用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准型

hqa15b152022-10-04 11:39:541条回答

用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准型
一定要有步骤,越具体越好,

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Googuo谷果共回答了20个问题 | 采纳率80%: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)
正交化得
b1=(1,2,-2)'
b2=(2,-1,0)'
b3=(1/5)(2,4,5)'
单位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令Q=(c1,c2,c3).则Y=QX是正交变换,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2; 1年前

用mathematica求正交变换化二次型为标准型,并写出所作的正交变换 用mathematica求正交变换化二次型为标准型,并写出所作的正交变换 用mathematica求~联系Q Q3 3 805 66 4 yangjin_52701年前2: 华南虎的专用hh 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

mat = {{1.1,2.3,-2.4},{2.3,-2.2,4.45},{-2.4,4.45,4.2}}; {lam,
vec} = Eigensystem[mat];
vec = Transpose[vec];
vec // MatrixForm至此求出正交变换的矩阵Diagonal[Inverse[vec].mat.vec]至此求出标准型的三个项

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线性代数一题用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形,并写出所用正交变换 crazycai1年前2: 中浩共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

如果没有猜错的话、、也是上大的同学、、、如果是的话,书上174有例题、、我做了、、过程太复杂了、、思路很简单

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线性代数，正交变换化二次型为标准型 black爱弥儿1年前1: yy世家1 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

二次型的对称矩阵A =
2 0 0
0 3 2
0 2 3
特征根为：1， 2，5
求出对应的特征向量，经过正交化、法化，得正交变换：
[ 0 1 0]
[ -√2/2 0 √2/2]
[ √2/...

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正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型刘老 正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型刘老师谢谢了 山西华风1年前1: 包租婆10 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解: 二次型的矩阵 A=
1 -1 2
-1 2 -1
2 -1 1
|A-λE| =
1-λ -1 2
-1 2-λ -1
2 -1 1-λ
c1-c3
-1-λ -1 2
0 2-λ -1
1+λ -1 1-λ
r3+r1
-1-λ -1 2
0 2-λ -1
0 -2 3-λ
= (-1-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]
= (-1-λ)(λ^2-5λ+4)
= (-1-λ)(λ-1)(λ-4).
所以A的特征值为 1,4,-1
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,2,1)^T
(A-4E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,1)^T
(A+E)x=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T
单位化得b1=(1/√6,2/√6,1/√6)^T,b2=(1/√3,-1/√3,1/√3)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T
令P=(b1,b2,b3), 则 X=PY 为正交变换
f = y1^2 + 4y2^2 - y3^2.

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线性代数求一正交变换化二次型成标准型f=x1^2+x3^2+2*x1*x2-2*x2*x3 dyxxl781年前2: 69125702 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

二次型的矩阵 A =
1 1 0
1 0 -1
0 -1 1
|A-λE| =
1-λ 1 0
1 -λ -1
0 -1 1-λ
c1+c3
1-λ 1 0
0 -λ -1
1-λ -1 1-λ
r3-r1
1-λ 1 0
0 -λ -1
0 -2 1-λ
= (1-λ)[-λ(1-λ)-2]
= (1-λ)(λ^2-λ-2)
= (1-λ)(2-λ)(-1-λ).
所以 A 的特征值为 1,2,-1.
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,0,1)^T
(A-2E)X=0 的基础解系为:a2=(1,1,-1)^T
(A+E)X=0 的基础解系为:a3=(-1,2,1)^T
单位化得
b1=(1/√2)(1,0,1)^T
b2=(1/√3)(1,1,-1)^T
b3=(1/√6)(-1,2,1)^T
令P=(b1,b2,b3),则 X=PY 为正交变换,且f=y1^2+2y2^2-y3^2.

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用正交变换化二次型,如图所示, yescuiguojie1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2 用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2 应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 咖啡和咖啡豆1年前3: x_633 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

二次型的矩阵 A=
0 1 0
1 1 0
0 0 0
特征值为
-0.6180
0
1.6180
手工算不行, 题目不好

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正交变换化二次型为标准形老师,当求出的特征值顺序不一样时,它所对应的标准形和规范形也会相应不同吗? 静诒1年前1: 无O色共回答了16个问题 | 采纳率100%

一般不同
特征向量构成矩阵P的顺序, 应该与对角矩阵中特征值的顺序保持一致

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用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并写出所用的正交变换 用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并写出所用的正交变换 用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+2x3^2+4x2x3为标准形,并写出所用的正交变换 jxjking1年前1: 孤月清风共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

先求特征根,特征向量,
再正交化
得到结果

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用正交变换化二次型为标准形是否唯一 用正交变换化二次型为标准形是否唯一 1、如A=[a1 a2 a3],其中a1=[0 -2 -1]T,a2=[-2 3 2]T,a3=[-1 2 0]T,求得特征值分别为c1=c2=-1,c3=5.当c=-1,得到一个基础解系为α1=[2 1 0]T,α2=[1 0 1]T.接下来要进行正交化.若取β1=α1,则β2=[1/5 -3/5 1].若取β1=α2,则β2=[1 1 -1],那么两者单位化后也不同,最后求得的正交矩阵也不相同,是否如此? 2、另外若求基础解系选取值不同,是否正交矩阵也不同,如A=[a1 a2 a3],其中a1=[1 -2 0]T,a2=[-2 2 -2]T.a3=[0 -2 3]T,求得特征值分别为-1,2,5.当特征值为-1得到x1=x2,x2=2x3,x3=x3.一般情况下取x3=1则它的一个基础解系为[2 2 1]T,但如果取x3=2,那么它的基础解系就不同,单位化后也不一样,那么最后得到的正交矩阵也应该不一样了? 3、将对成矩阵化对角阵时求出不同特征值分别位于对角阵的a11,a22,a33.ann.那么他们之间能否互换位置,如果可以,是否所对应的正交矩阵的每列值也要互换? 零七零八1年前1: 明事946大爷共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

齐次线性方程组的基础解系不是唯一的
所以所选的线性无关的特征向量不唯一
所以构成的正交矩阵不是唯一的
正交变换下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的
平方项的系数必定是A的特征值, 顺序无所谓, 但必须与矩阵P中的列向量,即特征向量,相对应

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用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准型

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