a＝120x+20，b＝120x+19，c＝120x+21，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．

解题思路：先求出a-b，b-c，c-a的值，然后把a²+b²+c²-ab-bc-ca根据完全平方公式配方，再代入进行计算即可求解．

∵a=[1/99]x+2009，b=[1/99]x+2008，c=[1/99]x+2010，
∴a-b=1，b-c=-2，c-a=1，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=[1/2][（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）]，
=[1/2][（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=[1/2]（1+4+1），
=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式的利用，把代数式根据完全平方公式配方是解题的关键，也是本题的难点．

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a2+b2+c2-ab-bc-ac=（(a-b)²+（b-c）²+（a-c）²）/2原式分子分母乘以二,在配方.
（1+4+1）/2=3

解题思路：由题意，把a=2代入等式（a-1）³+（b-1）³+（c-1）³=0得，（b-1）³+（c-1）³=-1，利用立方公式可以求出代数式a²+b²+c²的值．

把a=2代入到前两个式子中，可得b+c=1，（b-1）³+（c-1）³=-1 （1）
运用立方和公式将（1）式进行变形，得bc=0，
∴a²+b²+c²=2²+（b+c）²-2bc=5

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 乘法公式是我们在研究整式的乘法时总结出来的，具有普遍意义，可以简化运算的一些结论．在求代数式的值时，对已知条件或所求代数式利用乘法公式进行适当变形，可以使一些问题简化，并得以解决．在求代数式的值时，对代数式的相关知识要非常熟练，有时代数式不一定是公式所具有的形式，我们可以采取差什么添什么．添后再减的方法对代数式进行变形．

首先 你会算错是因为应该是 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac) 再减去3(ab+bc+ac)
即 a²+b²+c²-ab-bc-ac=(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)
但可以用一下方法更简单
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
=2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
a²+b²+c²-ab-bc-ac=【(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²】/2

原式=a2+(a-1）2+（a+1）2-a(a-1)-(a-1)(a+1)-a(a+1)
=a2-a2-2a+1+a2+2a+1-a2+a-a2+1-a2-a
=3