半球体的体积为30立方米请问它的半径是多少呢?

对小物块受力分析如图1，将重力正交分解，如图2，A、由于物体静止在半球上，处于平衡态，沿半径方向列平衡方程：N-mgsinθ=0…①沿切向列平衡方程：f-mgcosθ=0…②由①②解得：N=mgsinθf=mgcosθ故A正确，B、由于...

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 该题综合了受力分析、正交分解、平衡条件应用等知识．还涉及整体法处理物理问题的能力．有一定难度．

物体离O点放得越远，由力矩平衡条件可知，半球体转过的角度θ越大，
但物体在球体斜面上保持相对静止时，θ有限度．
设物体距球心为x时恰好无滑动，对整体以半球体和地面接触点为轴，
由力矩平衡条件得：G•[3R/8]sinθ=[G/4]xcosθ，解得：x=[3/2]Rtanθ，
可见，x随θ增大而增大．临界情况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力，则：
tanθ_m=
fm
N=μ=0.2，所以：x=[3/2]μR=0.3R．
故答案为：0.3R．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题考查了求P的位置离开半球体球心O的最大距离，正确选择研究对象、应用力矩平衡条件即可正确解题．

物体离O点放得越远，由力矩平衡条件可知，半球体转过的角度θ越大，
但物体在球体斜面上保持相对静止时，θ有限度．
设物体距球心为x时恰好无滑动，对整体以半球体和地面接触点为轴，
由力矩平衡条件得：G•[3R/8]sinθ=[G/4]xcosθ，解得：x=[3/2]Rtanθ，
可见，x随θ增大而增大．临界情况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力，则：
tanθ_m=
fm
N=μ=0.2，所以：x=[3/2]μR=0.3R．
故答案为：0.3R．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题考查了求P的位置离开半球体球心O的最大距离，正确选择研究对象、应用力矩平衡条件即可正确解题．

折射只有在入射角不等于0°的时候才发生，当人眼通过半球看的时候进入眼睛的光线恰恰是从球面法线方向出来的光线，所以不发生折射．
根据光路图可知：通过立方体观察到的虚像比物高，通过球体观察时物与像重合，即通过b看到的字和没有放玻璃半球时一样高，所以看到a中的字比b中的字高；故AD正确，BC错误．
故选：AD．

点评：
本题考点： 光的折射定律．

考点点评： 此题主要考查学生对光的折射的理解和掌握，解答此类题目，画光路图，正确理解光的折现象的条件是解题的关键．

东西两个半球的分界线是20°W、160°E，南北两个半球的分界线是赤道；由它们所在的经度位置可知，图示代表的半球是东半球．
故选：C．

点评：
本题考点： 南北半球和东西半球的划分．

考点点评： 该题考查的是纯记忆性的知识，多结合教材熟练掌握．

折射只有在入射角不等于0°的时候才发生，当人眼通过半球看的时候进入眼睛的光线恰恰是从球面法线方向出来的光线，所以不发生折射，通过球体观察物像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高．
通过立方体观察时，由于光线发生了折射角，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故AD正确，BC错误．

故选：AD．

点评：
本题考点： 光的折射定律．

考点点评： 此题主要考查学生对光的折射的理解和掌握，解答此类题目，画图解答，效果会更好．

半球体A静止在斜面上，当拉力F与重力平衡时，只受两个力：重力和拉力．当拉力F与重力不平衡时，半球体A受到重力、拉力、斜面的支持力和静摩擦力，共四个力作用．故C正确．
故选C．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题考查分析物体受力情况的能力，要考虑拉力与半球体A是否平衡，分情况讨论．

设想半球体的下表面下有液体，则下表面受到的液体压力应为：
F_下=P_下S=ρ₂gHπr²
球的体积V=[4/3]πr³
此时半球体受到的浮力应为：
F_浮=ρ₂g•[1/2]V=ρ₂g•[2/3]πr³；
所以此时液体对半球体上表面的压力为：
F_上=F_下-F_浮
=ρ₂gHπr²-ρ₂g•[2/3]πr³；
故原题中半球体对容器的底部的压力为：
F_上+mg=ρ₂gHπr²-ρ₂g•[2/3]πr³+[1/2]ρ₁Vg=ρ₂gHπr²-ρ₂g•[2/3]πr³+ρ₁g•[2/3]πr³
=ρ₂gHπr²+[2/3]（ρ₁-ρ₂）gπr³．
故答案为：ρ₂gHπr²+[2/3]（ρ₁-ρ₂）gπr³．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题考查浮力的计算，液体压强的计算，密度公式的应用以及压力的计算，关键是物体的受力分析．

A、以整体为研究对象，整体处于静止状态，而水平方向不受外力，故半球体不受地面的摩擦力；故A错误；
B、对质点受力分析，质点受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，质点对球面的压力为mgsinθ，故B错误；
C、摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即f=mgcosθ，故C错误，D正确；
故选D．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；静摩擦力和最大静摩擦力；力的合成与分解的运用．

考点点评： 对于圆面上的物体，此支持力沿径向方向，摩擦力沿切线方向．