圆O是△ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,交BC于点E,连接BD写出图中所有相等的圆周角

∵直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，
∴斜边长为
32+42=5cm，
∴它的外接圆半径为5÷2=2.5cm．
故答案为：2.5．

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理．

考点点评： 考查求直角三角形外接圆的半径；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半．

BC

（1）∵∠BAC=60°，∠BOC与∠BAC为

BC所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵BD、CE为三角形的高，
∴∠BHC=∠DHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠BOC=∠BHC；
（2）∵∠BOC=∠BHC，
∴B、O、H、C四点共圆，∠OBM=∠OCH，
∵O为△ABC的外心，
∴OB=OC，
又∵BM=CH，
∴△BOM≌△COH；
（3）作OG⊥BD，垂足为G，由（2）可知OM=OH，∠BOM=∠COH，
∴∠MOH=∠BOC=120°，∠OHG=30°，
在Rt△OHG中，
HG=OH•cos30°=

3
2OH，
∴MH=2HG=
3OH，
∴[MH/OH]=
3．

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形的外接圆、四点共圆的判定，等腰三角形的判定与性质和解直角三角形等知识的综合应用．

设三角形AOB的外接圆的方程为：
x²+y²+Dx+Ey+F=0，
把A（4，0），B（0，3），O（0，0）三点代入，得：


16+4D+F=0
9+3E+F=0
F=0，
解得D=-4，E=-3，F=0，
∴三角形AOB外接圆的方程为x²+y²-4x-3y=0．

点评：
本题考点： 圆的一般方程

考点点评： 本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．

（1）证明：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠2．
又∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∴∠PAB=∠1．
∴PA∥BC．

（2）连接OA交BC于点G，则OA⊥PA；
由（1）可知，PA∥BC，
∴OA⊥BC．
∴G为BC的中点，
∵BC=24，
∴BG=12．
又∵AB=13，
∴AG=5．
设⊙O的半径为R，则OG=OA-AG=R-5，
在Rt△BOG中，
∵OB²=BG²+OG²，
∴R²=12²+（R-5）²，
∴R=16.9，OG=11.9；
∵BD是⊙O的直径，
∴DC⊥BC．
又∵OG⊥BC，
∴OG∥DC．
∵点O是BD的中点，
∴DC=2OG=23.8．

点评：
本题考点： 弦切角定理；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 此题综合考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、勾股定理、垂径定理、中位线定理等知识点，综合性较强，难度较大．

证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，
可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC．
（2）因为△ABE∽△ADC，
所以[AB/AE＝
AD
AC]，
即AB•AC=AD•AE．
又S=[1/2]AB•ACsin∠BAC，
且S=[1/2]AD•AE，
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC=90°．

点评：
本题考点： 圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似； 判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．

正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为R=2r．
故选D．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

考点点评： 熟记正三角形的外接圆半径是内切圆半径的2倍．