3阶幻方的解法九子斜列,上下对易,左右相更,四位挺出这是3阶幻方的规律可是,看不懂,

人类的智能不是宇宙的,是人类自己认知的世界,

奇数阶幻方的填法:(绝对正确)
先写1,把1写在第1行最中间的那格,
再写2,把2写在1的右上方,[如果时在格子上方出格了就变到同列的最下方,(如果是在右边出格了接写在同行的最左方)]
3写在2的右上方,4写在3的右上方,如此类推,写完为止.
如果再往右上角写时,右上角已经右数字了,就向下写一格,之后再往右上角写.
后面如此类推.

我只有填奇数接幻方的规律!规律很多的!我的是马步幻方!手机上说不清楚,有空到我QQ上来吧!583577865

“523216302”您好.第一行：01、09、34、33、32、02.第二行：06、11、25、24、14、31.第三行：10、22、16、17、19、27.第四行：30、18、20、21、15、07.第五行：29、23、13、12、26、08.第六行：35、28、03、04、05、36.奇数阶幻方比较容易,有一定的规律,偶数阶幻方比较难.这类题材,只供数学爱好者探讨,一般不作考试内容.中考、高考绝对不会考这种题目.

是确定“七阶幻方的填法”?解法!
请来这里看这里,包你满意的答案：http://hi.baidu.com/%CD%AF%D5%E6%B0%D7%C2%ED/blog/item/f993ff1476e8400c4a90a788.html
期待再补充.亦可以百度hi我交流哈.

2 19 70 1 66 74 73 60 68 72
58 77 15 3 65 4 67 69 71 76
62 63 82 75 61 59 79 6 5 13
49 18 14 78 98 40 25 96 43 44
94 41 27 42 35 91 21 95 37 22
93 39 23 38 31 90 33 30 29 99
34 100 36 83 45 24 26 28 97 32
8 85 64 57 7 56 80 48 16 84
54 11 86 47 87 12 92 20 50 46
51 52 88 81 10 55 9 53 89 17

不能被4整除的偶阶幻方叫单偶幻方,如6阶、10阶、14阶等.
将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方.将其等分为四分,成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方.
A C
D B
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
【注：(2m+1)2是(2m+1)的平方,以下同】
8x091x096x0926x0919x0924
3x095x097x0921x0923x0925
4x099x092x0922x0927x0920
35x0928x0933x0917x0910x0915
30x0932x0934x0912x0914x0916
31x0936x0929x0913x0918x0911
在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格,其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可）,也就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格,其他行左侧边缘取m个小格,将其与D相应方格内交换；B与C任取m-1列相互交换.
6阶幻方就是4*1+2,那么m就是1.在A中间一行取中心格1个小格,其他行左侧边缘取1个小格,将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换（6阶幻方m-1=0,则不用互换）.如下图用Strachey法生成的6阶幻方：
35x091x096x0926x0919x0924
3x0932x097x0921x0923x0925
31x099x092x0922x0927x0920
8x0928x0933x0917x0910x0915
30x095x0934x0912x0914x0916
4x0936x0929x0913x0918x0911
每一行,每一列,对角线的和值（称为幻和值）为111.
一个n阶幻方幻和值公式为：
Nn=1/2xn(n2+1)
【注：n2是n的平方】
N6=1/2x6x(36+1)=111
只要是幻方,无论是几阶,我都能算出.你要有兴趣可随时找我切磋.

【答案】
a+b+c+d+e+f=21
这个三阶幻方为：
4x05-1x056
5x053x051
0x057x052
幻和值=9
【解法】
解法一：直接计算.
三阶幻方幻和值=3×中心格数=3×3=9,组成3阶幻方的9个数的和=3×9=27,
即：4+(-1)+a+3+b+c+d+e+f=27,得：a+b+c+d+e+f=21
解法二：求出这个三阶幻方的每一个未知数.
三阶幻方幻和值=3×中心格数=3×3=9,得a=6,d=0,e=7,f=2
（或以中心对称的两个数和值=6,得d=0,e=7,f=2）
4x05-1x056
bx053x05c
0x057x052
幻和值=9,再依次求出b、c,
（或用,2×角格的数=非相邻的2个边格数之和,依次求出b、c,）
即：2×4=7+c,得,c=1,
2×6=7+b,得,b=5,
这个幻方是：
4x05-1x056
5x053x051
0x057x052
a+b+c+d+e+f=6+5+1+0+7+2=21
【拓展】
这个三阶幻方是由以下3组9个数组成：
【-1、2、5】、【0、3、6】、【1、4、7】
找出规律：每一组数与数等差为3,组与组等差为1
结论：3个一组的数,组与组等差,每组数与数等差,这样的数能构成3阶幻方.
将以上三阶幻方与用1-9的数组成的三阶幻方对比一下：
8x051x056
3x055x057
4x059x052
【-1、2、5】、【0、3、6】、【1、4、7】对应
【1、2、3】、【4、5、6】、【7、8、9】填写即可完成幻方.

1.15.14.4
12.6.7.9
8.10.11.5
13.3.2.16

第一步,建一个1-9的三阶幻方：
816
357
492
横竖对角线相加都得15.
第二步,将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4对应1-9填入格中；或每个数减去5,得：
3-41
-202
-14-3
横竖对角线相加都得0.

1 0 5
6 2 -2
-1 4 3

其实就是把比较中间的数放中间
口诀有

1 6 -1
0 2 4
5 -2 3

三阶幻方, 幻和为15x0d是最简单的幻方 由1,2,3,4,5,6,7,8,9x0d九个数字组成的一个 三行三列的 矩阵x0d其对角线 横行 纵向 的数字 的和都为为15x0d想：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10.这每对数的和再加上5都等于15,可确定中心格应填5,这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上.先填四个角,若填两对奇数,那么因三个奇数的和才可能得奇数,四边上的格里已不可再填奇数,不行.若四个角分别填一对偶数,一对奇数,也行不通.因此,判定四个角上必须填两对偶数.对角线上的数填好后,其余格里再填奇数就很容易了.x0d　　　　上面是最简单的幻方,也叫三阶幻方.相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案,史称“洛书”,用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方.x0d　　南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排.上下对易,左右相更.四维挺出.”

—18 —15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 分别对应1 2 3 4 5 6 7 8 9
从左到右,从上到下可以填
-3 0 -15
-18 -6 6
3 -12 -9

这里不都有么?

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
（先写好顺序,然后换位置,2与15换,3和14换,5和12换,8和9换）

一、什么叫幻方?
（通俗点说）把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.这样的方阵图叫做幻方.
幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方.奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9……）的方阵图.偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10……）的方阵图.
二、奇数阶幻方的填法.
奇数阶幻方中最简便的一种就是三阶幻方,又称“九宫图”.
平常我们遇到这类题都是用分析、分组、尝试的方法推出,这种方法较麻烦,如果是五阶幻方、七阶幻方就更困难了.
有一种方法不仅能很快地填出三阶幻方,还能很快地填出五阶幻方、七阶幻方、九阶幻方……那就是“口诀法”
口 诀
“1”坐边中间,斜着把数填；
出边填对面,遇数往下旋；
出角仅一次,转回下格间.
注意：
（1）这里的“1”,是指要填的这一列数中的第一个数.
（2）“1”坐边中间,指第一个数要填在任何一边的正中间的空格里.
（3）从1到2时,必须先向边外斜（比如：第一个数填在上边的正中间,填第二个数时,要向左上方或右上方斜）,填后面的数时也要按照同样的方向斜.
例如：五阶幻方就是把1－25二十五个数字填入下面的图形中,使每一行、每一列、每条对角线上的五个数字和都相等.
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

初级三阶幻方为 2 9 4 每个数加上7就可以所以答
7 5 3
6 1 8
9 16 11
14 12 10
13 8 15

你都已经说出来啦,它的各行、各列、对角线的和都是840,积都是2058068231856000.这还不够吗?
八戒双重幻方我见得多,但还没有见过这个,我发现这个幻方比一般的八阶双重幻方完美.太好了!不过还是有点美中不足~
补充：虽然这64个数都不是连续的,但它构成的这个8阶幻方有你上述所说的功能,还有一点就是按照金字塔形状“/”或者“/”的八个数也能构成和积相等.美中不足的是不可以使形状为“>”或者“

（1） 5 0 7
6 4 2
1 8 3
（2） 13 8 15
14 12 10
9 16 11

是的,奇数阶幻方的中心是四组幻和的中心,以三阶幻方为例,1·~9这九个数,一数在中心,其他各数必须分为四组,每组两数和相等,并以幻心为中心对称填写,这样的话能填在中间的就只有1、5、9.可是如果填1的话这四组幻和值就是12其他数无论怎么填都大于12,填9情况相反,这四组幻和值将是18,无论其他数怎么填都要小于18,故只能填5.

第一横行：20,25,6,13,8 第二横行：9,13,11,25,14 第三横行：23,7,12,14,16 第四横行：12,19,28,3,10 第五横行：8,8,15,17,24 另外,你这悬赏也太低了…

17 4 12
6 11 16
10 18 5

随便在网上找一个五阶幻方的解,然后把里面 1--25 这25个数字都乘以2就可以了
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
这是一个普通五阶幻方的解,变化一下就是你的解
34 48 2 16 30
46 10 14 28 32
8 12 26 40 44
20 24 38 42 6
22 36 50 4 18

最简单的办法是把30阶幻方分成5×6阶和3×10阶来做.1、30阶幻方分成5×6阶来做：把30阶幻方分成36个5阶幻方块,用6阶幻方的方法将36个5阶幻方块制作成幻方.（或分成25个6阶幻方块,用5阶幻方的方法将25个6阶幻方块制作...

（1）设左下角为C则3+a+C=4+(-1)+C
得a=4+（-1）-3=0
设第一行中间为D
则3+D+4=D+（-1)+b
得b=3+4-（-1）=8
（2)右下角为e
则3+a=b+e a=0 b=8
得3+0=8+e
e=-5
幻方中的第一行三个数之和=对角线上的三个数之和
所以 幻方中的第一行三个数之和=对角线上的三个数之和=3+（-1）+（-5）=-3
幻方中的第一行三个数之和=-3

15 20 13
14 16 18
19 12 17

18　25　32　 9　16
17　19　26　28　10
11　13　20　27　29
30　12　14　21　23
24　31　 8　15　22

首先,和15,不是14.你搞错了.有个求和公式,N阶幻方的求和公式为：N*（N^2+1）/2.比如3阶：3*（9+1）/2=30/2=15,再比如4阶：4*（16+1）/2=68/2=34.至于这个公式是怎么发现的,是之前的数学家的经验所得.也不知道具体的人是谁.

五阶幻方
10 11 17 23 `4
22 `3 `9 15 16
14 20 21 `2 `8
1` 7` 13 19 25
9 `3 22 16 15
21 20 14 `8 `2
13 `7 `1 25 19
5 `24 18 12 `6
17 11 10 `4 23
17 24 `1 8 15
23 `5 `7 14 16
`4 `6 13 20 22
10 12 19 21 `3
11 18 25 `2 `9
下面这些构造方法都是比较适合于编程的.构造幻方分奇数阶幻方、4n型偶数幻方、4n+2型的偶数幻方（以下简称双偶数、单偶数）.
构造奇数阶较简单,常用的是连续摆数法.下面的n均指阶数,在这里(y,x)表示第y横行的第x个数.
（1）在第一行的正中间（即[1,(n+1)/2]）放上1 （2）若数a的位置在(y,x),则a+1的位置在： (y-1,x+1),若有这个位子且里面没数 (n,x+1),若y=1且x1 (y+1,x),若x=n且y=1或(y,x)已经有数.(y,x)已经有数的充要条件是a=n(mod n) （3）所构成的(n×n）方即为一个幻方.
我们还可以把连续摆数法推广,先定义几个概念：
普通向量：正常走步的情况.（即上面第一种情况）正常走步记作(b,a).中断向量：即走到(1,n)这个格子或(y,x)已经有数的情况.记作(d,c) 下面是几个推广的情况：(1,-1)(0,1)；(1,-1)(0,2)；(2,1)(1,-2)；(2,1)(1,-1)；(2,1)(1,0)；(2,1)(1,2)
下面是构造双偶数阶幻方：
对称法：把双偶数型的幻方分成四个正方形,在左上角正方形中每行每列各取一半打上○（实际上就是使无论从每行还是每列来看都刚好有一半有○,一半无○.）然后向剩下的三个小方块中映象（镜像对称）,于是整个方阵都布好了○.（用电脑实行则可以选择在该布○的地方填上-1）.
接下来该填数了.适用于电脑的方法：向所有格子内填数,（推荐x,y分别从1～n的双重计数循环）：若(y,x)没有○,则填入(y-1)*n+x；若(y,x)中有○,则填入(n-y+1)*n+x+1.适用于笔算的方法：从左上角依次1～n*n填数,遇上○则不填,这个数字还是要跳过去.填完后,把方阵旋转180度后再从1～n*n往○里填数,没有○的地方就不填,跳过数字.因为对称的原理,因此这回填的数刚好是上次跳过的数,这次跳过的刚好是上次填过的数.就形成了一个双偶数阶幻方.
下面介绍一下构造单偶数阶幻方的方法——斯特雷奇法
仍然是把单偶数阶幻方分成A、B、C、D四个小方阵,若按平面直角坐标系来看则第一、二、三、四象限分别为A、C、B、D（请一定注意A、B、C、D的位置!）再用连续摆数法将A、B、C、D填入数字,A方阵用1～a^2,B方阵用(a^2+1)～2a^2,C方阵用(2a^2+1)～3a^2,D用数字(3a^2+1～4a^2).其中a=n/2.
这样的方阵还需进行调整.在A的中间一行左侧第2列起取m个方格（这里m=(n-2)/4）,即取((n/4+0.5),2)～((n/4+0.5),(2+m))这几个方格,再取A中其它行的左边m个方格.把这些方格中的数字同D中相应方格中的数字对调.然后在C中各列的从右边起的m-1个方格重的数字同B中对调.
这样形成的大方阵就是幻方了.

幻方是有公式的,但我只知道单阶幻方的做法
首先要在要求的幻方的四条边的外侧连接四个相同幻方
这种方法是从1开始依次把数填入幻方
1的位置是固定的 为第一行最中间的格
接下来就是将要填的数填在前一个数的右上方的格中
不明白的话就观察我所作的5阶幻方中11 12 13 14 15的位置
现在我要给你解释两种填补下去的情况
（1）当右上方的格子超出了本幻方 如 填完1之后 要填2的时候就会遇到这种情
况 此时照样把2填入 利用最初在周围造出的四个幻方确定其在幻方中的位置 在
将其填回本幻方中对应的位置 也就是说 1的右上方的格子是8上方的格子 想象
本幻方的上条边之上还有一个相同的幻方 则8上方的格子其实就是幻方最后一行
的与8同一列的那个格子 同理4 9 10 17 18 23 25都是这样填出来的
（2）当右上方的格子中已经填有数字 则将数字填入前一个数的下方 观察一下5
和6的位置就能明白 10和11 15和16 20和21都是这样填出来的
现在你可以试试了 从5阶入手吧 可以检验一下是否填对了

用楼梯法最快.
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方).填写方法是这样：
把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n*n-1个数：
(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列；
(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行；
(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同(4).
这种写法总是先向“右上”的方向,象是在爬楼梯.
需讨论,可以百度嗨我.
有几种方法：
(1)当n为奇数时,我们称幻方为奇阶幻方.可以用Merzirac法与loubere法实现,根据我的研究,发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方,故命名为horse法.
horse法生成奇阶幻方 先在任意一格内放入1.向左走1步,并下走2步放入2(称为马步),向左走1步,并下走2步放入3,依次类推放到n.在n的下方放入n+1（称为跳步）,再按上述方法放置到2n,在2n的下边放入2n+1.
(2)Merzirac法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放1,依次向右上方填入2、3、4…,如果右上方已有数字,则向下移一格继续填写.
（3）loubere法生成奇阶幻方 在居中的方格向上一格内放1,依次向右上方填入2、3、4…,如果右上方已有数字,则向上移二格继续填写.
（4）罗伯法：
1居上行正中央,仿次斜填莫相忘,上出框时往下填,
右出框时左边放,排重便在下格填,右上排重一个样.
（与罗伯法一样）3阶幻方解法 ：
戴九履一,四二为肩,三七为腰,八六为足,五居中央.
8 1 6
3 5 7 3阶幻方
4 9 2

2 9 4
7 5 3
6 1 8

答：用符号代替空位,则设
a x b
c d 2
3 e f
则,a*c*3=a*x*b =＞ 3c=xb ①
a*x*b=b*2*f =＞ ax=2f ②
a*x*b=3*d*b =＞ ax=3d ③
a*x*b=a*d*f =＞ bx=df ④
3*e*f=b*2*f =＞ 3e=2b ⑤
由②得 f=ax/2
由③得 d=ax/3
由④得 b=df/x=a^2x/6
由①得 c=xb/3=a^2x^2/18
由⑤得 e=2b/3=a^2x/9
将以上结果代入幻方,得：
a x a^2x/6
a^2x^2/18 ax/3 2
3 a^2x/9 ax/2
则 a*x*a^2x/6=a^2x^2/18*ax/3*2,得x=4.5
以上答案是当a≠0时得出的,如果a=0即所有空位都为0,则x可以是任意值

512阶

1)
-1 -2 +3
-4 +6 -5
+9 -7 -8
2)
-1 +3 +4
+6 -2 +7
+8 +9 -5

解题思路：此题只需根据题中的条件再设出未知数，列出等式求解x即可．

∵在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之积都相等，设积为s，在乘方的幻方中再设出未知数，如图所示；

6
5 [s/6z] w=[zx/6]
z x y=[s/zx]则根据题中的条件，y=[s/zx]，w=s÷（5×[s/6z]）=[zx/6]；z=[s/6z]，
5×[zx/6]×[s/6z]=s，
5x=36，
解得：x=7.2．
故答案为：7.2．

点评：
本题考点： 有理数的乘法．

考点点评： 本题通过表格的形式考查了有理数的乘法，比较麻烦，体现了规律性．

首先 如果是你写的数字的话 那么这个题是没有解的 因为 所有数的和为188
不能被3整除 所以 应该是你吧13 写成了12吧
如果是13的话 则可以化成
27 13 23；
17 21 25；
19 29 15；

34 35 30
29 33 37
36 31 32

-6 9 -12
-9 -3 3
6 -15 0

用1-36的自然数填的话,可以使6阶幻方的左上角的第一个方格里的数是以下4组（16个）数：
【2、4、6、8】；【11、13、15、17】；【20、22、24、26】；【29、31、33、35】.
我仅列举几个,其余你可以自己去试.
比如表2,是左上角的数为2所制作的6阶幻方：
2x0936x0931x0911x0918x0913
34x095x0930x0916x0914x0912
6x0928x0935x0915x0910x0917
29x099x094x0920x0927x0922
7x0932x093x0925x0923x0921
33x091x098x0924x0919x0926
横、竖、对角线的和为111,即幻和值=111.
表4,是左上角的数为4所制作的6阶幻方：
4x0936x0929x0913x0918x0911
30x095x0934x0912x0914x0916
8x0928x0933x0917x0910x0915
31x099x092x0922x0927x0920
3x0932x097x0921x0923x0925
35x091x096x0926x0919x0924
……
表35,是左上角的数为35所制作的6阶幻方：
35x0928x0933x098x091x096
30x095x0934x093x0932x097
4x0936x092x0931x099x0929
17x0910x0915x0926x0919x0924
12x0914x0916x0921x0923x0925
13x0918x0911x0922x0927x0920
幻和值=111.
这样就完成了16个表,其余20个表怎么办?简单.
表2的每个格中的数减1,就是表1：
1x0935x0930x0910x0917x0912
33x094x0929x0915x0913x0911
5x0927x0934x0914x099x0916
28x098x093x0919x0926x0921
6x0931x092x0924x0922x0920
32x090x097x0923x0918x0925
这个6阶幻方由0-35完成,幻和值=111-6=105.
表2的每个格中的数加1,就是表3,这个6阶幻方,2-37完成,幻和值=111+6=117.
……
表35的每个格中的数加1,就是表36,这个6阶幻方,2-37完成,幻和值=117.
如果用0-37之间的数字制作,就用上述方法.
如果对数字没有范围限制,那就更简单了.用随意一种方式用1-36制作一个6阶幻方,根据左上角的数与你所需要制作的表编码数的差值,将每一格的数加减差值,就OK了.

楼梯法.
68 81 94 107 120 1 14 27 40 53 66
80 93 106 119 11 13 26 39 52 65 67
92 105 118 10 12 25 38 51 64 77 79
104 117 9 22 24 37 50 63 76 78 91
116 8 21 23 36 49 62 75 88 90 103
7 20 33 35 48 61 74 87 89 102 115
19 32 34 47 60 73 86 99 101 114 6
31 44 46 59 72 85 98 100 113 5 18
43 45 58 71 84 97 110 112 4 17 30
55 57 70 83 96 109 111 3 16 29 42
56 69 82 95 108 121 2 15 28 41 54
如需补充请追问.

“李瑞森”：
这叫三阶幻方.
第一行：+3、-4、+1
第二行：-2、0、+2
第三行：-1、+4、-3
是这样吗,祝好,再见.