将正十三边形的每一个顶点染成黑色或红色,每个顶点染一色,证明：存在三个同色的点,刚好成为一个等腰三角形的顶点.

spacecruise2022-10-04 11:39:541条回答

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kk小霞共回答了17个问题 | 采纳率100%: 首先13个点2-染色, 一定存在7个点同色.
考虑这7个顶点两两之间的距离.
1 若这7个顶点中有1个顶点与另2个顶点相邻, 则它们构成顶点同色的等腰三角形.
2 若其中不存在任何1个顶点与2个顶点相邻, 即每个顶点至多与1个顶点相邻.
此时, 如果A与B相邻, 那么A, B都不与B, A之外的顶点相邻, 因此相邻顶点总是成对出现.
但7为奇数, 于是其中存在1个顶点P不与其它顶点相邻.
考虑P到另外6点的距离.
正13边形的2个顶点的间距共有6种取值. 但P不与另外6点相邻, 故距离只有5种取值.
于是一定有2点到P距离相等, 这3个点即构成顶点同色的等腰三角形.; 1年前

将正十三边形的每个顶点染成黑色或红色,每个顶点染一色.证明存在三个同色的点刚好成为一个等腰三角形的顶点 举动knspgo1年前1: sunny_upc 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

正十三边形边长相同内角相等两边夹一角得相邻同色点所成线等长
讲得或许很模糊画个图再代入进去看就很清楚了

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如何用一把直尺和一个圆规画出正十三边形 如何用一把直尺和一个圆规画出正十三边形 只能一把有刻度的直尺和一个圆规 明目张胆的oo者1年前1: 想拆寰宇共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

正七边形.正十一边形.正十三边形都不能.
早在公元前三世纪,希腊数学家欧几里得就知道,用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等.但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两千年来,谁也没有作到.可是一直有很多数学家在试作.数学家们认为总是能作出来的,谁也没有想一想或许用圆规和直尺根本作不出某些正多边形.
1796年3月30日德国戈丁根大学学生高斯用圆规和直尺,作出了正17边形.这下子解决了两千年来的一大难题.这是一个十分了不起的成就,还不满20岁的高斯,不仅作出了正十七边形,更可贵的是他还证明了单用圆规和直尺根本作不出正七边形、正九边形、正十一边形和正十四边形.他深入研究了多边形的规律,得出一个一般公式,清清楚楚地表示出哪些正多边形能作,哪些正多边形不能作.高斯就是这样,圆满周密地彻底解决了两千年来的一大难题.

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