∫［x²sinx／（x²+1）+1］dx的不定积分

sun_zheng2022-10-04 11:39:541条回答

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single7561 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: 答案来自数理数一数二团,希望可以帮到你!
∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx 的Mathematica程序为：
[Integral]((x^2*Sin[x])/(x^2 + 1) + 1) [DifferentialD]x
结果为：-(1/(4 E))((-1 + E^2) CosIntegral[I - x] + (-1 + E^2) CosIntegral[I + x] + I (4 I E (x - Cos[x]) + (1 + E^2) SinIntegral[I - x] + (1 + E^2) SinIntegral[I + x]))C
手算的具体过程：
∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx =∫x²sinx/(x²+1)dx +∫dx
=∫[(x²+1)sinx-sinx]/(x²+1)dx+x
=∫sinxdx-∫sinx/(x²+1)dx+x
=-cosx-∫sinxdarctanx+x
接着用分部积分法去做……,这只是思路,呵呵!; 1年前

∫［x²sinx／（x²+1）+1］dx的不定积分 恭喜0__01年前1: 蔷薇无花共回答了15个问题 | 采纳率100%

答案来自数理数一数二团,希望可以帮到你!
∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx 的Mathematica程序为：
[Integral]((x^2*Sin[x])/(x^2 + 1) + 1) [DifferentialD]x
结果为：-(1/(4 E))((-1 + E^2) CosIntegral[I - x] + (-1 + E^2) CosIntegral[I + x] + I (4 I E (x - Cos[x]) + (1 + E^2) SinIntegral[I - x] + (1 + E^2) SinIntegral[I + x]))C
手算的具体过程：
∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx =∫x²sinx/(x²+1)dx +∫dx
=∫[(x²+1)sinx-sinx]/(x²+1)dx+x
=∫sinxdx-∫sinx/(x²+1)dx+x
=-cosx-∫sinxdarctanx+x
接着用分部积分法去做……,这只是思路,呵呵!

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