lim（x—+∞）﹛(x^2*sin(1／X))／√(2x^2-1)

蜜瓜儿2022-10-04 11:39:542条回答

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水旖旎共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: x²*sin(1/X)/√(2x²-1)=[x/√(2x²-1)]×[xsin(1/x)]
lim(x→+∞)xsin(1/x)=lim(x→+∞)[sin(1/x)]/(1/x)=lim(1/x→0+)[sin(1/x)]/(1/x)
lim(x→+∞)x/√(2x²-1)=lim(x→+∞)√[x²/(2x²-1)]=√2/2
∴原极限=√2/2; 1年前

我要疯了呀共回答了18个问题 | 采纳率: 首先由无穷小的等价性（x—+∞）时，sin(1／X)=(1／X)，所以原式化简成x／√(2x^2-1)在（x—+∞）时时的极限。x/√（2x^2-1）=x/√2x^2=x/(x*√2)=1/√2; 1年前

lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]在x趋于0时候满足洛必达法则的条件么?为什么? colica1年前2: ddzhangxiaoyun 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

不满足.
因为sin1/x的存在,因为sin1/x的导数早x趋向0时不存在
本题先用x替代sinx,得x*sin(1/x)
因为x为无穷小量,sin(1/x)为有界变量,所以x*sin(1/x)=0
所以,lim[(x^2*sin(1/x))/sinx]=0

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求函数：f（x）=x^2*sin(1/x) ,x不等于0 求函数：f（x）=x^2*sin(1/x) ,x不等于0 0 ,x等于0 在x=0处的导数 leiming7691年前1: ddxs204g 共回答了18个问题 | 采纳率100%

首先,当x->0时f(x)->f(0),说明函数在0点连续,这是导数存在的必要条件.
接下来用导数的定义求0点的左、右导数：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是无穷小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
还是无穷小×有界的形式
所以f'(0-)=0
综上：由于f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0

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求lim(x->0)x^2*sin(1/x)/sinx, 求lim(x->0)x^2*sin(1/x)/sinx, 我算是sin(1/x)～1/x,sinx～x,那么lim(x->0)x^2*sin(1/x)/sinx =lim(x->0)x^2*(1/x)/x=x/x=1 为什么用夹逼定理求极限却等于0 云海飞燕1年前1: wjdh 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

等价无穷小用错了
sin(1/x)～1/x成立,要x趋于无穷才对
而题目的x趋于0,1/x就趋于无穷,就不能用等价无穷小了
lim x^2*(sin(1/x)/sinx)
=lim x/sinx * lim x*sin(1/x)
因为sinx～x,且无穷小与有界的乘积的极限为无穷小
=1*0
=0
有不懂欢迎追

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讨论下列函数当x=0时的连续性和可导性 f(x)=x^2*sin(1/x) x0 f(x)=0 x=0 泡良族手札1年前1: 宠宠3366 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

根据题意,当x≠0的时候：
f(x)=x^2sin(1/x)
因为sin(1/x)是正弦函数,为有界函数,所以不影响函数的极限,即当x趋近于0的时候,此时极限=0^2=0,与在x=0处的函数值相等,故函数是连续的.

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x^2*sin(1/x)的导函数怎么求 神秘狮子1年前2: cyl2007QQ 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

y'=2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)(-1/x^2)
=2xsin(1/x)-cos(1/x)

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f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0 f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0 =0 ,x=0 在x=0处, 求函数连续性,可导性 但是我利用了x→0时,sinx/x=1这个重要极限去算,就是分母多设一个x/x,把sin(1/x)去掉了,最后得出的是1.是不是我这个算法有问题呢? 求导,最后得数是什么才能证明函数可导呢? aswenhao1年前1: 青曦共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可.
limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)
而f(0)=0
则函数在0处连续.
可导性：要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导
求导数可以用定义法
f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0 可知f(x)在x=0处有导数且导数存在.则在x=0处可导

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f(x)=x^2*sin(1/x)的导数 x>0 为什么我用定义法和公式法算出来的不一样? f(x)=x^2*sin(1/x)的导数 x>0 为什么我用定义法和公式法算出来的不一样? 请帮我分别算一下要详细点的步骤 szc_82151年前3: 知了11 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

你用定义算的 -cos（1/x） x-〉0 时 1/x-〉无穷 cos 是不断波动的对吧不是稳定的值所以这样算出的结果不对,要用定义算是0

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已知a是三角形的一个内角,且sina+cosa=1/2,“则方程x^2*sin”a-y^2cosa=1表示 已知a是三角形的一个内角,且sina+cosa=1/2,“则方程x^2*sin”a-y^2cosa=1表示 已知a是三角形的一个内角,且sina+cosa=1/2,“则方程x^2*sin”a-y^2*cosa=1表示：答案是焦点在y轴上的椭圆 timthynill1年前2: belind325 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

因为sina+cosa=1/2,sin^2a+cos^2a=1
所以sina*cosa=-3/80
所以sina>-cosa
由椭圆定义,方程表示焦点在y轴上的椭圆

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关于拉格朗日中值定理的疑问函数为：f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0；f(0)=0,则f(x)连续,可导f'(x 关于拉格朗日中值定理的疑问 函数为：f(x)=x^2*sin(1/x),x≠0；f(0)=0,则f(x)连续,可导 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0；f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点 由拉格朗日中值定理[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ) ,（00 所以当x—>0时,limf'(x)=f'(0) 所以f'(x)在x=0处连续,与“f'(0)=0为f'(x)的无穷间断点”矛盾 robin3141年前2: 曾红琴共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

所以当x—>0时,limf'(x)=f'(0)
这一句有问题,因为只能说对满足
[f(x)-f(0)]/x=f'(ξ(x))
的那些ξ,
当ξ足够小时f'(ξ)足够接近f'(0)
但是要注意的是满足中值定理的ξ并没有占据x=0附近的所有点,要让x=0附近的任意一点x,满足x离0足够近时,f'(x)都能足够接近f'(0)才行,只有满足中值定理的那些ξ是不够的.

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函数f（x),当x=0的时候,f（x)=0,否则f（x)=x^2*sin(1/x),问此函数在x=0处,是否连续,是否可 函数f（x),当x=0的时候,f（x)=0,否则f（x)=x^2*sin(1/x),问此函数在x=0处,是否连续,是否可导,我认为是连续,不可导,但答案说是连续且可导,那位高人告诉我,是答案错了,还是有什么玄机在里面,谢谢了! 小印第安loli1年前1: 食尧三番共回答了15个问题 | 采纳率80%

我们可以根据导数的极限形式来判定.f'(x)=lim[(x^2*sin(1/x)-0)/x]=lim[x*sin(1/x)],
显然x趋于0时x是一个无穷小量,sin(1/x)是一个有界量,无穷小乘以有界还是无穷小,
也就是趋于0,也就是那个极限式为0,所以可以知道f(x)在0处的左右倒数都是0,
根据定义可知,该函数在0点是可导的

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