引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，太阳光传到地球约需8分钟，估算太阳与地球质量之和的数量级为（　　）

1.根据p=m/v和GMm/R^2=mR*4π^2/T^2
所以pG/3π=T
2.貌似(表面周围空间充满厚度d=R/2(小于同步卫星距天体表面的高度),密度p'=4p/19的均匀介质)这句话没用呢!
GM=gR^2……①
GM=(R+H)^3ω^2……②
①+②得出H

g=（(2派/T)2次方）乘以高度的三次方/半径

设地球的质量为M
(1) F=G*M*m/4R^2
(2)重力约等于万有引力,设g‘为高度为R处得重力加速度,则
mg'=G*M*m/4R^2
得g'=G*M/4R^2
（3）由（1）（2）比较可得高处的重力加速度比较小.

设卫星的质量为m,地球质量为M
“万有引力”提供“向心力”.
GmM/(r+h)^2=m*(2π/T)^2*(r+h)
解出,M=(4*π^2*(r+h)^3)/(G*T^2)

因为万有引力与物体质量成正比,与物体状态有关.这样一旦物体质量、状态不变,其引力也就不变,比如地球质量基本是定值,地球自转速度是定值,这样地球的引力就是定值,所以引力常数是定值.为什么还与状态有关,因为50公斤的人在月球是8点3公斤,在水星上是3公斤,而月球比水星小,这种本末倒置现象说明引力还与状态有关.即月球相对移动中心地球没有自转,而水星相对太阳有自转.所以当质量、状态都是定值时,引力常数是定值.

设月球质量是M,月球表面的重力加速度是 g月
对题中的卫星分析,有
GM*m / R^2＝m*g月＝m*（2π / T）^2 * R
m是卫星质量
得月球质量是　M＝4*π^2 *R^3 / (G*T^2)
月球表面的重力加速度是　g月＝4*π^2 *R / T^2

由题意可得　　mg月=GmM月/R^2＝4*P（圆周率）^2*m*R/T^2
所以M月＝4P^2R^3/G*T^2
运用黄金代换公式GM＝gR^2
g=GM/R^2

GMm/R^2=4*3.14^2*R/T^2
M=4*3.14^2*R^3/(GT^2)
mg'=GMm/R^2

解题思路：本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球表面重力加速度的表达式，列式求解分析．

A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G[Mm
(R月+h)2=m（
2π/T]）²（R_月+h）
地球表面重力加速度公式
g_月=

GM

R2月
联立①②可以求解出
g_月=
4π2(R月+h)3

R2月T2 即可以求出月球表面的重力加速度；
由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；
由v=[2πr/T]
可以求出卫星绕月球运行的速度；
由a=（[2π/T]）²（R_月+h）可以求出卫星绕月运行的加速度；
本题要选不能求出的，故选：B．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键根据绕月卫星的引力提供向心力列式，再结合月球表面重力等于万有引力列式求解．

你是不是问错了,应该是在月球表面高h处匀速运动吧!
根据黄金代换GM=gR²及GMm/(R+h)²=mV²/(R+h)计算可求得V

mg=GMm/R2你好

设月球表面重力加速度为g'卫星质量为m
在月球表面某物体质量为m‘重力与万有引力近似有：m'g'=GMm'/R^2
化简得g'R^2=GM.①
根据卫星受力.有
GMm/(R+h)^2=m（2π/T）^2(R+h)
化简得GM=（2π/T）^2(R+h)^3
代入①得（2π/T）^2(R+h)^3=g'R^2
化简得
4π^2(R+h)^3
g'=----------------------
T^2*R^2

（7R)^3 GM
————=————
T^2 4派^2
M换成pv
v换成(4/3 派 r^3)
整理得
1029派
————=p
T^2乘以G
应该.没问题吧

应该求是行星的平均密度吧.
对该飞船有：F向 = F引 ,
即mr4∏^2 /T^2 = GmM / r^2 ,
变形得,行星的平均密度ρ= M / r^3 =4∏^2 / (GT^2)

1.根据p=m/v和GMm/R^2=mR*4π^2/T^2
所以pG/3π=T
2.貌似(表面周围空间充满厚度d=R/2(小于同步卫星距天体表面的高度),密度p'=4p/19的均匀介质)这句话没用呢!
GM=gR^2……①
GM=(R+H)^3ω^2……②
①+②得出H

可以推出.
已知G,R,g
因为mg=GMm/R^2
化简得M=gR^2/G

不考虑自转,则万有引力全部提供重力（否则还要有一个分力提供向心力）,也就是：
GMm/R2=mg （R2是R平方,不好打）,约后得：
M=gR2/G （这个是地球质量）
地球体积V=（4/3）πR3
地球密度=M/V=3g/（4πGR）

地球自转,角速度ω=2πf=2π/T；
卫星跟地球同步,角速度必然相等ω=2π/T.
设卫星离地面高度为h,（离地心h+R）.设卫星质量为m,
卫星绕地球旋转,向心力F=m*V^2/(h+R)=m(h+R)ω^2,
卫星与地球之间的万有引力=G*M*m/(h+R)^2
卫星绕地球旋转,向心力等于万有引力
于是,G*M*m/(h+R)^2=m(h+R)ω^2
(h+R)^3=GM/ω^2=G*M*T^2/4π^2
卫星的线速度V=ω*(h+R)
同步卫星是停在一个相对与地球静止的高空位置,周期与地球相同,离地面大约是地球半径的5倍处,那儿,向心力正好等于地球引力,可以“停”在那儿.
第一宇宙速度是地面物体挣脱地球引力向外飞离的最小速度.同步卫星线速度是根据与地球自传角速度一致,万有引力和卫星星离心力平衡 这样两个关系平衡关系解出来的.
第一宇宙速度是7.9Km/s, 同步卫星轨道线速度为7.6km/s. 第一宇宙速度大于同步卫星的运行线速度.
卫星要想成为同步卫星,首先必须达到第一宇宙速度,挣脱地球引力.上天后,减速,到预定轨道,成为同步卫星.

因为v0速度的小球t时落到月面,所以到达最高点时间为t/2,在t/2时间小球速度由v0变为0,所以月面加速度为v0/t/2=2v0/t 设小球质量为m,月球为M
由万有引力定律mG=2mV0/t=mMG/R2 得2v0/t=MG/R2 M=2V0*R2/t*G 月球体积V为4PaiR3/3 所以平均密度为M/V,代入即可得平均密度为
3V0/2tGR*Pai

1750年,剑桥大学有位名叫约翰·米歇尔的教授,他在研究磁力的时候,使用了一种巧妙的方法,可以观察到很弱小的力的变化.卡文迪西得到这个消息后,立即上门请教.米歇尔教授向年轻的卡文迪西介绍了实验的方法.他用一根石英丝把一块条型磁铁横吊起来,然后用力一块磁铁去吸引它,这时后石英丝就发生了扭转,磁引力的大小就清楚的看出来了.卡文迪西从这里受到了很大启发,他想,能不能用这个方法测出两个物体间的微弱引力呢?从米歇尔那里回来后不久,卡文迪西仿制了一套装置：在一根细长杆的两端各安上一个小铅球,做成一个像哑铃似的东西；再用一根石英丝把这个“哑铃”从中间横吊起来.他想,如果用两个大一些的铅球分别移近两个小铅球,根据万有引力定律,“哑铃”一会在引力的作用下发生摆动,石英丝也会随着扭动.这时候,只要测出石英丝扭转的程度,就可以进一步求出引力了.(请参见『沈慧君、郭奕玲编着：经典物理发展中的著名实验,凡异出版社,p57~80 (引力常量的测定) 』) 这个推论在理论上是成立的,可是卡文迪西实验了许多次,都没有成功.原因在哪里呢?还是由于引力太微弱了,比如两个一公斤重的铅球,当它们相距十厘米时,相互之间的引力只有百万分之一克,即使是空气中的尘埃,也能干扰测量的准确度.因此,在当时的条件下,完全靠肉眼来观察确定石英丝的微小变化,实验难免会失败.时间就这么不知不觉地过去了几十年.1785年,库仑提出库仑定律(注1).因为库仑扭力计的发明,给卡文迪西 (Cavendish,1731~1810) 很好的启示,但是,用库仑的方法,还是测不出万有引力,因为万有引力比电力小了将近40次方,仪器要更更更精密才行哪!卡文迪西苦思冥想,怎样能把石英丝的微小扭转加以放大的方法?但一直都没有结果.直到1798年的一天,卡文迪西到皇家学会去参加一个会议.走在半路上,他看到几个小孩子,正在做一种有趣的游戏：他们每人手里拿着一面小镜子,用来反射太阳光,互相照着玩.小镜子只要稍一转动,远处光点的位置就有很大的变化.看到这里,忽然一个念头闪过他的脑海,他联想起了石英丝扭转放大的问题,借助小镜子不是正好可以使其得到解决吗?他抑制不住自己激动的心情,掉头跑回实验室,重新改进了实验装置.他把一面小镜子固定在石英丝上,用一束光线去照射它,光线被小镜子反射以后,射在一根刻度尺上.这样,只要石英丝有一点极小的扭转,反射光就会在刻度尺上明显地表示出来.卡文迪西把这套装置叫做“扭秤”.扭秤有很高的灵敏度,利用这套装置,卡文迪西终于成功地测得万有引力常量G是(6.754±0.041)×10-8 达因·厘米2 /克2 ,这个值同现代值(6.6732±0.0031)×10-8 达因·厘米2 /克2 相差无几.根据引力常量,卡文迪西进一步算出了地球的重量是5.976×1024 公斤.卡文迪西从十几岁读大学时开始提出这个问题,直到1798年用实验方法“称”出了地球的重量,整整五十年.距离牛顿提出万有引力定律约100年

题目不完整……
由万有引力公式F=GMm/R²
其中M和m分别为两个小球的质量,R就是距离,G为引力常量
由已知条件就能求出G了……

根据娥一号在离月球表面H处环绕月球n周飞行时间为t,由此可以得出嫦娥一号的周期T=t/n.根据万有引力提供向心力GMm/(R+H)^2=m4π^2(R+H)/T^2,两式联立求得M=4π^2n^2(R+H)^3/(Gt^2).

g=GM/R^2 则 M=gR^2/G V=4/3πR^3 p=M/V=3g/4GπR 我是这样想的.应为这种题老师说答案中不能有原题中没给出的条件

方法一：卫星绕火星作圆周运动,火星对卫星的万有引力提供向心力.
GMm / r² = mv² / r ；
所以 v = √（GM / r ）；
方法二：卫星绕火星作圆周运动,重力提供向心力.
mg = m（v² / r）；
所以 v = √（gr）.

此行星与太阳的距离是：
r=v/w
太阳的质量根据万有引力定律得
GMm/r^2=mw^2r
M=w^2r^3/G

这句话当然不对.错在后面那个一半.常数怎么来的.就是选择不同单位制带来的呀!比如说在高斯制中G就和国际制中不同.这是必然的呀!比如说你可以先规定G等于1然后再规定单位力呀!
还有一件事情需要说明白.万有引力公式中的那个质量是引力质量.而牛顿第二定理中的质量是惯性质量.两者是有区别的.事实上我们是通过人为地改变G的大小来平衡这种差别的.也就是说,原本前人给出的G和我们现在用的G根本不是一个.我们现在用的.是人为改动后的.而不是实验测得的!所以我们现在说引力质量和惯性质量是一样的.这都是G的取值造成的.
现在你还认为G的大小和单位制没关系吗?

解题思路：

牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值，G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出，故BCD错误，A正确。

故选A.

A

设日地间距离为r,太阳直径为d、质量为M、密度为ρ,地球质量为m、地球年为T,
地球公转的向心力F=GMm/rr=m(2π/T)^2r,
太阳直径约为d=0.55(2πr)/360,
太阳体积为V=πd^3/6,
所以,可得ρ=M/V=(2π/T)^2r^3/G[π(0.55πr/180)^3/6]=8.52E7/GT^2
代入G=6.67E-11N·m^2 /kg^2,T=365×24×3600s=3.15E7s,
得ρ=1.29×1000kg/m^3.

答案 B 卫星的运动周期
卫星所受万有引力提供向心力GMm/R^2=m4π^2R/T^2 M=4π^2R^3/GT^2
地球体积V=4πR^3/3 密度 ρ=M/V
ρ=3π/GT^2

设m1的旋转半径为r1,则m2的旋转半径为r2,
万有引力提供向心力,
Gm1m2/L^2=m1(2π/T)^2r1 ①
Gm1m2/L^2=m2(2π/T)^2r2 ②
由①②得 m1r1=m2r2 ③
又 r1+r2=L ④
由③④联立得r1=m2L/(m1+m2)
代入①得
T=2π√[L^3/G(m1+m2)]

mv^2/R=GM/r^2
离心力=万有引力 卫星质量可以忽略（^2是平方

解题思路：根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．

根据地在地球表面万有引力等于重力有：[GMm
R2=mg
解得：M=
gR2/G]
所以ρ=[M/V]=[3g/4πGR]．
答：地球的质量M和地球的平均密度各是
gR2
G，[3g/4πGR]．

点评：
本题考点： 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．

考点点评： 该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，难度不大．

引力常量的测定,是科学家卡文迪许继牛顿发现万有引力定律之后,通过扭秤实验而测得的,是一个万有引力常量,又叫万有引力恒量,是固定不变的,因此和中心天体的质量无关,对任意天体之间的万有引力都适用.

A、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用实验的方法测出了引力常量的数值，故A错误；
B、牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了开普勒的研究成果，故B正确；
C、“月-地检验”证明了物体与地球之间的力与地球与月球之间的力是同种性质的力，故C错误；
D、经典力学只适用于宏观，低速的领域，相对论并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围，故D错误；
故选：B．

GMm/(r⑵)=mr(2兀/T)⑵
∴GM=4(兀⑵/T⑵)(r⑶).一
∵GMm/r⑵=mg
∴GM=r⑵g
∴r⑵=GM/g.二
∴将二代入一可得

万有引力公式带入就可以了.GMm/R平方=mV平方/R

g等于GM/r^2=12.1*10^17
v=根号下GM/R
30000=F*V
当速度达到最大值 牵引力等于阻力
f=F=30000/15=2000
F=3000
a=F-f/M=50

解题思路：根据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．

飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F_引=F_向
即：G
Mm
R2＝m
4π2R
T2
解得：M=
4π2R3
GT2
由ρ＝
M
V得：
该行星的平均密度为ρ＝
M
V＝

4π2R3
GT2

4
3πR3＝
3π
GT2
故选B．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题可归结为一个结论：环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定则，即ρT2=3πGT2

解题思路：

中的G是引力常量，是卡文迪许通过实验测得的，A正确，公式只适用于质点间的引力计算，当r趋近与零时，公式不再适用，B错误，两物体将的万有引力是一对相互作用力，大小相等，与m1、m2是否相等无关，C正确，D错误

故选AC

AC


<>

解题思路：根据万有引力定律F=G

m1m2

r2

，由质量、距离和力三个量的单位推导出G的单位．

万有引力定律F=G
m1m2
r2，公式中，质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，
由公式推导得出，G的单位为N•m²/kg²．
故选：C．

点评：
本题考点： 力学单位制．

考点点评： 物理量的单位分基本单位和导出单位，导出单位由基本单位根据公式进行推导得出．

万有引力提供向心力：
GM*m/r^2=mw^2r=m(2π/T)^2*r
解得M=（4π^2*r^3)/(G*T^2)

B

解题思路：根据对物理学史及科学家注意贡献的掌握分析答题．

在牛顿发现万用引力定律大约100年后，英国物理学家卡文迪许在实验室里利用扭秤装置第一次测出了万有引力常量；
故选C．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题考查了万有引力常量的测量，掌握基础知识即可正确解题，平时要注意物理学常识的学习．

解题思路：研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

A．根据周期与线速度的关系T=[2πR/v]可得：R=[vT/2π]，故A错误；
C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G[Mm
R2=m
v2/R]，解得：M=
Tv3
2πG，可以求出行星的质量，故C错误；
B、行星的密度：ρ=[M

4/3πR3]=

Tv3
2πG

4
3π(
vT
2π)3=[3π
GT2，故B正确；
D．行星表面的万有引力等于重力，G
Mm
R2=m
v2/R]=mg得：g=[2πv/T]，故D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，难度不大，属于基础题．

双星问题有个特点,就是运动的角速度相等
他们做匀速圆周运动的向心力由他们的万有引力提供,设M1的半径为L1,M2的半径为L2,相等的角速度为ω,对M1有
GM1M2/L^2=M1L1ω^2
对M2有
GM1M2/L^2=M2L2ω^2
由题意
L=L1+L2
联立解得
L1=M2L(M1+M2)
L2=M1L(M1+M2)
(^2表示平方)

解题思路：入射光线不变时，当入射角改变α时，反射角改变2α，采用放大法，从而即可求解．

卡文迪许测量引力常量使用的扭秤装置和库仑做实验使用的库仑扭秤，都利用入射光线不变时，当入射角改变α时，反射角改变2α的原理，将扭秤转动的角度通过反射光线在屏上光斑移动显示出来，采用放大法．
故选：C．

点评：
本题考点： 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．

考点点评： 对于物理实验常用的科学研究方法要理解并记忆．放大法是将微小的量放大，变得直观，是常用的研究方法．

A：由 G
Mm
r 2 =mr
4 π 2
T 2 ，解得： M=

4 π 2 r 3
G T 2 故可以求得火星质量．故A正确
B：因为不知道飞船的质量，故无法求出向心力，因为每个向心力表达式都离不开飞船的质量，故B错误
C：由于可以求出火星质量，由知道火星半径，其体积就是已知的，则密度等于质量除以体积，可以计算，故C正确
D：由 G
Mm
r 2 =m
v 2
r ，解得： v=

GM
r ，故可以计算线速度，故D正确
故选ACD

涉及飞船质量的不可求,如向心力大小.由GMm/r^2=mv^2/r可得线速度大小为：根号下GM/(R+h),再由GMm/r^2=m4PAi^2*r/(T^2)可得：M=4Pai^2r^3/(GT^2)=4Pai^2*(R+h)^3/(GT^2)