An＝1/（An＋2n）求通项公式

仰望花开2022-10-04 11:39:541条回答

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谁敢再和我抢共回答了21个问题 | 采纳率76.2%: 由已知得An²+2nAn+n²=1+n²(两边同时加上n²)
→(An+n)²=1+n²→An=√（1+n²）- n
数列如：√2-1,√5-2,√10-3,...,√（1+n²）- n,...
请验证!; 1年前

在数列{an}中,a1＝1,a2＝2,且an+2（第n+2项）－an＝1+（－1）n（即－1的n次方）[n∈N*],则S 在数列{an}中,a1＝1,a2＝2,且an+2（第n+2项）－an＝1+（－1）n（即－1的n次方）[n∈N*],则S100＝ 但愿我能1年前1: 想gg都这么难共回答了12个问题 | 采纳率100%

分两种情况讨论：
(1)
当n= 2*m-1 （m为自然数)
a(n+2)-a(n)=a(2*m+1)-a(2*m-1)=1+(-1)^(2m-1)=0;即:
a(2*m+1)=a(2*m-1) 也就是说奇数项相等
所以a(n)=1 （n为奇数项)
(2)
当n=2*m(m为自然数)
a(n+2)-a(n) = a(2*m+2)-a(2*m)=1+(-1)^(2*m)=2;即:偶数项是一个公差为2的等差数列：
a(n)=n (n为偶数项)
所以s(100) = s(50个奇数项的和)+s(50个偶数项的和)=50+(2+100)*50/2=1580

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An＝1/（An＋2n） 求通项公式