（2012•硚口区）根据坐标轴进行作答．

（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₁C₂如图所示；
（2）建立平面直角坐标系如图，A₂（4，5）；
（3）点C所经过的路径长=3+[90•π•4/180]=2π+3．
故答案为：（4，5）；2π+3．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．

考点点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

（1）把A（1，0），F（4，-3）代入y=ax²-4ax+b中，
得

a−4a+b＝0
16a−16a+b＝−3，
解得

a＝−1
b＝−3，
∴y=-x²+4x-3；

（2）如图1，设P（2，t），
分别过C、C′作对称轴的垂线，垂足为G、H，
∵PC=PC′，∠CPC′=90°，由互余关系可证△PCG≌△C′PH，
∴PH=CG=2，HC′=PG=t+3，
则C₁（t+5，t-2），代入y=-x²+4x-3中，得
t-2=-（t+5）²+4（t+5）-3，
解得t=-1或t=-6．
∴P（2，-1）或P（2，-6）

（3）如图2，延长DA交y轴于点M，依题意，
∠CED=∠ADE，MD=ME，则MA=MC，
在Rt△AOM中，OM²+OA²=AM²，即OM²+1²=（3-OM）²，
解得OM=[4/3]，
∴直线DA的解析式是y=[4/3]x-[4/3]，
联立

y＝
4
3x−
4
3
y＝−x2+4x−3，
解得

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，由互余关系，旋转的性质构造全等三角形，由等腰梯形构造等腰三角形，体现了转化的思想．

57 430 000=5.743×10⁷．
故答案为：5.743×10⁷．

点评：
本题考点： 科学记数法—表示较大的数．

考点点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

（1）∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCP=∠CEB，
又∵∠DPC=∠EBC=90°，
∴△DCP∽△CEB；

（2）∵△DCP∽△CEB，
∴CP：EB=CD：CE，
∵CP•CE=CD•EB，
∵CP•CE=4AE²，
∴CD•EB=4AE²，
∵CD=AB=2，AE=t，BE=2-t，
∴2（2-t）=4t²，
解得：t=
−1+
17
4，t=
−1−
17
4（舍去），
∴若CP•CE=4AE²，t的值为
−1+
17
4．

（3）①如图2，∵四边形ABCD为正方形，
∴DC=BC=AB=2，
∵点E是AB中点，
∴EB=1，
∴CE=
EB2+CB2=
5，
∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠CEB，
又：∵∠DPC=∠EBC=90°，
∴△DCP∽△CEB；
∴[PC/EB]=[CD/EC]，
∴PC=
2

5×1=
2

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质以及三角形面积的比等腰相似比的平方等；本题考查了正方形的性质，平行线的判定及性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，三角形相似对应边成比例是本题的难点．

由已知分析总结得：
q_p的长是q_s宽，则宽是q_s长的一半，依此类推，
所以q₄的长为p上.5cm，宽为4pcm的一半pscm，
则q₅的长为：pscm，宽为s4.p5cm，
故答案为：pscm，s4.p5cm．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查的知识点是数字的变化类问题，关键是通过已知分析总结得出规律求解．

将1.97亿用科学记数法表示为1.97×10⁸．
故选B．

点评：
本题考点： 科学记数法—表示较大的数．

考点点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

设此后小明和小刚分别以a米/秒和b米/秒匀速跑，由题意得


1600+100a＝1450+100b
1600+300a＝1450+200b
解方程组得

a＝1.5
b＝3．
所以全程=1450+200×3=2050米．
故答案为：2050．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

（1）∵07年的投资额为：25÷20%=125万元；
08年的投资额为：22÷22%=100万元；
09年的投资额为：27÷18%=150万元；
10年的投资额为：500-125-100-150=125万元，
∴09年的投资额最多，07年的投资额不最少，
∴①正确，②错误．

（2）10年的利润为：125×24%=30万元，
大于09年的27万元的利润，故③正确；
④∵28.8÷24%=120万元，
∴利润率与去年持平，利润不低于28.8万元，那么商店2011年投资额至少为120万元；
故④正确．

综上，①③④正确，故选C．

点评：
本题考点： 条形统计图；折线统计图．

考点点评： 本题考查了利润率的相关知识，有关利润率的考题在市场经济的大形势下是经常考查的重点考点之一，解题的关键是弄清利润率、利润、投资金额之间的关系．

BC

PBA

PCA

（1）连接AP，
∵AB=AC，
∴



AB=



AC，
又∵



PB=



PC，
∴



PBA=



PCA，
∴PA是⊙O的直径，
∵



PB=



PC，
∴∠1=∠2，
又AB=AC，
∴PA⊥BC，
又∵DP∥BC，
∴DP⊥PA，
∴DP是⊙O的切线．



（2）连接PO并延长交⊙O于E，做AF⊥BC垂足为G，连接CF，
∵AB=AC，
∴AF平分BC，
∴AF是⊙O的直径，
∵BG=CG=6，AC=10，
∴AG=
AC2−CG2=8，
∵AC²=AG•AF，
∴AF=[25/2]，
∴EP=AF=[25/2]，OE=OA=[25/4]，
∴OD=
OA2−AD2=[15/4]，
∴ED=OE+OD=10，
∴AE=

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 此题主要考查了切线的判定与性质以、勾股定理和圆周角定理以及平行线的性质，根据平行线的性质、圆周角的性质得出相等的角是解题关键．

①假设原来的100克都是水；
6÷（100+6）×100%，
=6÷106×100%，
≈5.66%；
5.66%＜6%，此时含盐率达不到6%；
②如果后来的含盐率就是6%，此时盐的总重量是：
（100+6）×6%，
=106×6%，
=6.36（克）；
6.36-6=0.36（克）；
当原来的盐水中含盐0.36克时，后来盐水的含盐率就是6%，正确，其它情况就判断为错误．
故答案为：错误．

点评：
本题考点： 百分率应用题．

考点点评： 原来给出的盐的重量不确定，要根据后来含盐率的多少进行分情况讨论．

mx²-6mx+9m=m（x²-6x+9）=m（x-3）²．
故答案为：m（x-3）²．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

由题意得，x-4≥0，
解得x≥4．
故选B．

点评：
本题考点： 二次根式有意义的条件．

考点点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

（1）∵每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-50x+800．
∴超市每天该水果的利润是W（元），
W与x之间的函数关系式为：W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）=-50x ²+1200x-6400；

（2）∵W=-50x ²+1200x-6400；
=-50（x-12） ²+800，
∴x=12时，W_最大=800，
故小明说超市该水果每天的最大利润是780元错误；

（3）∵要使该水果每天的利润不低于600元，
∴当600=-50（x-12） ²+800，
∴x₁=14，x₂=10，
∴当600≤-50（x-12） ²+800时，
∴10≤x≤14，
∴要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应该为：10≤x≤14．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的最值以及一元二次方程应用等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，题型较好，具有代表性，用的数学思想是转化思想．

∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，
∴[2012/8]=251…4．
∴当物体走到第251圈后再走4步正好到达A点．
故答案为：A．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查的是图形的变化类这一知识点，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答．