若a+b+c=1,则√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是多少

niezihao2022-10-04 11:39:542条回答

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涓籽共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: 换元法,令√(3a+1)=A,√(3b+1)=B,√(3c+1)=C
则A,B,C均非负.
则A²+B²+C²=3(a+b+c)+3=6
又A²+B²+C²≥AB+BC+CA
∴(A+B+C)²=A²+B²+C²+2(AB+BC+CA)≤3(A²+B²+C²)=18
当且仅当A=B=C时等号成立
∴ A+B+C≤3√2
即√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是3√2; 1年前

杜鹃azalea 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%: 过程：设x=√(3a+1),y=√(3b+1),z=√(3c+1),t=x+y+z
a+b+c=1
所以x^2+y^2+z^2=6
x^2+y^2=6-z^2
设m=x+y+z
则x+y=m-z
因为x^2+y^2>=(x+y)^2/2
所以6-z^2>=(m-z)^2/2
所以3z^2-2mz+m^2-12<=0
开口向上的...; 1年前

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第一题：目前我没有想到更好的办法：
P=0,所以a>=3
则此式可化简为：2a-4+|b+2|+√【（a-3）b²】+4=2a
则-√【（a-3）b²】=|b+2|,因为绝对值和根号下都大于0,
所以只有b+2=0才能满足上是,即b=-2且a>=3
则a+b>=1
实在抱歉,第一题能力有限啊!

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直接用p减去5,
显然,00
即 p>5

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