1--2009这2009个自然数按顺时针方向排列在圆周上,从1开始顺时针方向留1,去2,留3去4,如此下去每隔一个数擦

刹de皙释2022-10-04 11:39:542条回答

1--2009这2009个自然数按顺时针方向排列在圆周上,从1开始顺时针方向留1,去2,留3去4,如此下去每隔一个数擦去一个,转圈擦下去,问最后剩下的那个数是多少?

已提交，审核后显示！提交回复

lowellychm 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 易知,
第1轮留下的是1、3、5、……、2009等被2除余1的数
第2轮留下的是3、7、11、……、2007等被4除余3的数
第3轮留下的是7、15、……、2007等被8除余7的数
直到最后一个数时,一共进行了9轮
留下的是被2的9次方除,余（2的9次方-1）的数
亦即此数 + 1能被2的10次方 = 1024整除
因此最后剩下的数是1024 - 1 = 1023; 1年前

1--2009这2009个自然数按顺时针方向排列在圆周上,从1开始顺时针方向留1,去2,留3去4,如此下去 每隔一个数擦