求曲线f=x^3在x=x0处的切线与曲线f=x^3的交点

f'(x)=3x^2
切线斜率k=f'(x0)=3x²0
切线方程:y-x³0=3x²0(x-x0)
与y=x³联立消去y
x³-x³0=3x²0(x-x0)
(x-x0)(x²+x0x+x²0)=3x²0(x-x0)
移项提取x-x0
（2x²0-x0x-x²0)(x-x0)=0
(2x+x0)(x-x0)²=0
解得x=-x0/2或x=x0
交点
(x0,x³0),(-x0/2,-x³0/8)