v=v0+at和x=v0t+1/2at^2怎样联系,消去t

平均速度用路程除以时间
v=h/t

x = v0 t + (1/2) a t^2
这个公式的推导需要用到微积分.对于学过微积分的人而言,就如同 1+2=3 一般容易.既然楼主提出了这个问题,所以 楼主应该还没有学过微积分,对吧.
在高中物理阶段,应该学过这样一个基础知识：
做 v - t 的函数图象.则 x=t0,x =t,x轴,以及v-t曲线 四者所围成的图形的面积 就是位移 从 t0 到t 时间内的位移.若所围成的图形有一部分在x轴下方,则该部分面积取负值,而对于x轴以上部分,其面积取做正值.
对于匀变速直线运动,
v = v0 + at
做 v -- t 函数图象,v 是y轴,t是x轴.
v --t 图象是一条直线.
v0 是y轴上的截距,且不妨设 v0 > 0.
a 是直线的斜率.不妨假设 a > 0.
x=0,x=t,x轴,以及直线 v=v0+at 所围成的图形是一个 直角梯形.
梯形的高为 t
梯形的上底为 v0
梯形的下底为 v0+at
梯形的面积为 (v0 + v0 + at)*t/2 = v0t + (1/2)at^2
因此 位移 S = v0t + (1/2)at^2

前2个的适用范围一样都是匀加速直线运动
只是告诉的条件不一样
最后的v-t图像无论什么运动都可以用
（不过难的题目要用微积分）
知道初速度V0 加速度a 时间t 用第一个
知道初速度V0 末速度V 加速度a 用第二个

ΔS=S2-S1=aT² S1、S2是两个相邻的时间间隔为T内的位移
设S1段的初速度为vo,则有
S1=voT+½aT²
S1段与S2段的位移之和 S1+S2=vo·2T+½a(2T)²
S2=S1+S2 -S1
△S=S2-S1=S1+S2 -2S1=vo·2T+½a(2T)² - 2(voT+½aT²) = aT²
S4-S1=3ΔS=3aT²的推广：
S2比S1多一个aT² S2-S1=aT²
S3比S2多一个aT² S3-S2=aT²
S4比S3多一个aT² S4-S3=aT²
S4比S1不就多三个aT² S4-S1=3aT²
推广：Sm-Sn=(m-n)aT²