月牙形和风筝形怎么求面积

（1）连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．由已知PD=PQ=DQ，∴△DPQ是等边三角形．∴∠DQP=60°．同理∠EQP=60°．∴∠DQE=120°，∵⊙P和⊙Q交于D、E，∴QP⊥DE，DF=EF，∵△EPQ是等边三角形，∴∠QDE=30°，∴FQ=12DQ=1，...

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，扇形的面积，三角形的面积，相交两圆的性质等知识点的综合运用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

设半径为r，则S_△AOB=[1/2r2
S_扇形AOB=
90πr2
360＝
πr2
4]
S_弓形=
πr2−2r2
4
利用勾股定理可知AB=
2r
∴S_扇形ABD=
180π×(

2r
2)2
360=
πr2
4
∴S_阴影=
πr2
4−
πr2−2r2
4=
r2
2．
故选B．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形．

考点点评： 本题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．

在Rt△ABC中，有BC²+AC²=AB²，
∴S₁=[1/2]π（ [1/2]AC）²+[1/2]π（ [1/2]BC）²-[1/2]π（ [1/2]AB）²+S_△ABC=[1/8]π（BC²+AC²-AB²）+S_△ABC=S_△ABC，
S₂=S_△ABC．
所以S₁=S₂．
故选C．

点评：
本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查勾股定理的知识，解题关键是找出各个图形之间的关系，即可求解，难度一般．

（1）S_半圆AB=（6÷2）²×π÷2=18π，
S_半圆AC=32π，
S_半圆BC=50π；

（2）两个小半圆的面积和=大半圆的面积，则同时减去大半圆中除了三角形面积之外两个圆弧的面积，即得这两个月牙形的面积=△ABC的面积；

（3）（20π+16π+12π）÷2，
=48π÷2，
≈48×3.14÷2，
=75.36（cm）；
答：S_半圆AB=18π，S_半圆AC=32π，S_半圆BC=50π，这两个月牙形的面积=△ABC的面积；，这两个月牙形的周长和为75.36cm．

点评：
本题考点： 圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．

考点点评： 此题考查了圆和半圆的面积公式，要注意根据题意，熟练掌握公式，代入数据解答．

连接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根据题意，得OE=[1/2]OC=[1/2]OB=1，
则∠ABO=30°，BE=
4−1=
3，
∴AB=2
3，∠AOB=120°．
S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB=[120π×4/360]-[1/2]AB×EO=[4/3]π-
3，
则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S_圆-2S_弓形ACB=4π-2（[4/3]π-
3）=[4/3]π+2
3，
故答案为：[4/3]π+2

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S圆-2S弓形ACB是解题关键．

如图，
AC=4，S₁+S₂=10，设BC=a，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=[1/2]π×2²+[1/2]π×[1/4]a²=2π+[π/8]a²，
∴S₃+S₄=2π+[π/8]a²-10①，
又∵AB²=4²+a²=16+a²，
∴S₃+S₄=[1/2]π×
16+a 2
4-[1/2]×4a=[π/8]a²+2π-2a②，
①-②得，2π+[π/8]a²-10=[π/8]a²+2π-2a，解得a=5，
∴S₃+S₄=2π+[π/8]a²-10=2π+[π/8]×25-10≈6.1，
即最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是6．
故选A．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；三角形的面积；勾股定理．

考点点评： 本题考查了圆的面积公式：S=πR2．也考查了不规则图形的面积的求法，即转化为规则的几何图形的面积的和或差来解决．

做‘小孔成像’实验时，选用白炽灯做光源，用月牙形的小孔，其像的形状不变，只与物体的形状有关，和小孔的形状无关，因此像的形状仍然是灯丝状的．
故选：D．

点评：
本题考点： 光直线传播的应用．

考点点评： 本题考查了光的直线传播的应用，真正理解小孔成像的特点是解题的关键．