝−5
25a+5b+c＝0，
解得

a＝1
b＝−4
c＝−5，
∴抛物线的表达式为：y=x²-4x-5，
答：此抛物线的表达式是y=x²-4x-5．

（2）如图：
①当直线EF在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），
因为抛物线的对称轴为直线x＝
−1+5
2＝2
∴F为（R+2，R），
代入抛物线的表达式，得：
R=（R+2）²-4（R+2）-5，
解得：R＝
1+
37
2（R＝
1−
37
2舍去）；
②当直线EF在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），
则F为（r+2，-r），
代入抛物线的表达式，得：
-r=（r+2）²-4（r+2）-5，
解得r＝
−1+

点评：
本题考点： 二次函数综合题；解二元一次方程组；解三元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积．

考点点评： 本题主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解三元一次方程组、二元一次方程组，二次函数的最值，三角形的面积等知识点，熟练地运用这些知识进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性很强的题目，有一定的难度，但题型较好．用的数学思想是分类讨论思想．

（1）图形过-2,0两点,有①f(-2)=0; ②f(0)=0.可c=0,b=2a.故f（x）=ax2+2ax.
另h（x）=f（x）-[（a-1）x-1]=ax2+(a+1)x+1,即h（x）最小值恒大于0就行了.化简后得出（a-1）^2≤0,故a=1.f(x)=x^2+2x

解题思路：（1）根据抛物线与x的两个交点的横坐标可以推知该抛物线的对称轴方程x=1，结合该抛物线的顶点在直线y=3x-7上可以求得该抛物线的顶点坐标是（1，-4）．故可设该抛物线的解析式为顶点式方程y=a（x-1）²-4；最后利用待定系数法可求该抛物线的解析式；
（2）由（1）中的抛物线解析式可以求得点A、B、C的坐标；根据B、M两点的坐标可以求得直线BM的解析式y=2x-6；由该解析式可以求得PQ=6-2t；最后图形可知
S_{四边形PQAC}=S_梯形QPCO+S_△AOC；
（3）利用反证法解答：假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．利用两点间的距离公式分别求得CM、CN、MN的值；然后分类讨论：①MN为底；②CN为底；③CM为底时所求得的点N的坐标．

（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．
当x=1时，y=3x-7=-4，
因此抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）．
过A（-1，0），B（3，0）
设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，
则有：a（3-1）²-4=0，a=1．
则抛物线的解析式为：y=x²-2x-3．

（2）根据（1）的抛物线可知：A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）；
易知直线BM的解析式为y=2x-6；
∵当x=t时，y=2t-6；
∴PQ=6-2t；
∴S_{四边形PQAC}=S_梯形QPCO+S_△AOC=[1/2]×（3+6-2t）×t+[1/2]×3，即S_{四边形PQAC}=-t²+[9/2]t+[3/2]（1＜t＜3）．

（3）假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．
∵点N在BM上，设N点坐标为（m，2m-6），则CM²=1²+1²=2，CN²=m²+[-3-（2m-6）]²，或CN²=m²+[（2m-6）+3]²．
MN²=（m-1）²+[4-（6-2m）]²．△NMC为等腰三角形，有以下三种可能：
①若CN=CM，则m²+[（6-2m）-3]²=2，
解得m₁=[7/5]，m₂=1（舍去）．
则N（[7/5，−
16
5]）．
②若MC=MN，则（m-1）²+[4-（6-2m）]²=1²+1²．
解得m=1±

10
5．
∵1＜m＜3，
∴m=1-

10
5舍去．
∴N（1+

10
5，
2
10
5−4）．
③若NC=NM，则m²+[3-（6-2m）]²=（m-1）²+[4-（6-2m）]²．
解得m=2．
则N（2，-2）．
故存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．且点N的坐标分别为：N1(
7
5，−

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数综合题．注意：△NMC为等腰三角形时，需要分三种情况进行讨论，以防漏解．

向左移y=a(x-n)^2+bx+c
向右移y=a(x-n)^2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c
关于x轴对称的抛物线解析式y=-ax2-bx-c

问题一
求解X^2-5X+4=0得,X1=1,X2=4,分别是OA、OC的长,又|OA|

解（1）把A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点代入y=ax^2+bx+c中得
4a-2b+c=0
4a+2b+c=0
c=0
解得 a=-1/2 b=1 c=0
函数解析式为：
y=(-1/2)x^2+x
(2)图点我帐号去我百度相册看（ 在2012年12月19日相集,图片名-2012滨洲中数24题）
将y=(-1/2)x^2+x 变形 改为顶点式得
y=(-1/2)（x-1）^2+1/2
抛物线的对对称轴为x=1,且对称轴垂直平分OB
得OM=BM
OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小
过A作AN垂直于x轴,交点为N,在Rt△ABN中
AB=√（AN^2+BN^2）=√（4^2+4^2）=4√2
因此OM+AM最小值为4√2

不仅仅是他是一个二元一次方程.
还要有两个实数根切相等 也就是 b^2-4ac=0 a不等于0

x=-3 y=ax2+bx+c=9a-3+c=0
所以 此方程必有一解为x=-3

因为图像与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为x=1,根据对称性可得另一交点为（3,0）,观察图像可知,当-1

解题思路：根据a，b及c为等比数列，得b的平方等于ac的积，且得到a比等于0且ac大于0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．

由a，b，c成等比数列，得到b²=ac，且ac＞0，
令ax²+bx+c=0（a≠0）
则△=b²-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，
所以函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故选A．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，是一道基础题．

故f(x)=x^2+x
an=1/f(n)=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)S2013=2013/2014

由
与x轴交与A(-2,0),B(4,0)两点
可设抛物线为y=a(x+2)(x-4)
可知对称轴为x=1
由
顶点C到X轴的距离为2
可得当x=1时,a(1+2)(1-4)=+-2
所以a=+-2/9
所以y=(2/9)(x+2)(x-4)
或y=(-2/9)(x+2)(x-4)