设f（x）=[x+ax2+bx+1是R上的奇函数（常数a，b∈R）．

feiyulp2022-10-04 11:39:540条回答

设f（x）=[x+ax2+bx+1

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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______． 男郡主1年前2: soito1120 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．
∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．

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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______． liujirui1年前3: dcx987 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．
∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

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本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．

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设f（x）=[x+ax2+bx+1是R上的奇函数（常数a，b∈R）． 设f（x）=[x+ax2+bx+1 花胖回头是岸1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______． xgs9991年前1: wxxkk2 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．
∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

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本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．

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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______． gshsgs1年前1: 我的zz怎么了共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．
∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

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本题考点：函数奇偶性的性质．

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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______． wangdapeng21年前2: dyys007 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．
∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

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已知函数f（x）=x+ax2+bx+1是奇函数： 已知函数f（x）= x+a x2+bx+1 是奇函数： （1）求实数a和b的值； （2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性； （3）已知k＜0且不等式f（t²-2t+3）+f（k-1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围． beechy1年前1: shuangzizhu619 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

（1）∵函数f（x）=
x+a
x2+bx+1是奇函数
∴由定义
−x+a
x2−bx+1=-
x+a
x2+bx+1，
∴a=b=0；
（2）由（1）知f(x)＝
x
x2+1，∴f′(x)＝
−x2+1
(x2+1)2
∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；
（3）由f（t²-2t+3）+f（k-1）＜0及f（x）为奇函数得：f（t²-2t+3）＜f（1-k）
因为t²-2t+3≥2，1-k＞1，且y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减，
所以t²-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立，
因为t²-2t+3的最小值为2，所以2＞1-k，∴k＞-1
∵k＜0，∴-1＜k＜0．

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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______． de4542188f0203431年前4: ly101213 共回答了19个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．
∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．

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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______． scarlet971年前2: 8haikou 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．
∵f（x）=
x+a
x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
x
x2+bx+1，
且f（-x）=-f（x），
即
−x
x2−bx+1＝−
x
x2+bx+1，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
x
x2+1．
故答案为：f（x）=
x
x2+1．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．

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设f（x）=[x+ax2+bx+1是R上的奇函数（常数a，b∈R）． 设f（x）=[x+ax2+bx+1 1252396001年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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