Y=SIN^2X+3SINXCOSX+4COS^2X 求这个函数的最值

sin^2x-3sinxcosx+4cos^2x
=(sin^2x+cos^2x)+3cos^2x-3sinxcosx
=1+(3cos^2x-3sinxcosx)
=1+[(3cos^2x-3sinxcosx)/(sin^2x+cos^2x)].分子分母同时除以cos^2x
=1+[(3-3tgx)/(tg^2x+1)]
=1+[(3-6)/(4+1)]
=2/5

sin²x+3sinxcosx+4cos²x
=（sin²x+cos²x）+（3/2）（2cos²x-1）+3/2+（3/2）sin2x
=5/2+3cos2x/2+3sin2x/2
=5/2+(3/2)(sin2x+cos2x)
=5/2+（3√2/2）sin（2x+π/4）
sin（2x+π/4）∈[-1...

y=5/2+（3√2/2）sin（2x+π/4）
最小值为（5-3√2）/2，最大值为（5+3√2）/2