f(n+1)=2f(n)+n/2,且f(1)=2,则f(20)=?

挺番茄组BOBO2022-10-04 11:39:542条回答

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kittylany 共回答了17个问题 | 采纳率100%: 从已知式推出：
f(n+1)+(n+1)/2+1/2=2[f(n)+n/2+1/2](自己检验一下）
设g(n)=f(n)+n/2+1/2
则g(n+1)=2g(n)
g(20)=2^19*g(1)=2^20
f(20)=g(20)-20/2-1/2=2^20-21/2
不知道有没有算错,方法是这样的; 1年前

jnnc2008 共回答了11个问题 | 采纳率: 第一种方法迭代：由f(1)算f(2),再算f(3)。。。手算麻烦就编程序。。。
第二种方法：你应该只学过等差等比两种数列吧，这个问题不是其中的任何一种，所以想办法转化到两种中的一种就可以了。假设原式能写成等比数列的形式，即发[f(n+1)+k(n+1)+c]=2[f(n)+kn+c],然后展开，待定系数得k=1/2,c=1/2,所以[f(n+1)+1/2(n+1)+1/2]=2[f(n)+...; 1年前

已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列｛an}满足a(n+1)=2f([an]-1)+1且a1=3,an>1 （1 已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列｛an}满足a(n+1)=2f([an]-1)+1且a1=3,an>1 （1)bn=log2([an]-1)... 已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列｛an}满足a(n+1)=2f([an]-1)+1且a1=3,an>1 （1)bn=log2([an]-1),求证,｛[bn]+1}为等比数列 小Diao的天空1年前2: 泷泽舞共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列｛an}满足a(n+1)=2f([an]-1)+1且a1=3,an>1 （1)bn=log2([an]-1),求证,｛[bn]+1}为等比数列
解析：∵函数f(x)=x^2+bx为偶函数,
∴b=0==>f(x)=x^2,
∵数列{an},满足a(n+1)=2f([an]-1)+1且a1=3,an>1
∴a(n+1)=2*(an-1)^2+1==> a(n+1)-1=2*(an-1)^2
又∵bn=log(2,an-1) (2是底数)
∴b(n+1)=log[2,a(n+1)-1]=log[2,2(an-1)^2]=1+2log(2,an-1)=1+2bn
即b(n+1)=2bn+1==>b(n+1)+1=2(bn+1)
∴bn+1是以b1+1=log(2,a1-1)+1=log(2,2)+1=2为首项,以2为公比的等比数列
则,bn+1=2*2^(n-1)==>bn=2^n-1

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