若tanα+cotα=-2,则tanα的n次方+cotα的n次方=?的解法(n为整数）在线等!

cota=1/tana.所以,
tana+1/tana =-2
tana^2+2tana+1=0
所以,tana=-1
原题=(-1)^n+(-1)^n
=2*(-1)^n

tana+cota=sina/cosa+cosa/sina
=((sina)^2+(cosa)^2)/sinacosa
=2/(2*sinacosa)
=2/sin2a=-2
sin2a=-1
2a=-pi/2
a=-pi/4=-45 度
tan 45=-1
cot 45=-1
tanα的n次方+cotα的n次方=(-1)^n + (-1)^n =2 *(-1)^n

tanα+cotα=tanα+1/tanα=-2<0
所以tanα<0,-tanα>0
所以（-tanα）+（1/-tanα）=2
由均值不等式，得
（-tanα）+（1/-tanα）>=2,当且仅当-tanα=1/-tanα时取等号
所以tanα=-1，cotα=1/tanα=-1
所以tanα的n次方+cotα的n次方=2*(-1)^n

tanα的n次方+cotα的n次方=2*((-1)^n)