理论力学,平面运动刚体

北京师范大学理论力学习题网址
http://course.bnu.edu.cn/course/mechanics/

N1=N2=N4=0

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定系固结地面,定性固结圆心.
设：细绳上与圆柱重合点的速度为绝对速度：v,圆柱上重合点的速度为：vr,则：v=ve
同时：v=ve+vr,（矢量和）vr=ωr,则有：2v=ωr,（v,与ve同向）
则有2dv/dt=rdω/dt,即：a=εr/2
由动量矩对时间的一介导数等于外力矩之和.
Jε==rmgsinθ-2urmgcosθ,J=mr^2/2+mr^2=3mr^2/2
解得：ε=2（gsinθ-2ugcosθ）/3r
故有：
a=2（gsinθ-2ugcosθ）/3

由刚体定轴转动动量矩定立：
εJ=M-mgd/2
J=JC+m(d/2)^2=0.064+50(0.5/2)^2=3.19kg.m^2
ε=(M-mgd/2)/J=(150-50*10*0.5/2)/3.19=7.84rad/s^2
重物上升的加速度
a=εd/2=7.84*0.5/2=1.96m/S^2
绳张力
T=am+mg=m(a+g)=50(1.96+10)=598N

1、由速度投影定理可得：Vb=0m/s
则：AB杆的角速度为：ω1=0.1ω/0.25=0.4*2=0.8 rad/s
AB杆的角加速度为：α1=0.1α/0.25=0.4*3=1.2 rad/s^2
2、由B点速度为：vb=0m/s,则：ω2=0 rad/s
求B点的加速度：
以A为基点：ab=aa+anab+atab （ab为B点加速度,aa为A点加速度,anab为B点相对A点的法向加速度,atab 为B点相对A点的切向加速度）
矢量式 aa=an+at=0.1ω^2+0.1
则有：anb=0.1α,atb=0.1ω^2,
故有O1B的角加速度为：α2=atb/O1B=0.1ω^2/0.25=0.4ω^2 rad/s^2