秦九昭海伦公式的推导

解题思路：利用秦九韶算法可得：f（x）=（（（（x+1）x+1）x+1）x+1）x+1，即可得出v₁．

∵f（x）=（（（（x+1）x+1）x+1）x+1）x+1，
∴v₀=1，
v₁=1×3+1=4．
故选：D．

点评：
本题考点： 中国古代数学瑰宝．

考点点评： 本题考查了秦九韶算法，属于基础题．

f(x)=2x^4+3x^3+5x-4在x=2时的函数值
f(x)=x(2x³+3x²+5)-4
=x[x²(2x+3)+5]-4
=x[x²(2×2+3)+5]-4
=x(7x²+5)-4
=x(28+5)-4
=33×2-4
=62

f(x)=x(2x³+3x²+5)-4
=x[x²(2x+3)+5]-4
=x[x²(2×2+3)+5]-4
=x(7x²+5)-4
=x(28+5)-4
=33×2-4
=62

f（x）=1+x（1+x(3+x(2+x(x)))）
这是秦九昭公式的算法吧
v3指的是什么?

f(x)=x^6+2x^5+3x^4+5x^2+6x+7
=x(x^5+2x^4+3x^3+5x+6)+7
=x(x(x^4+2x^3+3x^2+5)+6)+7
=x(x(x*x(x^2+2x+3)+5)+6)+7
=x(x(x*x(x(x+2)+3)+5)+6)+7
加法与乘法各5次,其中乘法有连续两次相乘

就是提取未知数啊.
把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+.+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+.+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+.+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+.+a[2])x+a[1])x+a[0]
=.
=(.((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+.+a[1])x+a[0].
、、具体哪儿不懂?

S=√1/4﹛a²b²-[﹙a²+b²-c²﹚/2
秦九韶的是这样的.
当然有个简化的,海伦的
S=√P﹙P-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚
p=﹙a+b+c﹚/2
同为初三吧~

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法.
f(x)=x^6-x^4+x^3-2x^2-x+3
=(x^5-x^3+x^2-2x-1)x+3
=((x^4-x^2+x-2)x-1)x+3
=(((x^3-x+1)x-2)x-1)x+3
=((((x^2-1)x+1)x-2)x-1)x+3
当x=2时
f(2)=((((2^2-1)×2+1)×2-2)×2-1)×2+3
=(((3×2+1)×2-2)×2-1)×2+3
=((7×2-2)×2-1)×2+3
=(12×2-1)×2+3
=23×2+3
=46+3
=49.

假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
证明（1）：
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
证明（2）：
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”.它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事.所以他们想到了三角形的三条边.如果这样做求三角形的面积也就方便多了.但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋,我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”.
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.
所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
因式分解得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得：
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 另：秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P＝1时,△ 2＝q,S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 因式分解得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c) 由此可得：S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c)

=((((x+1)x)x+1)X+1)x^2
V1=(x+1)x
v2=V1*x+1
v3=V2*x+1
V4=V3*x^2

ok

按照秦九昭算法的描述：
一般地,一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法,而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法.

我们可以得出结论：
本式需要7次乘法和7次加法